基于Wigner—Hough变换的P3／P4多相码雷达信号检测研究

第31卷 第12期 2008年 12月 合 肥 工 业 大 学学报 (自然科学版) JOURNAl OF HEFEI UNIVERSITY OF TECHNOLOC-Y Vo1．31 No．12 Dec．2008 基于 Wigner—Hough变换的 P3／P4 多相码雷达信号检测研究 郑生华 ， 靳学明 ， 徐大专 (1．中国电子科技集团 第 38研究所，安徽 合肥 230031；2．南京航空航天大学 信息科学与技术学院，江苏 南京 210016) 摘 要：Wigner-Ville分布是分析非平稳信号的常用时频分析，它将一维时间信号映射到二维时频平面 上，而 Hough变换在图像处理和计算机视觉中经常被用来提取图像中的图形特征。文章将这 2种方法结合， 提出了一种检测多相码雷达信号的方法，该方法首先计算信号的Wigner-Ville分布，得到二维时频分布图，然 后在时频平面上再进行 Hough变换 ，从而检测由LFM信号得到的多相码信号，如 P3和 P4多相码。仿真结 果证明，此方法可有效地对线性调频类多相码信号进行检测，并且有较好的抗噪声性能。 关键词：信号检测；相位编码；Wigner-Ville分布；Hough变换 中图分类号：TN971．1 文献标识码：A 文章编号：1003—5060(2008)12～2049—05 detection of radar polyphase coded on Wigner-Hough TraIisf0．I1n ZHENG Sheng-hua ， JIN Xue-ming ， XU Da-zhuan。 (1_The 38th Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Hefei 230031，China；2．Co llege of Information Science and Technology，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China) Abstract：The W igner-Ville distribution is widely used to analyze non-stationary signals，and it maps one-dimensional time or spatial domain signal to a two—dimensional time-frequency plane．The Hough transform is an often used method to extract the graphic feature in image processing and computer vi— sion．By combing these two methods，a new method is presented to detect the polyphase coded pulse compression waveforms．The Wigner-Ville distribution of the signal is computed firstly to obtain the 2D time-frequency image，and then the Hough transform is perform ed in the time-frequency plane． The detection of lines in the time-frequency plane is then reduced to a 2D searching for the peaks in the Hough transform parameter domain．Computer simulation results indicate that the method can detect the chirp—like polyphase coded waveform s in the presence of strong noise effectively． Key words：signal detection；polyphase code；Wigner-Ville distribution；Hough transform 现代雷达系统针对越来越严峻的电子侦察和 电子干扰的威胁，广泛地采用脉冲压缩信号波 形[1]，发射低峰值功率长持续时间信号，接收机进 行脉冲压缩处理获得窄脉冲，从而较好地解决雷 达作用距离和距离分辨率问题，并具有低截获概 率(I I)特性。常用脉冲压缩波形主要分为 2大 类：频率调制信号，如线性调频和非线性调频信 号；相位编码信号。相位编码通常分为二相码和 多相码，二相码有 Barker码、rr／序列码等；多相码 有 Frank码、P3、P4多相码等。雷达采用这类波形 后，峰值发射功率可大大降低，这对电子对抗系统 的截获接收机灵敏度提出了更高的要求。如何在 收稿Et期：2008—01—07 ． 作者简介：郑生华(1968一)，男，安徽怀宁人，中国电子科技集团第 38研究所研究员； 靳学明(1966一)，男，安徽贵池人，中国电子科技集团第 38研究所研究员； 徐大专(1963一)，男，江苏盐城人，南京航空航天大学教授，博士生导师． 2050 合Jl~_r-_业大学学报(自然科学版) 第31卷 低信噪比下可靠地检测出这类雷达信号，对现代电 子对抗系统信号处理l2]具有重要意义。 