谈谈时间序列的平稳性

谈谈时间序列的平稳性（1） [ 万里风中虎 ] 于:2010-01-30 08:25:08 主题帖 这是个90%纯技术帖，对统计不感兴趣的，可以直接跳到后面看结论。 讨论价格会不会上涨，也就是该看多还是该看空，其实就是讨论时间序列数据的平稳性问题（STATIONARITY),说专业点就是对UNIT ROOT的检验，说白点就是价格是否有趋势。 对于这个检验，从80年代后已经有成熟的方法来处理。比如说： Augmented Dickey-Fuller test （ADF)， ADF-GLS test和Phillips-Perron test (PP)都是用来解决 unit root检验的通用方法。 （这两种方法的定义和区别，有兴趣的同学可以阅读以下文献： Greene, W. H. (2003) Econometric Analysis, Fifth Edition Prentice Hall: New Jersey. Elliott, G., Rothenberg, T. J. & J.H. Stock (1996) 'Efficient Tests for an Autoregressive Unit Root,' Econometrica, Vol. 64, No. 4., pp. 813–836. Said E. and David A. Dickey (1984), 'Testing for Unit Roots in Autoregressive Moving Average Models of Unknown Order', Biometrika, 71, p 599–607. Phillips, P.C.B and P. Perron (1988), "Testing for a Unit Root in Time Series Regression", Biometrika, 75, 335–346 我个人推荐Greene的经典教科书，其他的是来自计量经济学刊和生物计量学刊） 我们先解决第一个问题：中国股市是否有上升趋势，如果有，数据就是非平稳的，ADF和PP的统计值为负，但是非显著。 数据还是THOMSON ONE BANKER提供的1992-2010复权的4444个上海深圳300指数的收盘价，我采用了趋势值和三年的lag difference来控制autocorrelation problem.其实，我也尝试了没有趋势值或lag difference的检验，我们的基本结论不受影响这些敏感度分析的影响。 结果如下： Dickey-Fuller test for unit root                   Number of obs   =      4443                                ---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------                   Test         1% Critical       5% Critical      10% Critical                Statistic           Value             Value             Value ------------------------------------------------------------------------------ Z(t)             -1.348            -3.430            -2.860            -2.570 ------------------------------------------------------------------------------ MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.6070 Augmented Dickey-Fuller test for unit root         Number of obs   =      4440                                ---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------                   Test         1% Critical       5% Critical      10% Critical                Statistic           Value             Value             Value ------------------------------------------------------------------------------ Z(t)             -2.078            -3.960            -3.410            -3.120 ------------------------------------------------------------------------------ MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.5584 ------------------------------------------------------------------------------ D.priceclose |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval] -------------+----------------------------------------------------------------   priceclose |          L1. |  -.0018341   .0008827    -2.08   0.038    -.0035646   -.0001037          LD. |   .0113708   .0149865     0.76   0.448    -.0180102    .0407518         L2D. |  -.0161707   .0149906    -1.08   0.281    -.0455596    .0132183         L3D. |   .0657916   .0149931     4.39   0.000     .0363976    .0951856       _trend |   .0010955   .0007285     1.50   0.133    -.0003326    .0025236        _cons |   1.258583    1.34754     0.93   0.350    -1.383268    3.900434 ------------------------------------------------------------------------------ 换一种检验， 用Phillips-Perron test (PP)， Phillips-Perron test for unit root                 Number of obs   =      4443                                                    Newey-West lags =         9                                ---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------                   Test         1% Critical       5% Critical      10% Critical                Statistic           Value             Value             Value ------------------------------------------------------------------------------ Z(rho)           -8.432           -29.500           -21.800           -18.300 Z(t)             -2.052            -3.960            -3.410            -3.120 ------------------------------------------------------------------------------ MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.5727 ------------------------------------------------------------------------------ priceclose   |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval] -------------+----------------------------------------------------------------   priceclose |          L1. |   .9982699    .000883  1130.58   0.000     .9965388    1.000001       _trend |   .0010367   .0007289     1.42   0.155    -.0003923    .0024658        _cons |   1.255115   1.348022     0.93   0.352    -1.387681    3.897911 ------------------------------------------------------------------------------ 这些统计值和右边的CRITICAL VALUE比较，都大于那些值，所以是非显著。两个检验的结果都是一致的：中国股市是个平衡市的证据不足。 也就是说，我们的股市是有向上的趋势的。那么，趋势运行到现在是多少呢？ 一个最简单的回归和预测： reg priceclose number       Source |       SS       df       MS              Number of obs =    4444 -------------+------------------------------           F(  1,  4442) = 4660.82        Model |  2.5513e+09     1  2.5513e+09           Prob > F      =  0.0000     Residual |  2.4315e+09  4442  547390.191           R-squared     =  0.5120 -------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.5119        Total |  4.9828e+09  4443  1121493.58           Root MSE      =  739.86 ------------------------------------------------------------------------------   priceclose |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval] -------------+----------------------------------------------------------------       number |   .5906217   .0086512    68.27   0.000     .5736609    .6075824        _cons |   375.4236    22.2006    16.91   0.000     331.8994    418.9479 ------------------------------------------------------------------------------ predict price sum price     Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max -------------+--------------------------------------------------------        price |      4444     1688.08    757.7774   376.0143   3000.146 （以上结果使用的软件是STATA,但是STATA不对这些结果负责，所有的错误都是我的。） 我不清楚什么是股票的价值，我想恐怕没谁知道中国股票的价值。我的眼睛里只有价格的趋势值。 我只知道这个18年的趋势值运行到现在，无非就是上海深圳300指数3000点左右，高于这个值我就看空，越高越空，低于这个值我就看多，越低就越多。 这和我的政治周期图的结果是一致的，也和我国实体经济增长的速度一致的，上轨就是3100点左右，下轨是1800点左右，每天以0.6点的速度向上移动。 冲过上轨就开始卖，越高卖得越多，打击SB破坏股市安定团结的QFII,SOCIALFUND,STOCK COMPANY，STOCKFUND和international HOT MONEY等等所有的反动派,套死丫的没商量。 向下破了上轨就开始买，到了下轨就抵押房子买股票，支持社会主义的建设，死了都要买，不赚个百分之两百不痛快。 秩序的守护者在动态中守护可怜的平衡，淘汰那些不能进化的老弱病残，激起一代一代有痔青年的革命热情，勇做一颗颗的螺丝钉。 让我们携起手来，共同奋斗，为建设一个小糠社会不懈努力。 INCLUDEPICTURE "http://www.ccthere.com/bbsIMG/UBBicon/em07.gif" \* MERGEFORMATINET 谈谈时间序列的平稳性（2） [ 万里风中虎 ] 于:2010-02-01 04:18:22 主题帖 上个帖子是验证中国股市是非平稳, 并有长期上升趋势的,每天以大概0.6点的速度上升. 现在只要在300指数3000点以下吸到货, 长线投资中国就有利可图. 结果,前两天看到猎庄狐狸花荣老师的一篇博客文章:(股市“强制拆迁”结束了吗？链接出处)描述了现在无奈的心情: “一杯茶，一根烟，一只破股看半天；一边散，一边庄，一条利空全遭殃” 活下来的第一代股民,都这么好玩. 陈经和莫扎特两位河友对以上结论提出了宝贵意见,我们先验证他们的两个假说: 首先,陈大指出在2006年股改后的数据由于成交量增大应该给予更大的权重. 或者说,2006年后的数据对当前的判断指导意义更大,因为很可能在这段时间,股市的趋势开始加速上升. 这个评论是非常中肯的, 在以前和陈大的讨论中我也认为很有可能.而且这个预测对中线投资者的指导意义更大. 现在就专门对2006年3月6日(第23批46家股改公司名单公布，中国内地股票市场上股改公司的比例接近50％)以后的数据做个预测: reg priceclose number if number>3467       Source |       SS       df       MS              Number of obs =     977 -------------+------------------------------           F(  1,   975) =   17.48        Model |  26095709.7     1  26095709.7           Prob > F      =  0.0000     Residual |  1.4559e+09   975  1493189.64           R-squared     =  0.0176 -------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.0166        Total |  1.4820e+09   976  1518397.14           Root MSE      =    1222 ------------------------------------------------------------------------------   priceclose |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval] -------------+----------------------------------------------------------------       number |   .5794735   .1386138     4.18   0.000     .3074577    .8514892        _cons |   871.6958    549.748     1.59   0.113    -207.1298    1950.521 ------------------------------------------------------------------------------ drop price2 predict price2 sum price2 if number>3467     Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max -------------+--------------------------------------------------------       price2 |       977    3164.093    163.5158    2881.31   3446.876 我有点吃惊地看到在2006年后上升的速度并没有加速,还是以大概每天0.6个点的速度上升. 这说明2008年的暴跌已经修正了过快的上涨速度,使之和长期历史吻合. 但是,由于2006年3月6日股价趋势的起点 (_cons = 871.6958)远高于18年数据的1992年的起点 (_cons=375.4236,见上帖). 所以, 我们截取2006年后数据的趋势预测值是3446点. 换言之,即使我们全部舍弃2006年前的历史数据及它们所代表的历史遗留问题, 只考虑2006年3月后的暴涨暴跌,在300指数3446点以上也是该做空的. 而实际上, 我们这轮在2009年8月4日达到了3700左右.这和我们在上证3500点完全看空相吻合. 第二, 莫扎特河友的建议是以LN形式代替绝对值. 这个建议很专业, 因为这样一来,回归的系数就是弹性.而且,LN形式可以表达绝对值非线性的趋势,或者说震荡幅度加剧或震荡幅度收敛. 我们只展现2006年3月6日以后数据的结果如下: gen lnpriceclose=ln(priceclose) gen lnnumber=ln(number) reg lnpriceclose lnnumber if number>3467       Source |       SS       df       MS              Number of obs =     977 -------------+------------------------------           F(  1,   975) =   77.29        Model |  10.8439116     1  10.8439116           Prob > F      =  0.0000     Residual |  136.797474   975  .140305102           R-squared     =  0.0734 -------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.0725        Total |  147.641386   976  .151271911           Root MSE      =  .37457 ------------------------------------------------------------------------------ lnpriceclose |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval] -------------+----------------------------------------------------------------     lnnumber |   1.472464   .1674898     8.79   0.000     1.143782    1.801146        _cons |  -4.207825    1.38694    -3.03   0.002    -6.929556   -1.486093 ------------------------------------------------------------------------------ predict lnprice1 gen expinprice1=exp(lnprice1) sum expinprice1 if number>3467     Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max -------------+-------------------------------------------------------- expinprice1 |       977    2952.312    309.4518   2427.749   3497.682 这个模型允许绝对值非线性的趋势,结果和绝对值回归的结果近似:300指数3500点即可中线做空. 以上结果是最简单的回归和预测, 没有考虑AR等问题. 所以,下一个帖子会重回更的平稳性检验(ADF)的方法来更有效地把握2009年8月4日的结构性破裂. 对喜欢短线操作的河友来说,会更有意思一点. 