森林救火延伸

森林灭火 森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。 根据书中模型失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 森林烧毁面积B(t)的大致图形 是一个三角形，分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt. 模型假设： 1） ，dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度） ， (为队员的平均灭火速度）；又考虑消防员灭火速度与一开始灭火时的火势有关，不妨假设一开始火势越大消防员的灭火速度越小，令 表示火势越大消防员的灭火速度越小。 分析： 火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比面积 B与 t2成正比， dB/dt与 t成正比。假设2中依意考虑消防员灭火速度与一开始灭火时的火势有关，即消防员灭火速度仅与最初火势有关而与开始灭火过程中火势无关，所以开始灭火到灭火完成火势蔓延速度为仍为 。 建模如下： 根据假设火势蔓延程度 线性增加，在线性减小，如图所示： 恰是图中三角形的面积，显然 ，而 于是 森林损失费为 ，救援费为 ，于是救火总费用为： 其中 ；则 即为此优化模型的目标函数。 模型求解 为求 可以得到应派出的消防员数为： 结果分析： 依据书中森林灭火模型分析，题目是当考虑消防员灭火速度 与一开始灭火时的火势 有关时，是假设一个合理函数关系，重新求解模型。 解题的关键在于如何理解“消防员灭火速度与一开始灭火时的火势有关”这句话或可理解为消防员灭火速度只与开始火势有关，与之后火势如何变化无关，即消防员到达灭火地点的时间不同火势不同，当消防员开始灭火时火势大则整个灭火过程灭火速度小，消防员开始灭火时火势小则整个灭火过程灭火速度大，且一旦确定灭火速度，它既是一个定值，不随之后火势变化。上述题解正是基于这种考虑此时模型不改变。 另外若将“消防员灭火速度与一开始灭火时的火势有关”理解为假设消防员灭火速度与火势成反比，即当消防员开始灭火时火势大则整个灭火过程灭火速度小，消防员开始灭火时火势小则整个灭火过程灭火速度大，且在灭火过程中消防员灭火速度始终与火势存在反比关系，则随着火势减小，灭火速度变大，灭火越来越快，题目会比较复杂，此时模型会改变。 � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� b 0 t1 t2 t � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567905.unknown _1234567907.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown