§7.7.3圆的方程（3）

高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com 一．课：圆的方程（3） 二．教学目标：1.掌握圆的一般方程，知道它的特点； 2.能将圆的一般方程化为圆的方程，从而求出圆心坐标和半径； 3.能用待定系数法由已知条件求出圆的方程． 三．教学重、难点：目标2，3． 四．教学过程： （一）复习：写出圆的标准方程： ． （二）新课讲解： 1．圆的一般方程 将上述标准方程展开，整理，得 ， 可见，任何一个圆的方程都可以写成 　　　　　　　　① 的形式。 　　反过来，形如①的方程的曲线是否一定是圆呢？（学生思考、探索） 将①配方得： ． 　　　　　　　　　 ② 把方程②和圆的标准方程进行比较，可以看出： （1）当 时，方程①表示以 为圆心， 为半径的圆； （2）当 时，方程①表示一个点 ； （3）当 时，方程①不表示任何图形． 结论：当 时，方程①表示一个圆，此时，我们把方程①叫做圆的一般方程． 2．圆的一般方程形式上的特点： （1） 和 的系数相同，且不等于 ； （2）没有 这样的二次项． 以上两点是二元二次方程 表示圆的必要条件，但不是充分条件． 说明：要求圆的一般方程，只要用待定系数法求出三个系数 、 、 就可以了． （三）例题： 例1．求过三点 、 、 的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标． 解：设所求的圆方程为 ， ∵ 、 、 在圆上， ∴ 解得 ， ∴所求的圆方程为 ， 圆心坐标为 ，半径为 ． 注意：⑴由于所求的圆过原点，可设原的方程为 ； ⑵本题也可以换一种说法：已知 中，三个顶点的坐标分别 、 、 ，求 的外接圆的方程． 例2．已知一曲线是与两个定点 、 距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线． 解：设 是曲线上任意一点，由题意： ， ∴ ，化简得 ，　　① 这就是所求的曲线方程． 把方程①配方得： ，所以方程①的曲线是以 为圆心， 为半径的圆．（作图） 注意：本题也可以一般化 已知一曲线是与两个定点 、 距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线． ：以直线 为 轴，线段 的中垂线为 轴，建立直角坐标系，设 ，则可以按照上例的求解。可得： 要注意讨论 对曲线的形状的影响． 例3．已知圆 与直线 相交于 、 两点，定点 ，若 ，求实数 的值． 解：设 、 ， 由 ，消去 得： ， ① 由题意：方程①有两个不等的实数根，∴ ， ， 由韦答定理： ， ∵ ，∴ ，∴ ，即 ， 即 ， ② ∵ ，∴ ， ，代入②得： ，即 ， ∴ ，适合 ，所以，实数 的值为 ． 五．课堂练习： ． 六．小结：1．圆的一般方程及其形式特点； 2．求圆的方程，应根据条件特点选择合适的方程形式：若条件与圆心、半径有关，则宜用标准方程；若条件主要是圆所经过的点的坐标，则宜用一般方程． 七．作业：课本第82页习题 补充：1．若圆 与直线 的交点为 、 ，且 （ 为原点），求 的值． 2．已知圆 ： ，直线 ： ， （1）证明：不论 取何实数，直线 与圆 恒相交； （2）求直线 被圆 截得的线段的最短长度及此时直线 的方程． PAGE 京翰教育中心http://www.zgjhjy.com _1125831676.unknown _1125832959.unknown _1125834917.unknown _1126161752.unknown _1126162083.unknown _1126162253.unknown _1126162484.unknown _1126162877.unknown _1126162977.unknown _1126162294.unknown _1126162228.unknown _1126162250.unknown _1126162216.unknown _1126162058.unknown _1126162065.unknown _1126161819.unknown _1125836002.unknown _1125836331.unknown _1125836505.unknown _1125979738.unknown _1126161669.unknown _1125836520.unknown _1125836579.unknown _1125836427.unknown _1125836440.unknown _1125836396.unknown _1125836272.unknown _1125836317.unknown _1125836262.unknown _1125835913.unknown _1125835946.unknown _1125835971.unknown _1125835920.unknown _1125835800.unknown _1125835878.unknown _1125835476.unknown _1125833990.unknown _1125834473.unknown _1125834803.unknown _1125834852.unknown _1125834746.unknown _1125834156.unknown _1125834279.unknown _1125834040.unknown _1125833673.unknown _1125833783.unknown _1125833828.unknown _1125833081.unknown _1125833595.unknown _1125833615.unknown _1125833004.unknown _1125832393.unknown _1125832486.unknown _1125832548.unknown _1125832939.unknown _1125832516.unknown _1125832445.unknown _1125832451.unknown _1125832423.unknown _1125832060.unknown _1125832255.unknown _1125832282.unknown _1125832190.unknown _1125831798.unknown _1125831888.unknown _1125831982.unknown _1125831708.unknown _1125821239.unknown _1125831221.unknown _1125831357.unknown _1125831528.unknown _1125831639.unknown _1125831447.unknown _1125821380.unknown _1125821624.unknown _1125830911.unknown _1125830941.unknown _1125830964.unknown _1125821625.unknown _1125821623.unknown _1125821281.unknown _1125821303.unknown _1125821251.unknown _1125820398.unknown _1125820813.unknown _1125820862.unknown _1125820730.unknown _1125820682.unknown _1125820630.unknown _1125819863.unknown _1125820055.unknown _1125573705.unknown