线性调频信号检测与参数估计得到了信号处 理界的充分关注，如解线性调频(Dechirp)_3 方 法、Radon-Wigner变换H 方法和Radon-Ambigu— ity变换[5 方法等，但研究多相码信号检测的文献 相对较少，文献[6]研究了 Wigner分布检测 P4 多相码，但在低信噪比时不能检测信号，因此多相 码的检测仍是需要进一步研究的问题。 本文根据 P3、P4多相码与 LFM信号的关 系[1．7]，分析了P3、P4多相码在 Wigner时频面上 的多脊线分布特征，提出了检测 P3、P4多相码的 Wigner—Hough变换(WHT)方法。首先简要分 析了P3、P4多相码的特性，然后阐述了用 Wign— e~Hough变换进行 P3、P4多相码信号检测的方 法，对信噪比性能进行分析，并给出了计算机仿真 结果，结果表明了所提方法的有效性和较好的低 信噪比检测性能。 容。64位 P3、P4多相码的相位曲线如图 1所示。 码元长度 图 1 多相码相位曲线 64位 P3、P4多相码的自相关函数波形如图 2所示，由图 2可见，P3、P4多相码都具有脉冲压 缩雷达所要求的低自相关旁瓣电平。 ∞ 罂 ： ： ! ： P4 ： I／-P3 ： ： ． ⋯ ．． ． ． ． ．． ． ． ． ． ：⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ． L ； - IL ； 采样点数 图 2 多相码自相关函数波形 1 P3、P4多相码 2 信号的 WHT及 P3 、P4多相码的检测 相位编码信号是一类非常重要的脉冲压缩雷 达波形，其时域表示式的一般形式为 )一∑rectl与 l [ (1) 其中，rectE·]为具有单位幅度和码元宽度 的 矩形脉冲函数；O9o为载波角频率； 为多相编码 相位调制函数；N为码元数。 一 般地，多相码可以由非线性调频信号通过 直接采样，然后对其进行相位量化而得到，如 Flank码、P1、P2、P3和 P4多相码[ ]等。P3多相 码和P4多相码可以由不同的基带线性调频信号 通过采样和相位量化而得到l1]。 (1)P3多相码的第 m个码元的相位可表 示为 (772)一 翌 ( 一 1，2，⋯ ，M) (2) (2)P4多相码 的第 个码元的相位可 表示为 )= c ( ) ( 一 1，2，⋯ ，M) (3) 其中，M 为脉冲压缩比。 P3、P4多相码具有低的自相关函数旁瓣电 平、较大的多普勒容限和多相码问低的互相关特 性r1 ]，在雷达波形中有广泛应用，对这类波形的 检测成为雷达和电子对抗信号处理的重要研究内 Wigner分布是分析非平稳信号的常用时频 分析方法【3]，LFM信号的 Wigner分布在时频平 面上呈现脊状直线，P3、P4多相码由于相位量化， Wigner时频平面上呈现多脊分布。Hough变换 是在图像处理和计算机视觉中经常被用来提取图 形特征(尤其是直线段)的检测方法。将这 2种方 法结合，在时频平面上对 Wigner分布的结果再 进行 Hough变换，从而检测可由LFM信号采样 得到的P3、P4多相码波形，并进一步得到未知信 号参数 。 2．1 信号的联合 Wigner—Hough变换 Hough变换提取直线的原理为：对于图像空 间中的任意一点(z。， 。)，利用变换 D— XCOS + ysin 0 (4) 将其 变换 为参数 空间 (p， )中的一 条 曲线 ．0一z。COS O+y。sin 0，则位于同一直线上的 个点 经过上述变换在参数空间(p， )中对应地得到 条曲线，且由(4)式可知，这 条曲线都经过同一 点( ， )，找到参数空间中的这个点就确定了图 像空间中对应的直线。若将被检测信号的时频分 布作为图像，利用 Hough变换检测图像中直线的 原理，就将 P3、P4多相码信号的检测与参数估计 转换为在参数空间搜索局部极大值及其相应坐标 问题，完成信号检测和参数估计。因 P3、P4多相 码信号在时频平面呈多条平行脊线分布，因此经 第 12期 郑生华，等：基于Wigner-Hough变换的P3／P4多相码雷达信号检测研究 2051 过 Hough变换将在参数平面中出现多个峰值点。 信号的WVD定义为 (￡，厂)一 I x(t+v／2)x (z—r／2)e1 Ar (5) 使用直线方程厂一厂+g￡对信号进行WHT，有 r。。 r。。 WHT~(f，g)一l l w (￡，厂) (厂一厂一 √ — ∞ √ —一 gt)dtdf=l ( ， + )出= i I x(t+r／2)x ( —r／2)e-J。 f+gthdtdv (6) 离散形式 Wigner-Hough变换在工程和计算 机仿真中更有意义，对时域信号进行 Nyquist采 样得到离散序列的表达式嘲为 ． WH (，，g)= Nf2 ∑ ∑x(n-~t-m)x ( 一 )e ‘ + n=0优 一— N—l N—l—n ∑ ∑ x(n+ ) ( 一 ) ‘ n N／2 一一(，、卜 1— ) (7) 2．2 P3、P4多相码信号的检测 假设检测为高斯白噪声中确知信号的检测， 相当多的实际系统接近这种情况，如电子战中的 电子攻击系统，由于其针对性非常强，具有一定的 先验信息，其信号截获常常被认为是对某确知信 号的检测和快速判断。 将 Wigner-Hough变换结果与一检测门限进 行比较，即可完成 P3、P4多相码信号的检测，检 测门限的确定随判决准则的不同而不同，为了讨 论问题的方便，本文采用固定门限检测，并按(8) 式确定门限值，即 Ath一 “+ ∞ (8) 其中， 为噪声均值； 为噪声差；丑是与虚警 概率有关的参数因子。 