人类大脑功能网络的小世界性质

立垡匿堂苤查垫!!玺垒旦§旦筮!!鲞筮!!翅堕丝丛笪』g塾垒翌：蜒!§：垫!!，!堕：21：坠!! 人类大脑功能网络的小世界性质 王培军赵小虎王湘彬 人类大脑是自然界最复杂的物质，脑功能的实 现是以不同层次、不同水平的结构网络作为物质基 础的。由于人类大脑网络的复杂性，目前对于脑网 络属性的整体认识还很少。规则网络和随机网络并 不能很好地反映现实世界中的大多数网络。深入研 究发现，现实网络几乎都现出了一些相同的统计 特性，比如较小的平均最短距离和较大的聚类系数 等，这类网络特性被称为小世界性。小世界网络概 念的提出，为量化研究复杂脑网络的性质提供了新 的手段和思路，并可能为研究某些脑功能性疾病提 供较大帮助。 一、小世界网络概述 1．小世界现象及其模型构建：小世界现象最初 是在研究人类社会关系网络性质时发现的。1967 年，哈佛大学社会心理学家StanleyMilgram做了一 个实验⋯，让300个人通过自己的朋友及朋友的朋 友，形成一条尽可能短的链，将一封信寄给一个特定 的目标人物。结果发现，平均经过6次转寄就可以 将信交给目标人物，这个结果被称作“六度分离”现 象。此后研究发现，许多现实网络中任意两个节点 间的距离都维持在一个相对较小的固定值，这一现 象被人们称作“小世界现象”。 要量化探索网络的特征，需要构建网络模型。 最经典是Watts和Strogatz等口1提出的W．S模型，后 来很多模型都是在此基础上优化得来。W—S模型的 构建步骤如下：(1)构造一个具有N个节点的k一近 邻网络(其中k为偶数)，N个节点围成一个环，每 个节点与其左右相邻的k／2个节点相连；(2)按顺 序浏览每条边，以较小的概率p(P—O．1)将这条边 的另一端移到另一个随机节点上，要求每个节点不 能与自身相连，且任两个节点间最多只能有一条边。 显然，当P=0时，网络即为初始的规则网络；当P= 1时，网络即演化为随机网络(图1)。从图中可以 DOI：10．3760／ema．j．issn．0376-2491．2011．15．001 基金项目：国家自然科学基金(30770615，30970818，91071201) 作者单位：200065上海．同济大学附属同济医院医学影像科(王 培军、赵小虎)；同济大学生命科学与技术学院(王湘彬) 通信作者：王培军，Email：tongjipjwang@“P．sina．corn ．专家论坛． 看出，小世界模型是介于规则网络和随机网络之间 的模型。 k一近邻网络 小世再网络 随机圈 ④◇桊 增加随机性P=I 图1规则网络、小世界网络和随机图网络 2．小世界网络的特征参数：研究表明，现实世 界中的各种网络都表现出一些相似的统计特性，这 些特性可以用来描述其小世界性。这里介绍一些网 络最基本的统计特征。(1)平均路径长度L：网络中 节点i到节点j的距离1i定义为从节点i最少可经 过多少次连接到达节点j，经过的路径称为最短路 径。网络的直径定义为网络中所有节点对的最大距 离值。平均路径长度L也称作平均最短距离，定义 为所有节点对距离的平均值。对大量真实网络的研 究发现，尽管一些网络的节点数目很大，节点之间连 接边数却相对稀松，平均路径长度均维持在一个相 对较小的值。这些网络的平均路径长度与组成网络 的节点数的对数呈正比，随着网络规模的增大，平均 路径长度L并不是无限增大，而是趋向于保持在一 个相对恒定的值。即L—lnN(图2)。这种特性属 于典型的小世界特征。InN随着N的增大而缓慢增 加，因此规模很大的网络也可以具有很小的平均路 径长度。(2)聚类系数C：节点i的度k；定义为与节 点i直接相连的节点的个数，网络的平均度K即为 所有节点度的平均值。在与节点i相连的k；个节点 组成的子图G；中，实际存在的边数E(i)与子图完 全连接时的边数的比值，被定义为节点i的聚类系 数C(i)： ∞，=蒜‰ 大多数的真实网络具有大的聚类系数和小的平 均路径长度。(3)网络效率：网络效率是对网络信 息传递速率的度量。全局效率E蛐定义为每对节 万方数据 主堡匡堂盘查垫!!生!旦§旦筮!!鲞筮!!塑理墅!丛型』堡hi堕。叁四!』，垫!!，!!!：!!，堕垒!≥ 点问最短路径的倒数的平均值： E州=赤；亲。寺 (2) 子图Gi的局部效率定义为： F 一．一j——v上 ，1、 。‘一l”,al—Nci(Nci一1)i危ci1ik V7 其中，G；为节点i的子图，即与节点i直接相连 的所有节点构成的图，不包括节点i。因此，E¨列可 以描述为当节点i消除后，其子图交换信息的能力。 3．小世界网络的判断指标：根据以上叙述，小 世界网络的判断有两个。根据公式(1)，满足 1=Cp／C酬>1，入=L。／L。d一1，或者归结为一个综 合参数smallworldness：or=∥入>l，则说明该网络 具有小世界性质。根据公式(2、3)，判断的另一标 准为：Eglobal(G。g)1；入值随阈值增大，变化不大，均值在l-0附 近，满足1=Cp／cI-Ild>l，且x=Lp／Llllld一1，说明 具有小世界性 三、小结与展望 人类大脑是自然界最复杂的物质，是一个“黑 匣子”。人脑网络的特征和属性不清楚。大脑网络 小世界性质的研究，为研究复杂的人脑网络提供了 新的思路。研究大脑的小世界性质，可为

