1.地球的形状

地球的形状与数学描述 现在我们大都知道地球是一个“球”，不过认识到这点并不容易。早期由于观测设备的缺乏，人眼仅能看到非常有限的范围，人类很难对地球有一个总体的把握。中国先人提出“盖天说”，核心就是天圆地方，代那个时代人类的认知水平。不过，对于天圆地方观点，古人也是有疑惑的。李政道先生分析屈原诗文时发现，公元前5世纪的诗人屈原甚至推测出地是圆的，天也是圆的。屈原在他的《天问》里写到，“九天之际，安放安属？隅隈多有，谁知其数？东西南北，其修孰多？南北顺椭，其衍几何？”，对很多问题提出了质疑，但是当时也不可能有实验来证明。 西方在公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯从球形最完美这一概念出发，第一次提出地球这一概念。到了公元前350年前后，古希腊学者亚里士多德通过观察月食，根据月球上地影是一个圆形，第一次科学地论证了地球是个球体。公元前3世纪，生活在亚历山大的科学家埃拉托色尼用几何学方法确立了地球的概念。公元2世纪，希腊地理学家托勒密在《天文学大成》中把地球说成是一个球体。1519年葡萄牙航海家麦哲伦率领的5艘海船，用3年时间，完成了第一次环绕地球的航行，从而直接证实了地球是球形的。从此，人们便一致把我们所生活的世界称为“地球”。 其实，中国关于人类生活空间还有一个“浑天说”。张衡在《浑天仪注》中说：“浑天如鸡子。天体圆如弹丸，地如鸡子中黄，孤居于天内，天大而地小。天表里有水，天之包地，犹壳之裹黄。天地各乘气而立，载水而浮。周天三百六十五度又四分度之一，又中分之，则半一百八十二度八分度之五覆地上，半绕地下，故二十八宿半见半隐。其两端谓之南北极。北极乃天之中也，在正北，出地上三十六度。然则北极上规径七十二度，常见不隐。南极天地之中也，在正南，入地三十六度。南规七十二度常伏不见。两极相去一百八十二度强半。天转如车毂之运也，周旋无端，其形浑浑，故曰浑天。”"浑天说"认为天不是一个半球形，而是一整个圆球，地球在其中，就如鸡蛋黄在鸡蛋内部一样，这与现代天文学的天球概念十分接近。 最早算出地球大小的应该是公元前３世纪的希腊地理学家埃拉托斯特尼。他成功地用三角测量法测量了阿斯旺和严历山大城之间的子午线长，算出地球的周长约为25万希腊里（39600公里），与实际长度只差340公里，这在2000多年前实在是了不起。随着科学技术的发展，在17世纪末，人们对地球是正圆球的主张开始有了怀疑。1672年，法国天文学家李希通过测定，发现地球赤道的重力比其他地方都小，提出大地是扁球形的主张。 17世纪末，英国大科学家牛顿研究了地球自转对地球形态的影响，从理论上推测地球不是一个很圆的球形，而是一个赤道处略为隆起，两极略为扁平的椭球体，赤道半径比极半径长20多公里。1735～1744年法国巴黎科学院派出两个测量队分别赴北欧和南美进行弧度测量，测量结果证实地球确实为椭球体。 本世纪50年代后，科学技术发展非常迅速，为大地测量开辟了多种途径，高精度的微波测距，激光测距，特别是人造卫星上天，再加上电子计算机的运用和国际间的合作，使人们可以精确地测量地球的大小和形状了。通过实测和分析，终于得到确切的数据：地球的平均赤道半径为6738.14公里，极半径为6356.76公里，赤道周长和子午线方向的周长分别为40075公里和39941公里。测量还发现，北极地区约高出18.9米，南极地区则低下24-30米。 在测量、空间制图、天文以及航天等领域，人类需要对地球进行更为精确的数学描述，因此，建立了一个地球表面的几何模型。它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体。地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。陆地上最高点与海洋中最深处相差近20公里。这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。 当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面（图4-1）。 图4-1：大地水准面 大地水准面所包围的形体，叫大地球体。由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体。从后面的，我将发现科学家们提出了好多个不同的椭球体，这些椭球体在不同的国家得到应用。