高考数学20问

高考数学20问 数学高考的全程工作有4个基本问： 1、掌握数学知识问题——怎样复习；（教育学） 2、提高解题能力问题——怎样解题；（数学） 3、运用考试技术问题——怎样答题；（考试学） 4、科学填报志愿问题——怎样选择。（运筹学） 其中，最核心的是解题，高考是通过解题来选拔新生的，搞好复习是为解题积聚力量，运用考试技术是为了在解题中做充分的发挥，分段得分的技术基础是解题策略。下面的问答主要是从数学高考本身去认识数学高考的复习与解题。 问题一：数学高考复习应该有什么样的指导思想？ 根据高考的实际，高考复习的指导思想可界定为：以考试规律为指导，以近年高考命题的稳定性风格为导向；依纲靠本；以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年高考试题为基本素材。 毕业考（学业水平考试）是基础教育的终点，属于水平考试，高考是高等教育的起点，属于选拔考试，这是两种不同性质的考试。平时教学要按教学规律进行，高考复习要按考试规律进行，教学时“考什么就教什么、怎么考就怎么教”不对，但复习时“考什么就练什么、怎么考就怎么练”没错。 问题二：近年高考命题有哪些稳定性的风格？ 30多年来，高考命题一直在“稳中求进，稳中求变，稳中求新”，已完成了从经验性命题向命题化、施测标准化、评卷标准化等的过渡，考试更加公平、公正、公开。在探索为素质教育服务的道路上，已形成了一些稳定性的风格和值得注意的导向，主要有： 1、试题在明确考查“基础知识、基本技能、基本、基本能力”的基础上，更加突出数学思想方法的考查，突出数学与现实生活的联系。 2、试题在主体上考查中学数学的同时，体现了进一步学习高等数学的需要。这主要反映在一些有挑战性的拉距离的题上。尤其是各省独立命题之后，关注点从关注学生的现实水平变为“关注学生的未来发展潜能与关注现实水平相结合”。 3、分省自主命题。2004年教育部决定在上海（1985年）、北京（2002年）两地试行的基础上，扩大省市高考自主命题，标志着中国高校招生入学考试实行统一命题这个已经延续了半个世纪的方式，迈出了实质性改革的一步，有利于素质教育的实施。 ①一张试卷难以适应不同层次的不同方面的不同要求，分省命题用利于提高选拔的科学性。 ②一张试卷承担的风险过分集中，分省命题可以防范和降低过分集中而带来的风险。 ③一张试卷难以适应以省市为单位的中学课程改革的实际，分省命题有利于中学课程教学改革的推进。 16个省市自主命题使原来的文科、理科各1套的国家卷十几倍的增加，以前只有国家卷解题训练不够用，现在自主命题解题训练用不完。命题风格的多样性、活泼性和新颖性大大增强，但是“问题试题”也增加了。 4、新课程理念的渗透。虽然新课程高考2007年才开始出现，但其三维目标和十个基本理念已开始渗透（课程改革改到哪里，高考改革也改到哪里），如出现人文关怀，体现“情感、态度、价值观”的课程目标。新课程实施不仅带来了考试内容的变化（理科从15个知识模块增加到21个知识模块，文科也从13个知识模块增加到20个知识模块。另外，还有选修模块，总趋势是宽而浅了），而教育理念、人才规格、课程目标等都发生了变化，这对命题会产生影响，也必然要对解题产生影响。比如，三维目标中的“过程与方法”如何考查？“情感态度与价值观”如何考查？选学的内容如何平衡等都是需要探索的问题。 5、高考命题往六大背景上集中：课本背景；往年背景；竞赛背景；名题背景；高等背景；生活背景。 6、在命题技术上，可以看到： ①以教材为依据，又不拘泥于教材。 ②在知识交汇处命题。 ③能力立意。重视代数抽象推理的考查，改变了“知识立意”和“代数考计算、几何考推理”的旧认识。 ④减少题量，降低难度。增加学生分析思考的时间。 ⑤对三类题型设计了两个从易到难的三个小高潮。 ⑥变小量难题把关为全卷把关。 ⑦试切入容易深入难（阶梯题）。 ⑧避免死记硬背的内容和繁琐的运算（试卷提供难记易忘的公式）。 ⑨文理分卷，难度有区别（姐妹题）。 问题三：高考复习指导思想中的“依纲靠本”是什么意思？ 1、“依纲”是指以《考试大纲》为纲。高考命题年年变，抓住根本应万变，根本就是《考试大纲》。 2、“靠本”就是以现行教材为依据（又不拘泥于教材）。高考命题的依据是《考试大纲》，而《考试大纲》的依据是《课程标准》，教材是课程的载体和具体化，因此高考命题最根本的依据是教材。更一般地，高考复习要以现行教材为依据，还因为教材是考试内容的具体化；教材是高考命题的基本依据；教材是中、低档试题的直接来源；教材是解题能力的基本生长点。试想，离开了课本学生还能从哪里找到解题依据、解题方法、解题体验？还能从哪里找到解题灵感的撞针？高考复习一定要抓住“课本”这个根本。 多版本教材并存的地方常说“依纲不靠本”，也说不要“以本代纲”，但这并不是说高考命题要远离教材与教学，而是为了公平，要平等对待各个版本，不房间向某一版本倾斜。 问题四：“依纲靠本”要求教师“熟悉大纲、精通教材”，那么怎样才算精通教材呢？ 1、能够对《考试说明》规定的100多个进行“双基排队”，综合整理，梳理出有哪些重要概念？有几条重要定理（公式）？它们之间有哪些联系？画出知识结构总图和分图。 2、能够对中学教材中的基本方法和重要技巧做到心中有数，了解每一个方法用在哪些章节，每一章节用到了哪些方法，列成表格。 3、了解教材的不同在高考中的不同角色。哪些内容适作什么题型？哪些内容会在高考中提高要求，哪些不提高，哪些很少考到？ 4、能根据教材内容、学生实际、高考能力要求改编一些有针对性的训练题。 离开了教材就离开了高考，问题在“怎样抓”，这个问题看似简单，实则复杂。 高考复习的难度，在于如何用好教材；高考复习的成功，在于真正用好教材。 问题5 如何认识数学高考解题？ （1）平时解题是一种认识活动，是对概念、定理的继续学习，是对方法的继续熟练，是在发生数学和掌握数学，而高考解题则是“通过解题水平来看数学思维水平”，是一种评估活动。 （2）高考解题就是将课堂上获得的数学知识、数学方法和数学经验用于解决高等学校招生考试的新试题。这是一个从记忆模仿到探索发现的过程，关键在探索发现，核心是通过推理、认证得出一个符合数学事实的结论。高考解题的一个重要建议是化归为课堂上已经解过的题，化归为往年的高考题（或其变形）。 （3）高考解题的特殊性。 一道数学题成为高考题后，就成了一把“诊断、预测、甄别、选拔”的尺子，已具有不同于平时作业的特性，如 能力的代表性；（评价性质而非学习本身） 分数的选拔性；（是考试只能用成绩来说话） 时间的限定性；（有速度要求，不要求全做全对） 评分的阶段性；（分段给分、分段扣分，做对的题存在“潜在丢分”或“隐性失分”，而不会做的题又可以得分不少） （4）高考解题需要我们迅速解决“从何处下手、向何方前进”这两个基本问题，临场的思维策略主要有模式识别，差异分析，数形结合，层次解决，当然最重要的还是学会分析。 评论：平时解题是在解题学解题，巩固知识、熟练方法、体会思想的较长的过程。而高考解题是平时解题经验在短时间的内爆发。 问题6 高考复习为什么要以解题训练为中心？ 高考选拔的特点是以解题能力的高低为标准，一次闭卷来决定胜负的，因此，高考复习要以解题训练为中心，并最终表现为学生解题能力的提高。 评论：数学高考就是考解题，一张卷定乾坤。事实上其他书面考试都具有这个特点，它考解题，我们就要有针对性的练业解题。 问题7 怎样体现以解题训练为中心？ （1）第一阶段应采用“习题化”的复习技术。如基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择。 （2）第二阶段专题复习应突出解题方法，重点在中档综合题。 （3）第三阶段组织模拟考试，进行仿真性的解题训练。 问题8 怎样提高解题训练的效果？ （1）中档综合题为重点，立足中下档题目。 ①中档综合题区分度好，训练价值高，教师讲得清楚，学生听得明白，有利于学生数学素质的提高。 评论：一句话，中档题师生都好对付，并且效果较好。那种选择高考的压题作为例子来讲解讲是不科学的。并且近年来呈现出很蹩脚的压轴题，老师好容易看懂就拿来给学生讲，你也讲不清，学生听不明白。于是他们不听了。 ②中下档题目是命题原则的主要体现，是试题构成的主要成分，是考生得分的主要来源，是高校录取的主要依据，是进一步解高难题的基础。 （2）压轴题要有，但控制数量，重讲清“怎样解”，从何处下手、向何前进。 问题9 如何进行解题训练的取材？ 以近年高考试题为基本素材，辅以结合本校实际的资料选题与改编。 （1）近年高考试题是解题训练的优质素材。 高考试题经过全国考生的实践和全国教师的深入研讨，科学性强（漏洞也清楚），解题思路明朗，解题书写规范，评分标准清晰，是优质的训练素材。 （2）使用近年高考试题有利于全面覆盖，又有利于突出重点。 高考试题都努力抓课程的重点内容和重要方法。 每套高考试题能覆盖全部知识点的60%以上，几套试题一交叉，既保证了全面覆盖，又体现了重点突出。 （3）使用近年高考试题能提高复习的针对性。 近年高考试题体现了命题风格、命题热点、命题形式（特别是新题型、新导向），有利于考生适应高考情境，提高高考复习的针对性。 有人说，把近几年的题目做一遍就可以去高考了，一年时间的高考复习是典型的应试教育。 点评：目前大都以高考为主进行选择例题或练习题，资料也是这们编写。选高考题特容易，因为题量大，电子稿到处都是。粘粘即可。我看到利用高考已经达到很粗糙程度。另外你讲的例题，学生做过、你出的考题学生做过。因为现在学生手中有什么五年高考，当年考高题，并且学生做的很欢。在这种情况下，你所选的题目可能达不到欲想的效果。这只是我的猜想！复习时应当选材灵活点。 问题10 数学高考主要考查哪些能力？ 主要有7个能力，空间想象能力；抽象概括能力；推理认证能力；运算求解能力；数据处理能力所能；应用意识；创新意识。 问题11 数学高考复习的三阶段安排曾经是一个常规，第一阶段复习的基本要求是什么？ 第一阶段系统整理知识，优化知识结构，其深层含义是为数学素质的提高准备物质基础。在这一阶段中，应使学生做到“三抓四过关”。 （3）三抓： 抓基本概念的准确和实质性的理解； 抓公式、定理的熟练和初步应用； 抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用。 （4）四过关： 能准确理解书中的任一概念； 能独立证明书中的每一定理； 能熟练求解书中的所有例题； 能历数书中各单元的作业类型； 点评：复习过程中，最好寻找几个书中典型的例子。使学生感到复习时对于教材有新认识，不然他们会认为教材在复习中没有用了。老师要平时积累这方面的素材，让学生感到“妙不可言”的东西很是有的。我有时想，书中的题目都会做了（只达到这样），高考能考及格。但是没有哪个傻子只想到会做书上的题目。也有一批学生，书中的有部分题目他不会做。复习时整两个书中的题目考考学生也是个不错的方法。 问题12 对第一阶段复习的方法有什么建议？ 第一阶段的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组合成知识结构。要做到“四化”：各章内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化。可辅以图线、表格、口决，习题化等技术措施。 问题13 数学高考复习的第二阶段专题讲座，应从哪些方面去选择专题？ 如果说第一阶段是以纵向为主、顺序复习的话，那么第二阶段就是以横向为主，空出重点，抓住热点，深化提高了。 （1）专题选择的原则。 第一阶段中的弱点； 教材体系中的重点； 高考试题中的热点 中学数学的解题方法体系； 应试的技术，提高应试的针对性、实用性、系列化。 这五个方面是复习工作的继续深入与自然提高，也是高考应试的宏观驾驭与有效逼近。 （2）具体专题。 可以“因校而异”，但至少要覆盖到6道解答题的相关内容 函数与导数（包括二次函数与抽象代数证明，导数的应用）； 向理与三角（数、角、形、恒等变形）； 数列与不等式（）归纳、猜想、探索、论证）； 平面解析几何（包括曲线位置与参数讨论，平面向量）； 空间向量与立体几何（包括四直角三角形四面体，应突出空间向量）； 概率统计。 此外，怎样求解选择题、填空题、解答题、应用题、探索题以及错误分析、临场策略也就有专题。 问题14 数学高考复习第三阶段模拟训练有什么作用？ 第三阶段不宜盲目多练，超限强化，重点应放在数学思想方法的提炼和心理素质的调整上。通过几套仿真套题（五套左右），完成适应性训练，把最佳竞技状态带进考场。模拟训练主要有三个作用。 （1）基本内容的再次覆盖与重点强调； （2）解题能力的实际检验与强化提高； （3）考试经验的实际积累与迅速丰富； 问题15 怎样进行模拟训练的组织？ 主要抓好试题组织与考卷讲评两件工作，讲评既要有内容的覆盖面又要有数学思想方法的重点提练。 （1）模拟试题的组织。有三个途径： 辅导教师命题；（自编） 典型题目分块；（自编） 外地引进。（购买，交流） （2）模拟考试的讲评。 考试“一周一套”，呈“易、难、易”分布； 点平：进入复习阶段，真是合一周一套题。因为每周有周练，并且周练也出大卷子。我看这样不好，这样在前段会误时间，一周一练可以选择，不能题目太多。到了下学期考题就更多了，继续周练。碰到名校的题目不用，总是不放心，少了一次训练机会，那怎么行。于时合肥三模、江南十校、江南八校、皖中地区、皖北名校题拿来就用；过去还用黄冈的、湖北八校，事实这些题有的根本不适合我们的进度与学生的水平。到了后期，考一套，学生根着自己再做一套。到了后期讲试卷也基本上不是按题号顺序来处理，而是按大知识点去做，这样学生手中备一套题目，可以当课下完成。这样避免了学生只听，不练的现象。 讲评“一课一题”，形成题组； 讲评内容包括：本题考查了哪些知识点，主要应用了什么方法，关键在哪里；指出学生中的典型错误，分析其知识上、逻辑上、心理上和策略上的原因；表扬学生中的优秀法；交代清楚每一题、每一步的评分标准；讲清题目的纵横联系。 （3）讲评要注重数学思想方法的提炼。数学思想方法是以数学知识内容及其所使用方法的本质认识。中学阶段基本数学思想方法重点建立在“用字母表示数的想方法，集合与对应的思想方法”的基础上，共有7个： 函数与方程的基本数学思想。（函数题，综合题） 数开结合的基本数学思想。（函数题，解析几何题，立体几何题，构造图形题等） 分类与整合的基本数学思想。（综合题，排列组合是，参数讨论题） 特殊与一般的基本数学思想（综合题，数列题） 有限与无限的基本数学思想（极限、微积分函数题） 或然与必然的基本数学思想（概论统计题） 其中，函数与方程的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归与转化的数学思想方法体现得较为突出。 主要解题方法有待定系数法、代入法、消元法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。 点评：对于这点我是有点想法的，有人在二轮中单设数学思想方法专题。我多年不这样做了。因为单独讲这个东西，因为是对着方法讲题目，你讲的很好，学生不太积极。数学思想与数学方法不能等到麦子快黄的时间再讲，如果那样已经晚了。数学思想方法应当穿插在平时讲，最好是不停的对题目来选择恰当的思想方法。