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2012年无锡市天一中学初三中考第二次适应性训练数学试
一、精心选一选(本大题共有7小题,每小题3分,共21分)
1.下列计算正确的是 ( )
A.
B.
C.a2·a3=a6 D.
2.不等式组
的解集在数轴上
示正确的是 ( )
3.下列调查适合作普查的是 ( )
A.了解在校大学生的主要娱乐方式 B.了解无锡市居民对废电池的处理情况
C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
4.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图1所示的大正方形,已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4,
若用x,y表示矩形的长和宽(x>y),则下列关系式中不正确的是 ( )
A.x+y=12 B.x-y=2 C.xy=35 D.x
+y
=144
5.图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是 ( )
6.
已知,则的值是 ( )
A.0
B.2
C.5
D.8
7.如图3,直线
与
轴、
轴分别相交于
两点,圆心
的坐标为
,圆
与
轴相切于点
.若将圆
沿
轴向左移动,当圆
与该直线相交时,横坐标为整数的点
的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、细心填一填(本大题共有12小题,15空, 每空2分,共30分)
8.
的相反数是
,25的算术平方根是 .
9.已知∠A=75º,则∠A的余角的度数是 .
10.函数
中自变量
的取值范围是
;函数
中自变量
的取值范围是
11.因式分解:
=___________.
12.关于
的一元二次方程
有两个实数根分别为
和
,则
的取值范围是_______,
____.
13.2010年上海世界博览会即将举行,各项准备工作即将完成,其中中国馆
投资1095600000元,将1095600000
保留两个有效数字的近似数应为____________ 元.
14.如图4,已知直线AB∥CD,∠DCF=110º,且AE=AF则∠A= .
15.如图5,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是__________ .
图4 图5 图6
16.已知一组数据1,a,3,6,7,它的平均数是4,这组数据的众数是 .
17.如果三角形的三边长分别为3 、4和5,那么连接这个三角形三边中点,所得的三角形的周长是
18.如图6,在平面直角坐标系中,函数
(k>0)的图象经过点
、
两点,过点A作x轴的垂线,垂足为
,连结AB、BC.若
的面积为3,则点
的坐标为 .
19.李老师从油条的制作受到启发,设计了一个数学问题:如图7,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段
,对折后(点
与
重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(如在第一次操作后,原线段
上的
,
均变成
,
变成1,等).那么在线段
上(除
,
)的点中,在第n次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________.
三、认真答一答(本大题共有9小题,共79分)
20.(本小题满分6分)(1)计算:
(结果保留根号).
(本小题满分6分)(2)先化简,再求值:
,其中x=3
21.(本题满分8分)如图8,线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.
⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;
⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(-2, -1),则点C的坐标为 ;
⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过的区域的面积为 ;
⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片,将它围成一个几何体的侧面,则该几何体底面圆的半径长为 .
22.(本题满分8分)如图,在矩形纸片ABCD中,将矩形纸片沿着对角线AC折叠,使点D落在点F处,设AF与BC相交于点E.
⑴试说明△ABE≌△CFE; ⑵若AB=6,AD=8,求AE的长.
23.(本题满分7分)某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动.通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,下面两图(如图10、图11)是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息解答下列问题:
(1)求在这次活动中一共调查了多少名学生?
(2)在扇形统计图中,求“教师”所在扇形的圆心角的度数.
(3)补全两幅统计图.
24.(本题满分7分)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的图形,小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张,放回后洗匀再随机摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);
(2)求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率.
25.(本题满分8分)如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m,看旗杆顶部的仰角为;小红的眼睛与地面的距离是1.5m,看旗杆顶部的仰角为.两人相距28米且位于旗杆两侧(点在同一条直线上).
请求出旗杆的高度.(参考数据:,,结果保留整数)
26.(本题10分)如图所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线
过点A,B,且12a+5c=0。
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动,设移动时间为t秒。
① 当线段PQ的长取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P,B,Q,R为顶点的四边形为平行四边形?如存在,求出点R的坐标;如不存在,请说明理由。
② 设线段PQ的中点为M,试探索点M在什么线上运动?并直接写出其解析式。
27.(本题10分)如图:已知,直角梯形ABCD中,AD//BC, DC⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=
.点O为BC边上的一个点,连结OD,以O为圆心,BO为半径的⊙O分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连结MN.
(1)当BO=AD时,求BP的长;
(2)点O运动的过程中,线段 BP与MN能否相等?若能,请求出当BO为多长时BP=MN;若不能,请说明理由;
(3)在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作⊙C,请直接写出当⊙C存在时,⊙O与⊙C的位置关系,以及相应的⊙C半径CN的取值范围。
28.(本题9分)将一块 a (cm)×b (cm )×c (cm) (a<b<c)的长方体铁块(如图16所示)放入一长方体水槽(如图17所示)内,铁块与水槽四壁不接触. 现向水槽内匀速注水,直至注满水槽为止。因为铁块在水槽内有三种不同的放置方式,所以,水槽内的水深h (cm)与注水时间 t (s)的函数关系用图像法来反映其全过程有三个不同的图像(如图18、19、20所示)(三次注水速度相同)。
(1) 根据图像填空
(i) 水槽的深度是____________cm,a=____________,b=____________;
(ii) t1与t2的大小关系是t1_______t2.
(2) 求水槽内底面积、注水速度及c、t1、t2的值.
图18 图19 图20
2010年无锡市天一中学初三中考第二次适应性训练数学
参考
一、精心选一选:1~7:B、A、D、D、D、D、B
二、细心填一填:
8、8,5 9、15° 10、x≠2,x≥3 11、x(x+2y)(x-2y) 12、m≤
,
13、
14、40° 15、100° 16、3 17、6 18、
19、
三、认真答一答
20、(1)
(2)原式=
=
21、(2)(5,0) (3)
(4)
22、(2)AE=
23、(1)200人 (2)72° (3)其他:35% 教师:20%
24、(2)P=
25、MN≈12m
26、(1)
(2)①
②
27、(1)BP=
28、(1)(i)10cm,a=6,b=9 (ii) t1=t2
(2)设底面积为S,注水速度为v
解得:v=30cm³/s,S=240cm²,c=15cm,t1=t2=53s
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
0
� EMBED Equation.DSMT4 ���
1
B
图7
E
A
B
C
D
4
3
2
1
A
N
M
P
O
人数
教师
医生
公务员
军人
其它
80
60
40
20
0
其它
教师
医生
公务员
军人
职业
10%
20%
15%
图10
图11
M
N
BO
A
DO
C
30°
45°
-3
1
D
C
B
A
图2
A.
B.
C.
D.
B
C
D
(备用图)
图17
图16
x
y
图1
图8
0
A.
-3
1
0
B.
-3
1
0
C.
-3
1
0
D.
P
图3
A
B
y
x
O
E
D
C
B
F
A
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