检测出信号后，再在参数空间(，，g)中搜索 峰值 P，则由峰值点( ，g )对应的坐标就可以估 计 P3、P4多相码信号的主脊分布直线的未知参 数 厂和g， 和gp分别对应于产生 P3、P4多相 码的线性调频信号的初始频率和调频斜率。 3 信噪比性能分析 基于Wigner-Hough变换方法检测噪声中信 号的性能可通过分析其输出信噪比来评价，输出 信噪比定义为 SNRo⋯= 器 端 ㈣ 其中，fo、g分别对应多相码信号主脊分量的初始 频率和调频率。 由于多相码信号的Wigner-Hough变换的解 析表达式非常复杂，尤其在码元数多的情况下更 是如此，而P3、P4多相码是通过基带线性调频信 号的相位量化得到的，因此在对线性调频信号的 输出信噪比进行解析分析r8]的基础上，通过数值 仿真估计其检测多相码的性能具有工程实际意 义，也是工程上常用的方法。 对于叠加在均值为 0，方差为 的加性高斯 白噪声中的幅值为A，采样点数为 N的线性调频 信号，文献[8]给出了输出信噪比的详细推导，计 算公式为 SNRo． = N,4 A4 ／4 一 Ⅳ sNR ／2 ， n、 NSNR~ + 1 一～ 其中．，输入信噪比SNRi 一A ／ 。 根据(1O)式，当sNR．mDu 》1时，输出信噪比 满足 SN ≈NSN 伽／2，即 Wigner-Hough 变换具有正比于积累数 N的相干积累增益，同时 具有 3 dB的非线性损失。而当 SNR~p 《1时， 此时SNR tpLI ≈ sNR ／2，由于输出信噪比与 输入信噪比近似为平方非线性关系，将出现输出 信噪比变坏的情况。输出信噪比改善的转折点对 应的输入信噪比最小值为 1／N，由此可获得大小 为 1／N的信噪比门限值。 由仿真可知，对于 P3、P4多相码信号，其 Wigner-Hough变换的峰值出现在与其对应的线 性调频信号的起始频率和调频率处，且峰值幅度 相对于线性调频信号有所降低，从而造成输出信 噪比损失，这是由于多相码信号的 Wigner分布 呈现多条平行脊线，使得能量分布到非主脊线。 另外，通过仿真还发现，P4多相码的能量更集中 于主脊线，因而信噪比损失比P3多相码小，其值 约为 3 dB。 4 仿真实验 为了验证 Wigne>Hough变换在高斯噪声中 检测多相码的性能，对不同信噪比下的P3、P4多相 码检测进行了计算机仿真。仿真的信号形式为 P3、P4多相码，码元长度为 G4，采样点数为 256，加 性白噪声的均值为0，方差为 。不同信噪比下信 2052 合肥工业大学学报(自然科学版) 第31卷 号的检测结果见表 1所列。 表 1 不同信噪比下信号的检测结果 由表 1可知，采用 Wigner-Hough变换检测 P3．P4多相码信号，可以做到在信噪比为一8 dB 情况下的参数精确检测，而工程上采用时域检波 和傅立叶分析的方法检测和估计信号时，一般要 求信噪比大于 13 dB，因此，采用本文的方法可提 高信号在低信噪比下的检测性能。 码元长度为 64的P3、P4多相码的时域波形 和频谱分别如图 3和图 4所示，仿真时所取信噪 比为 6 dB。 《 ， O lOO 200 采样点数 (a)P3多相码 300 0 1OO 200 300 采样点数 (b)P4多相码 ∞ 10 {赵 lO’ 10 晏 罂1O 图3 多相码波形图 一 lOO ．50 0 5O l0O 频率采样 fa1 P3多相码 ． 1O0 ．5O O 50 1O0 频率采样 (b)P4多相码 图 4 多相码频谱 P3、P4多相码的wVD三维图和等高线图如 图 5、图 6所示，可以看出，P3、P4多相码的 wVD 呈平行多脊分布，存在主脊和多条副瓣脊，且 P4 多相码的主脊比P3多相码的幅值大，非主脊 比 P3多相码的幅值小。 罂 200 ，兰100 壮200 l00 图5 多相码 WVD图 O 5O l00 l5O 200 250 频率采样 (a】P3多相码 0 5O 1OO l50 200 250 频率采样 (b)P4多相码 图 6 多相码WVD等高线图 P3、P4多相码的wHT变换的三维图如图7 所示。 10 晏 5 粤 O 频率采样 调频率 (b)P4多相码 图7 多相码 Wigner Hough变换图 (下转第2061页) -．．．． ．．．．_ ．{ ．．，．．． ■_ _．_-．__．．，．．‘I■■■_ 第 12期 李晓艳，等：一类非线性广义系统的观测器 2061 E PC 1 +2(Ez) P[ (-z，“)一 p ／ 。 ≠(2，“)]≤2 ETpA-[-APE一丢Pc O'E一 E 1 +27【l PE 【l艮 《I(17) P 1 由不等式 2 yfi PEi ll}l }l≤y2．~,TE 脓 "JI--TTETE3~ (18) 得到 (E )≤ f ETpA+ ．E一{Pc GPE一 ＼ 口 。 、奎 + PPE莹-I-．~TE E奎= P 一 2 E =～2p ff < 0 (19) 由(19)式得到 lim 艮 一 0 类似于定理 1的讨论，可推出 lira 一0，即 — }+。。 (6)式是非线性广义系统(I)的状态观测器。 注：在定理 1与定理3中如果E—I ，则定理 1与定理3分别是文献[6，7]的相关结论。 [参 考 文 献] Et] Dai L Singular control system[M]．