五年高考三年模拟数学---系列4（2010版）

系列4 第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 一、填空题 1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= . 【解析】将化为普通方程为,斜率, 当时,直线的斜率,由得; 当时,直线与直线不垂直. 综上可知,. 答案 2、(09广东理15) (几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于 . 图3 【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆 O的半径,圆O的面积. 答案 3、(天津理13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ 【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。 答案　　 4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线 （为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______. 【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程 ∴ 答案 二、解答题 5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上， 且。 （Ⅰ）证明：B,D,H,E四点共圆： （Ⅱ）证明：平分。 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA=120°. 因为AD，CE是角平分线， 所以∠HAC+∠HCA=60°， 故∠AHC=120°. 于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°， 所以B,D,H,E四点共圆. （Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30° 由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆， 所以∠CED=∠HBD=30°. 又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD， 可得∠CEF=30°. 所以CE平分∠DEF. 6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。 （1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。 解：（Ⅰ） 为圆心是（，半径是1的圆. 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （Ⅱ）当时， 为直线 从而当时， 7、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. （1）将y表示成x的函数； （2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 解 （Ⅰ） （Ⅱ）依题意，x满足 { 解不等式组，其解集为【9，23】 所以 8、（09江苏）A.选修4 - 1：几何证明选讲 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD. 求证：AB∥CD. 【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识， 考查推理论证能力。满分10分。 证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。 B. 选修4 - 2：矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵. 【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。 解：设矩阵A的逆矩阵为则 即故 解得：， 从而A的逆矩阵为. C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为（为参数，）. 求曲线C的普通方程。 【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。 解 因为所以 故曲线C的普通方程为：. D. 选修4 - 5：不等式选讲 设≥＞0,求证：≥. 证明： 因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0， 即≥. 9、（09辽宁理22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲 已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上 的点（不与点A,C重合），延长BD至E。 (1)求证：AD的延长线平分CDE； (2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC 外接圆的面积。 解（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点 ∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠CDF=∠ABC 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD的延长线平分∠CDE. （Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC. 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750, ∴∠OCH=600. 设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。 10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。 （1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 解（Ⅰ）由 从而C的直角坐标方程为 （Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0） N点的直角坐标为 所以P点的直角坐标为 所以直线OP的极坐标方程为 11、（09辽宁理24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数。 （1）若解不等式； （2）如果,,求 的取值范围。 解（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳. 由f(x)≥3得 ︱x－1︳+︱x+1|≥3 （ⅰ）x≤－1时，不等式化为 1－x－1－x≥3 即－2x≥3 2005—2008年高考题 一、填空题 1．（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方 程分别为，， 则曲线与交点的极坐标为 ． 答案 2．（2008广东理）（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程 有实根，则的取值范围是 ． 答案 3．（2008广东理）（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，． 是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ． 答案 二、解答题 4.