分析

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大脑 工作机制提供新的方法，并有可能获得关于大脑结 构和功能的认识和理解，为一些大脑疾病的早期诊 断、治疗提供重要的依据，并且为脑部疾病机制的探 讨提供新的视角和方法。因此，研究人类大脑的小 世界性质具有重要意义。 参考文献 [1]TraversJ，MilgramS．Anexperimentalstudyofthe$nlallworld problem．Sociometry．1969，32：425．443． [2]WattsDJ．StrogatzSH．Collectivedynamicsof“small．wodd” networks．Nature。1998．393：440埘2． [3]林图基，贾王旬，欧阳颀．用小世界网络模型研究SAILS病毒的 传播．北京大学学报(医学版)，2003，35增刊：66-69． 【4J HeY．ChenZJ。EvansAC．Small．woddanatomicalnetworksin thehumanbrainrevealedbycorficalthicknessfromMRI．Cereb Codex．2007．17：24()7．2419． [5]“uY，LiangM，ZhouY，eta1．Disruptedsmall·worldnetworks inschizophrenia．Brain。2008，131：945-961． [6]Wa醒L，压uc，HeY，eta1．Alteredsmall．worldbrainfunctional networksinchildrenwithattention-deficit／hyperactivitydisorder． HumBrainMapp，2009，30：638-649． [7]HeY。Chenz，EvansA．Structuralinsightsintoaberrant topologicalpatternsoflarge-scalecorticalnetworksinAlzheimer’s di8ease．JNeurosci。2008。28：4756-4766． [8]HeY，ChenZ，GongG。eta1．NeuronalnetworksinAlzheim目r’5 disease．Neuroscientist，2()09，15：333-350． [9]HeY，DagherA，ChenZ，eta1．Impmredsmall-worldefficiencyin structuralcorticalnetworksinmultiplesclerosisassociatedwitIl whitematterlesionload．Brain。2009．132：3366-3379． (收稿日期：2011-03．14) (本文编辑：刘雪松) 万方数据 人类大脑功能网络的小世界性质 作者： 王培军， 赵小虎， 王湘彬， WANG Pei-jun， ZHAO Xiao-hu， WANG Xiang-bin 作者单位： 王培军,赵小虎,WANG Pei-jun,ZHAO Xiao-hu(同济大学附属同济医院医学影像科,上海 ,200065)， 王湘彬,WANG Xiang-bin(同济大学生命科学与技术学院) 刊名： 中华医学杂志 英文刊名： NATIONAL MEDICAL JOURNAL OF CHINA 年，卷(期)： 2011,91(13) 参考文献(9条) 1.He Y;Dagher A;Chen Z Impaired small-world efficiency in structural cortical networks in multiple sclerosis associated with white matter lesion load[外文期刊] 2009(12) 2.He Y;Chen Z;Gong G Neuronal networks in Alzheimer's disease 2009 3.He Y;Chen Z;Evans A Structural insights into aberrant topological patterns of large-scale cortical networks in Alzheimer′s disease 2008 4.Wang L;Zhu C;He Y Altered small-world brain functional networks in children with attention- deficit/hyperactivity disorder 2009 5.Liu Y;Liang M;Zhou Y Disrupted small-world networks in schizophrenia 2008 6.He Y;Chen ZJ;Evans AC Small-world anatomical networks in the human brain revealed by cortical thickness from MRI 2007 7.林国基;贾王旬;欧阳颀 用小世界网络模型研究SAPS病毒的传播 2003(增刊) 8.Watts DJ;Strogatz SH Collective dynamics of "small-world″networks[外文期刊] 1998(6684) 9.Travers J;Milgram S An experimental study of the small world problem[外文期刊] 1969 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zhyx201113001.aspx