Springer-Verlag，1989． f2] Paraskevopoulos P N，Koumboulis F N．Observers for sin— gular systems[J]．IEEE Trans Automat Contr，1992，Ae 37：1211—1215． f3] Hou M，MOiler P C．Observer design for descriptor systems EJ]．IEEE Trans Automat Contr，1999，AC-44：164—169． E4] Nei B．Nurmerically constructible observers for linear time- varying descriptor systems[J]，Automatica，2001，AC-37： 445--45 2． ● [5] 苏晓明．若干类广义系统结构分析及相关控制问题研究 ED]．沈阳：东北大学系统科学研究所，2003． [6] Fraficis B八 A course in H。。control theory[M]／／Lecture Notes in Control and Information Sciences，Vo1．38．Spring— er-Verlag，1987：452— 457． [73 Raghavan S Observers and compensators for nonlinear sys— terns with application to flexible joint robots[D]．Berkeley： IJniv Califormia，1992． (责任编辑 张淑艳) (上接第 2052页) 图 7中呈现多个峰点，每个峰点对应 WVD 时频平面中的一条直线，从而可以通过 wHT的 峰点搜索检测多相码信号。由图7可见，P4多相 码的峰值明显大于 P3多相码，P4多相码的峰值 为 6．79×1O ，P3多相码的峰值为 4．56×1O ，这 也说明了WHT检测 P4多相码的信噪比损失较 P3多相码小。 5 结束语 本文将 Wigner分布和 Hough变换相结合， 用于检测雷达系统常用的 P3、P4多相码脉冲压 缩波形，通过计算机仿真验证了方法的有效性和 抗噪性能。信噪比分析表明该方法输出信噪比的 改善不仅与相干积累数有关，而且与输入信噪比 有关，改善输入信噪 比将进一步提升 Wigner- Hough变换的检测性能。本文研究结果对电子 对抗系统信号分析与处理具有一定的指导意义。 [1] [23 [参 考 文 献] Nadav L，Eli M．Radar signals[M]．New Jersey：John Wi— ley& Sons Inc，2004：1O9—133． James P S Advances in signal processing technology for e— lectronic warfare[J]．Journal of Electronic Defense，1995， l8(5)：4l一5O． 张贤达，保 铮．非平稳信号分析和处理 [M]．北京：国防工 业出版社，1998：155—167． Wood J C，Barry D Radon transformation of time-fie— quency distribution for analysis of multi—component signals [J]．IEEE Trans on Signal Processing，1994，42(11)： 3166—3l77． Wang M S，Chan A K，Chui C K Linear frequency-modu— lated signal detection using radon-ambiguity transform EJ]． IEEE Trans on Signal Processing，l998，46(3)：571--586． Milne P R，Pace P E．Wigner distribution detection and a— natysis of FMCW and P4 polyphase LP1 waveforms[c]／／ IEEE Proc ICASSPJ Orlando，FL，USA，2002：3944—3947 Lewis B L，Kretschmer F Linear frequency modulation derived polyphase pulse compression codes口]．IEEE Trans on AES，1982，18(5)：637— 641． Barbarossa S Analysis of muhicomponent LFM signals by a combined Wigner-Hough transform [J] IEEE Trans on Sign al Processing ，1995，43(6)：151l一 1515． Barbarossa S．Zanalda 八 A combined Wigner-Ville and Hough transform for cross terms suppression and optional detection and parameter estimation[C]／／IEEE Proc IC— ASsP．San Francisco，CA，USA，1992：173— 176． (责任编辑 闫杏丽) 嘲 啪 嘲 嘲 嘲