（2008宁夏理）（10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A， 过A作直线AP垂直于直线OM，垂足为P. （1）证明：OM·OP = OA2； （2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON， 且交圆O于B点.过B点的切线 交直线ON于K.证明：∠OKM = 90°. （1）证明 因为是圆的切线，所以． 又因为．在中，由射影定理知， （2）证明 因为是圆的切线，． 同（1），有，又， 所以，即． 又， 所以，故． 5.（2008宁夏理）（10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲 已知曲线C1：，曲线C2：. （1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； （2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出 ，的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说 明你的理由. 解（1）是圆，是直线． 的普通方程为，圆心，半径． 的普通方程为． 因为圆心到直线的距离为， 所以与只有一个公共点． （2）压缩后的参数方程分别为 ：（为参数）； ：（t为参数）． 化为普通方程为：：，：， 联立消元得， 其判别式， 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同． 6.（2008宁夏理）（10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数. （1）作出函数的图象； （2）解不等式. 解（1） 图象如下： （2）不等式，即， 由得． 由函数图象可知，原不等式的解集为． 7.（2008江苏）A.选修4-1：几何证明选讲 如图所示，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线 交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2=EC·EB. B.选修4-2：矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F，求F的方程. C：选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，设P(x,y)是椭圆上的一个动点， 求S=x+y的最大值. D：选修4-5：不等式选讲 设a,b,c为正实数，求证： A.证明: 如图所示，因为AE是圆的切线， 又因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠BAD=∠CAD. 从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD. 因为∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD， 所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED. 因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2=EC·EB，而EA=ED，所以ED2=EC·EB. B.解： 设P（x0,y0）是椭圆上任意一点， 点P（x0，y0）在矩阵A对应的变换下变为点P′(x′0,y′0),则有 又因为点P在椭圆上，故 所以曲线F的方程为 C.解：由椭圆 故可设动点P的坐标为（）,其中 因此, 所以当 D.证明：因为a,b,c是正实数，由平均不等式可得 所以 第二部分 三年联考汇编 2009年联考题 一、选择题 1、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）极坐标方程=cosθ化为直角坐 标方程为 ( ) A.（x+）2 +y2 = B.x2 +（y+）2 = C.x2 +（y-）2 = D.（x-）2 + y2 = 答案 D. 2、（2009上海普陀区）以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的 一个法向量的是 （ ） A.； B.； C.; D.. 答案 A 3、（2009上海青浦区）线性方程组的增广矩阵是 （ ） A． B． C． D． 答案 A 二、填空题 4、（2009广州一模） (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆 ρ=4截得的弦长为 ． 答案 5、（2009广州一模）(几何证明选讲选做题) 已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A， PO交圆O于B，C两点，AC =，∠PAB=300，则线段PB的长为 . 答案 1 6、（2009广州一模）(不等式选讲选做题) 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4， 则a的取值范围为_____________ 答案 7、（2009广东三校一模）(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和 的两个圆的圆心距为____________； 答案 8、（2009广东三校一模） (不等式选讲选做题)若不等式对一切非零实 数均成立,则实数的最大值是__________________； 答案 9、（2009广东三校一模）(几何证明选讲选做题)如图,切圆于点, 交圆于、两点，且与直径交于点， ，则______. 答案 . 10、（2009东莞一模）（几何证明选讲选做题）如图，AD是⊙的切线，AC是 ⊙的弦，过C做AD的垂线，垂足为B，CB与⊙相交于点E，AE平分，且， 则 ， ， . 答案 ； 11、（2009东莞一模）(参数方程与极坐标选做题)在极坐标系中，点 到直线的距离为 ． 答案 12、（2009东莞一模）（不等式选讲选做题）函数 的最大值为 . 答案 3 13、（2009江门一模）（坐标系与参数方程选做题）是曲线 （是参数）上一点，到点距离的最小值是 ． 答案 14、（2009江门一模）（不等式选讲选做题）已知关于的不等式 （是常数）的解是非空集合，则的取值范围是 ． 答案 15、（2009江门一模）（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中， ，⊙经过点，与相切于， 与相交于，若，则⊙的 半径 ． 答案 16、（2009茂名一模）（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角 坐标方程是 ． 答案 17、（2009茂名一模）（不等式选讲选做题）函数的最大值为 _________。 答案 18、（2009茂名一模）（几何证明选讲选做题）如图，梯形，， 是对角线和的交点，， 则 ． 答案 1：6 19、（2009汕头一模）（坐标系与参数方程选做题）两直线的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(判断垂直或平行或斜交) 答案 垂直 20、（2009汕头一模）（不等式选讲选做题）不等式对于一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 答案 4＜a＜6 21、（2009汕头一模）（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中的弦AB 与直径CD相交于点p，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切 线，N为切点，若AP＝8, PB＝6, PD＝4, MC＝6，则MN的长为 ＿＿＿ 答案2 22、（2009韶关一模）在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程 为_ . 