07做答案概率B_09-10（A）卷

西南交通大学2009－2010学年第(一)学期考试试卷 课程代码 6024000 课程名称 概率论与数理统计B（A卷）考试时间 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总成绩 得分 阅卷教师签字： 一、（12分）设 12个螺丝钉中有3个是坏的，现从中随机抽取4个，试问： （1）恰好抽到两个是坏的概率是多少？ （2）至少抽到两个是坏的概率是多少？ （3）抽到4个全是好的概率是多少？ 解：.（1） （4分) （2） （4分) （3） （4分) 二、（13分）设某类日光灯管的使用寿命 服从指数分布，其数学期望为2000小时。 (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以上的概率。 (2) 设有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以上,求还能再使用500小时以上的概率。 解：由题意得， X的分布函数为 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (6分) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (7分) 三、（10分）设随机变量 , 相互独立， 服从 上均匀分布， 的概率密度为 。设有关于 的二次方程 ，试求此方程有实数根的 概率（计算结果可用标准正态分布密度函数示）。 解：方程有实数根的充要条件为 ,所求概率为 。 由于 与 相互独立，故联合密度为 EMBED Equation.DSMT4 （5分） 故 。 （5分） 四、（15分）已知随机变量 , 的联合密度为 试求函数 的方差。 解：因为 ， ； 故得 ; 由对称性可得 (5分) ， (5 分) （5分) 五、（15分）现有一批种子，其中良种约占 ，今在其中任取9000粒种子，试问在这些取出种子中，良种所占比例与 之差的绝对值小于1/100的概率是多少？（计算结果用标准正态分布函数表示） 解：设 =9000粒种子中良种种子数， 则 , ， （5分) 欲求概率 EMBED Equation.DSMT4 根据中心极限定理， （5分) . （5分) 六、（12分）对某一距离 （米）进行六次独立测量，得到以下结果： 27880 28362 28073 27643 28558 27699 已知测量仪器没有系统误差，试求测量值的 （1）样本变异系数; （2）经验分布函数； （3）概率 的近似估计值。 解: ( 1 ) , , （4分） （2）将原数据按从小到大顺序排列为 27643 27699 27880 28043 28362 28558 可写出经验分布函数为 （4分） (3) （4分） 七、（13分）设总体 的概率密度为： ， 其中 是未知参数 ， 为来自总体的简单随机样本，记 为样本值 中小于1的个数，试求：（1） 的矩估计量； （2） 的极大似然估计量。 解： （Ⅰ）因为 令 ，即得 的矩估计为： （7分） （Ⅱ）由样本值 ，得似然函数为 取对数得： 对 求导数得： ， 解上述方程即得 的极大似然估计值为： 设 为样本 中小于1的个数，则 的极大似然估计量为 。 （6分） 八、（10分）某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设样品中的镍含量测定值服从正态分布，试问在 下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值为3.25？ （ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ） 解：测定值已经服从正态分布，方差未知，作假设 经计算 代入 ，由 ，查表 因为 故接受 ，即可认为这批矿砂镍含量的均值为3.25。 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 PAGE Page 1 of 4 _1324193952.unknown _1324372236.unknown _1324452288.unknown _1324453190.unknown _1324454782.unknown _1325678007.unknown _1325678293.unknown _1324456417.unknown _1324456751.unknown _1324454591.unknown _1324454695.unknown _1324454541.unknown _1324454565.unknown _1324454532.unknown _1324453085.unknown _1324453117.unknown _1324453169.unknown _1324453100.unknown _1324452557.unknown _1324452703.unknown _1324452809.unknown _1324452819.unknown _1324452596.unknown _1324452360.unknown _1324452423.unknown _1324450643.unknown _1324450958.unknown _1324451469.unknown _1324451298.unknown _1324450660.unknown _1324372382.unknown _1324450626.unknown _1324447665.unknown _1324372335.unknown _1324196003.unknown _1324196576.unknown _1324200471.unknown _1324196816.unknown _1324196444.unknown _1324195736.unknown _1324195758.unknown _1324195785.unknown _1324195748.unknown _1324195721.unknown _1323381580.unknown _1323384139.unknown _1323439373.unknown _1323439431.unknown _1323439491.unknown _1323439640.unknown _1323437722.unknown _1323438663.unknown _1323438861.unknown _1323439105.unknown _1323439106.unknown _1323439104.unknown _1323438739.unknown _1323384328.unknown _1323384242.unknown _1323382154.unknown _1323382292.unknown _1323383440.unknown _1323382236.unknown _1323382108.unknown _1323382149.unknown _1323382052.unknown _1301578488.unknown _1323381015.unknown _1323381470.unknown _1323381558.unknown _1323381402.unknown _1323380974.unknown _1323380992.unknown _1323380663.unknown _1301579130.unknown _1301577690.unknown _1301578104.unknown _1301578418.unknown _1301577994.unknown _1301578029.unknown _1301577930.unknown _1117264257.unknown _1301577536.unknown _1301295828.unknown _1114589619.unknown _1117264256.unknown _1102420697.unknown