答案 23、（2009韶关一模）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3， 过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为　　　　 . 答案 24、（2009韶关一模）如果关于的不等式的解集是全体实数，则的取值范围是 . 答案 25、（2009深圳一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 答案 26、（2009深圳一模）（几何证明选讲选做题）如图， 切⊙于点，交⊙于、两点，且与直径 交于点，，，，则 ． 答案 27.（2009深圳一模）（不等式选讲选做题）若不等式 ，对满足的一切 实数、、恒成立，则实数的取值范围是 ． 答案 28、（2009湛江一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴 垂直的直线交曲线于A、B两点，则_________ _． 答案 29、（2009湛江一模）（不等式选讲选做题）设，则的最 小值为________． 答案 30、（2009湛江一模）（几何证明选讲选做题）如图，已知PA、PB是 圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与 A、B重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB = ． 答案 三、解答题 31、（2009厦门北师大海沧附属实验中学） （不等式选讲）设求的最大值. 解 当且仅当 且 F有最小值 32、（2009厦门一中）（不等式选讲）设 (n(N*）,比较、、的大小，并证明你的结论. 解 ∵ 又∵ ∴<< 33、（2009厦门二中）（不等式选讲）解不等式：． 解 原不等式等价于： 或 或 解得 或 或 所以 原不等式的解集为 34、（2009厦门乐安中学）（不等式选讲）在设为正数且， 求证:. 证明 35、（2009厦门十中）（不等式选讲）已知实数满足， 试求的最值 解 由柯西不等式得，有 即 由条件可得， 解得，当且仅当 时等号成立， 代入时， 时 36、（2009厦门同安一中）（不等式选讲）已知、，且，求 的最小值 解 因为，所以，所以，，所以。式中等号当且仅当时成立，此时。所以当时，取最小值． 37、（2009厦门英才学校）（不等式选讲）已知函数． （Ⅰ）作出函数的图像； （Ⅱ）解不等式 解（Ⅰ）依题意可知 ， 则函数的图像如图所示： （Ⅱ）由函数的图像容易求得原不等式的 解集为…………7分 38、（2009厦门乐安中学）（矩阵）已知矩阵，，矩阵对应的变换把曲线变为曲线C，求Ｃ的方程． 解 ，设是所求曲线C上的任意一点，它是曲线 上点在矩阵变换下的对应点，则有，即所以又点在曲线上，故，从而，所求曲线C的方程为． 39、（2009厦门十中）（矩阵）已知矩阵A=，B=. ①计算AB； ②若矩阵B把直线变为直线，求直线的方程. 解 ①AB= ②任取直线上一点P（x,y）,设P经矩阵B变换后为，则 ， 代入，得，∴直线的方程为. 40、（2009厦门同安一中）（矩阵）在直角坐标系中，的顶点坐标，，，求在矩阵的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵， 解，…2分……4分. ……5分 可知三点在矩阵作用下变换所得的点分别为. 可得的面积为1.……7分. 41、（2009厦门一中）（极坐标与参数方程）已知直线经过点,倾斜角，设与曲线（为参数）交于两点，求点到两点的距离之积。 解 直线的参数方程为，即 曲线的直角坐标方程为，把直线代入 得 ，则点到两点的距离之积为 42、（2009厦门二中）（极坐标与参数方程）已知直线的参数方程：（为参 数），圆C的极坐标方程：，试判断直线与圆C的位置关系． 解 将直线的参数方程化为普通方程为： 将圆C的极坐标方程化为普通方程为： 从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径 ， 所以，圆心C到直线的距离 所以直线与圆C相交．　　　　　　　　　　　　 43、（2009厦门集美中学）（极坐标与参数方程）求曲线过点的切线方程. ，消去参数得. 设切线为，代入得 令，得，故即为所求. 或，设切点为，则斜率为，解得， 即得切线方程. 44、（2009厦门乐安中学）（极坐标与参数方程）在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值. 解 将极坐标方程转化为普通方程： 可化为 在上任取一点A,则点A到直线的距离为 ,它的最大值为4 45、（2009厦门十中）（极坐标与参数方程）已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程． 解 由题设知,圆心 ∠CPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30° 设,是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中， ∠MOP= 由正弦定理得 ，即为所求切线的极坐标方程。 46、（2009厦门英才学校）（极坐标与参数方程）求极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值． 解 由 即则易得，由易得 圆心到直线的距离为 · 又圆的半径为2 , 圆上的点到直线的距离的最小值为. 47、（2009南京一模）已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程 解 由题设得,设是直线上任意一点, 点在矩阵对应的变换作用下变为, 则有, 即 ,所以 因为点在直线上,从而,即： 所以曲线的方程为 48、（2009金陵中学三模）(1)设是正数，求证：； （2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值． 简证：（1）∵，∴， ，，三个 同向正值不等式相乘得． ---------5分 简解：（2）时原不等式仍然成立． 思路1：分类讨论、、、证； 思路2：左边=．---------------10分 49、（2009南京一模）选修4-5：不等式选讲，已知为正数，求证：. 证明：，所以 50、（2009通州第四次调研）（矩阵与变换）已知矩阵 ，向量. （1）求矩阵的特征值、和特征向量、； （2）求的值. 解 (1)矩阵的特征多项式为 ， 令，得, 当时，得,当时，得. …………………5分 (2)由得，得. ∴ .……………………10分 51、（2009通州第四次调研）（不等式选讲）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|恒成立，试求实数x的取值范围． 解 由题知，恒成立，故|x－1|＋|x－2|不大于的最小值 ∵当且仅当（a＋b）(a－b) ≥0时取等号 ∴的最小值等于2. 5分 ∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解 解不等式得 10分 52、（2009扬州大学附中3月月考）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐 标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量； （Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程． 解（Ⅰ）由条件得矩阵， 它的特征值为和，对应的特征向量为及； （Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为． 53、（2009通州第四次调研）求经过极点三点的圆的极坐标方程. 解 将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为， 故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为， 圆的直角坐标方程为，即， 将代入上述方程，得， 即. 54、（2009盐城中学第七次月考）若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长． 解 由得， 又 ， 由得, ． 55、（2009南通一模）如图，PA切⊙O于点，D为的中点，过点D引 割线交⊙O于、两点．求证: ． 证明 因为与圆相切于， 所以， 因为D为PA中点，所以DP=DA， 所以DP2=DB·DC，即 ． 因为， 所以∽， 所以． 11月份更新 1.（2009番禺一模）在直角坐标系中圆的参数方程为 （为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为______ __． 答案 2.（2009上海十四校联考）矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点在矩阵. 的作用下变换成曲线的值为 答案 2 3.（2009番禺一模）如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是 切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320， 则∠A的大小为 ． 答案 4.（2009上海卢湾区4月模考）不等式的解为 ． 答案 5.（2009番禺一模）若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数 a的取值范围是_________________． 答案 6.（2009上海八校联考）满足方程的实数解x为________________。 答案 x＝2 7.（2009上海奉贤区模拟考）不等式的解集为 。 答案 8.（2009上海普陀区）关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则 . 答案 4 9.（2009上海普陀区）将函数的图像向左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . 答案 10.（2009上海十校联考）若复数满足（是虚数单位），则__________． 答案 11.（2009上海闸北区）增广矩阵为的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 ． 答案 二、解答题 12.（2009厦门集美中学）（不等式选讲）设均为正数，证明：. 证明 即得. 另证 利用柯西不等式 取代入即证. 13.（2009上海十四校联考）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知 解：由行列式得： …………3分 由正、余弦定理得： …………6分 ………………9分 又 ………………12分 ……………………14分 14.（2009盐城中学第七次月考）不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证： 证明 因为x，y，z无为正数．所以， ……………………4分 同理可得， ………………………………………7分 当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分 15.（2009南京一模）如图，已知四边形内接于⊙O,,切⊙O于点.求证：. 证明：因为切⊙O于点，所以 因为，所以 又A、B、C、D四点共圆，所以 所以 又，所以∽ 所以 即 所以 即： 16.（2009厦门同安一中）（极坐标与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos（θ+ eq \f(π,3)），它们相交于A，B两点，求线段AB的长． 解 由得， 又 ， 由得, ．……7分 17.（2009厦门北师大海沧附属实验中学）（极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4， eq \f(,2) )．若直线l过点P，且倾斜角为 eq \f(,3) ，圆C以M为圆心、4为半径. (Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； (Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系. 解（Ⅰ）直线的参数方程为， 圆的极坐标方程为 （Ⅱ）因为对应的直角坐标为 直线化为普通方程为 圆心到直线的距离，所以直线与圆相离. 2007—2008年联考题 一、选择题 1．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【解析】 答案 D 2．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）下列在曲线上的点是（ ） A． B． C． D． 【解析】 转化为普通方程：，当时， 答案 B 3．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）将参数方程化为普通方程为（ ） A． B． C． D． 【解析】转化为普通方程：，但是 答案 C 4．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）化极坐标方程为直角坐标方程为（ ） A． B． C． D． 【解析】 答案 C 5．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） A． B． C． D． 【解析】都是极坐标 答案 C 6．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）极坐标方程表示的曲 线为（ ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 【解析】 则或 答案 C 二、填空题 7． (2008韶关一模理)如图所示，PC切⊙O于 点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于 点E，PC=4，PB=8，则CD=________. 答案 8.(2008深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=， AC=6，圆O的半径为，则圆心O到AC的距 离为________. 答案 9.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一 点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8， 则圆O的半径等于 ． 答案 5 10. (2008韶关调研理)如图所示，圆O是 △ABC的外接圆，过点C的切线交AB 的延长线于点D，CD=，AB=BC=3. 则BD的长______，AC的长_______． 答案 4， 11．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线的斜率为______________________。 【解析】 答案 12．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）参数方程的普通方程为__________________。 【解析】 答案 13．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）已知直线与直线相交于点，又点， 则_______________。 【解析】 将代入得，则，而，得 答案 14．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线被圆截得的弦长为______________。 【解析】直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为 答案 15．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线的极坐标方程为____________________。 【解析】 ，取 答案 16.（2007湛江一模文）如图，四边形ABCD内接 于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250， 则∠D= ___ . 答案 115o . 17.(2007湛江一模理)如图，在△ABC中，D 是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC 于F，则 . 答案 18.(2008惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两 切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点， 如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是 . 答案 99O 19. (2008汕头一模理) 如图，AB是圆O的直径， 直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D， 若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______. 答案 . 20.(2008佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦， 且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=， 则线段AC的长度为 ． 答案 21、(2007淮阴中学高二年级第二学期阶段性测)将曲线y=2sin3x经矩阵M变换后的曲线方程为y=sinx，则变换矩阵M= 。 答案 三、解答题 22．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）已知点是圆上的动点， （1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。 解（1）设圆的参数方程为， （2） 23．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。 解 将代入得， 得，而，得 24．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。 解 设椭圆的参数方程为， 当时，，此时所求点为。 25.(2007宁夏区银川一中)选考题（本题满分10分，只能从A、B、C三道题中选做一道） A．（1）已知点C 的极坐标为（2，），画图并求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标 方程（写出解题过程）； （2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6，0），M是PQ中点 ①画图并写出⊙O的参数方程； ②当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。 B．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O′的切线，B、D为切点 （1）求证：AD∥OC； （2）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值. C．已知：a、b、x、y∈R+ ，， 求证： 解 A．（1）如图，设M（，θ） 则∠MQC=θ－或－θ 由余弦定理得4+2－4cos（θ－）=4 ∴ QC的极坐标方程为=4cos（θ－） （2）如图①⊙O的参数方程 ②设M（x，y），P（2cosθ，2sinθ）， 因Q（6，0） ∴M的参数方程为 即 B．（1）如图，连接BD、OD ∵CB、CD是⊙O的两条切线 ∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90° 又AB为⊙O直径，∴AD⊥PB，∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3，∴AD∥OC （2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3 ∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•••OC=AB•OD=2 C．a，b，x，y∈R+，，则 x+y=（x+y）=（ 26、(2007淮阴中学高二年级第二学期阶段性测)（1）请说明下列矩阵A、B表示的几何意 义，并求出矩阵AB的逆矩阵； （2）设，若矩阵把直线l：x+y-1=0变为直线m：x-y-2=0，求 解 （1）A矩阵的几何意义：绕原点逆时针旋转600； B矩阵的几何意义：纵坐标不变，横坐标增加纵坐标的2倍的切变变换2分 7分 (2)法1、在l上任取一点P（x，y）经矩阵变换后为点， 则9分 14分 法2、在l上任取两点（1，0）与（0，1） 27、(2007淮阴中学高二年级第二学期阶段性测)已知实数a、b、c满足a>b>c,且a+b+c=0; (1)求证：方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根； (2)求的取值范围； (3)若方程ax2+bx+c=0与x轴的两交点为A、B，求线段AB在矩阵变换下投影长度的取值范围。 解 （1）由题意可得：a>0,c<0. 若a,由a>b>c可得a+b+c<0与已知条件a+b+c=0矛盾; 若c0, 由a>b>c可得a+b+c>0与已知条件a+b+c=0矛盾; 所以a>0,c<0. 方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根. 4分 (2)由a+b+c=0得b=-(a+c) 10分 (3)由a+b+c=0知x=1是方程ax2+bx+c=0的根,根据根与系数关系可得另一根为, ,线段AB在矩阵变换下投影实质是投影到直线y=x上, 所以投影的长度范围是:. 16分 O A C D O C M y M Q P O x T P B O C A D O A B C D E � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 图4 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� B P C A O P A D B C O · 开始 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 输出� EMBED Equation.DSMT4 ��� 结束 是 否 1 1 O x y 2 3 4 2 4 -1 -2 -2 8 -4 A B C E O P D A B C O D A B O D C A B O D C F E C D A B O B A D C E F O B A D C E A B C D N M C D A B O PAGE 1 _1293818369.unknown _1293976784.unknown _1293976799.unknown _1305996406.unknown _1305996515.unknown _1305996605.unknown _1305996452.unknown _1293976806.unknown _1293976791.unknown _1293818530.unknown _1293818650.unknown _1293976701.unknown _1293827620.unknown _1293818557.unknown _1293818436.unknown _1293818476.unknown _1293818410.unknown _1242820250.unknown _1242820289.unknown _1242820309.unknown _1242820266.unknown _1242820223.unknown _1242820236.unknown _1242820212.unknown