念句道诀保平安: 无量天尊, YOU ARE ABSOLUTELY RIGHT, BUT......     谈谈时间序列的平稳性（3） [ 万里风中虎 ] 于:2010-02-07 06:11:51 主题帖 继续谈这些冷冰冰的技术。 从前两个帖子所看到的检验结果，中国股市在长期而言是非稳定的。这一点大家基本上都是有共识的。不过，在进一步的分析中，分歧还是比较大的。因为，如果数 据是非平稳的，而我们不去考虑更可怕的季节因素（SEASONALITY），那么中国股市的运动就可以大致分解为趋势（TREND），周期 （CYCLICALITY）和随机漫步（RANDOM WALK）或者其中两者或三者的组合。 下面我们分别讨论之： （1）趋势（TREND） 对趋势的第一个挑战是其是否存在。细心的河友可能已经发现，在对全部数据进行ADF分析的时候，趋势（TREND）是非显著的。也就是说，我们大概只有87%的把握说，中国的股市可能有趋势。 所以一位叫想拳经的河友直截了当地说：中国股市没有趋势，可能也没有周期，很可能就是个随机漫步。 对于这个批评，我的第一个抗辨是：对于纯学术讨论的话，我们当然是以数星星为主：90%一颗星，95%两颗星，99%三颗星。星星越多越好，而87%连一颗星都达不到，当然在统计学的中是非显性的。 可是，如果我们站在一个金融心理学的调查角度来看问题。如果，我们调查金融市场上的参与者，有多少把握才相信一件事，并依此原则来行动？ 我的回答是，可能对大多数人来说，只要胜算超过50%，就会去赌一把。 毕竟，我们都知道真正的赌场胜算都低于50%，而参与者照样趋之若鹜。 所以，87%的概率是不好，不过对于喜好风险的股市参与者而言，已经足够好了。 我的第二个抗辩就是，我们的趋势并不是从来就这么糟糕的。而是有阶段性的，如果我们只考虑2007年以前的数据，我们的趋势是显著的。 dfuller priceclose if number<3671, tre reg lags(3) Augmented Dickey-Fuller test for unit root         Number of obs   =      3666                                ---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------                   Test         1% Critical       5% Critical      10% Critical                Statistic           Value             Value             Value ------------------------------------------------------------------------------ Z(t)             -2.314            -3.960            -3.410            -3.120 ------------------------------------------------------------------------------ MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.4262 ------------------------------------------------------------------------------ D.priceclose |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval] -------------+----------------------------------------------------------------   priceclose |          L1. |  -.0031483   .0013605    -2.31   0.021    -.0058157   -.0004809          LD. |   .0430099   .0165296     2.60   0.009     .0106017    .0754181         L2D. |   .0104554    .016552     0.63   0.528    -.0219967    .0429075         L3D. |   .0304274   .0165455     1.84   0.066    -.0020119    .0628667       _trend |   .0011192   .0006117     1.83   0.067    -.0000801    .0023184        _cons |   2.641243   1.394063     1.89   0.058    -.0919737    5.374459 ------------------------------------------------------------------------------ 所以，是2007-2008年的暴涨暴跌破坏了这个长期的上涨趋势，使之变得模糊了。 关于趋势的第三个批评是：对于非平稳的数据，用简单的OLS来预测是不确实不稳定的。 这个批评是对的，对于非平稳的时间序列数据，由于违反了OLS的严格假设条件，其回归结果是不可靠的，其显著的解释力也是值得怀疑的。 所以，以非平稳的时间序列数据来建模，基本上是不可靠的。而我的结论（0.6点每天，2005年后有一个截距上的固定效益跳跃）或陈大的结论（2005年后1.4每天）在金融计量学的角度来说都是INCONSISTENT的，只是画了一条向上的直线，仅供大家参考。 要如何解决这个问题呢，最简单的方法就是DIFFERNCE，也就是只算一阶或更多的价格增长率， Dprice（T）=Price（T）- Price（T-1）使之成为平稳的数据。 而ADF检验本身就是这样一个简单的价格增长的模型，我跟随河友莫扎特的建议使用了对数形式来表示弹性，并在模型中加入了一个shock的DUMMY来表示2006年股改后的结构性破裂： reg d.lnpriceclose l.lnpriceclose l.d.lnpriceclose l2.d.lnpriceclose l3.d.lnpriceclose trend shock predict dprice 用它对最近几个交易日算了一下它们的理论预测值， . sum dprice if trend>=4440     Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max -------------+--------------------------------------------------------       dprice |         5   -.0005319    .0004115  -.0010088  -.0000437 下一个帖子讨论讨论周期，看看能不能发展这个模型，使之更完善。 谈谈时间序列的平稳性（完） [ 万里风中虎 ] 于:2010-03-01 09:48:51 主题帖 春节终于过完了。 最高兴的是小虎头，大吃大喝加大鸣大放，消费了不少蝴蝶鞭啄木鸟之类的。用他的话说，过年唯一的遗憾就是没有生日蛋糕吃。 就好像他过生日时，总是说没有鞭炮放有点遗憾。 我小时候过春节也特别高兴，因为过年可以吃得上酱豆干，有时候还可以有肉吃有新衣服穿（我姐对这个更高兴）。那时候看见老爸老妈因为家里没钱买肉过节心情不好，我还不清楚是为什么，尽量做出个乖孩子的样子讨他们喜欢。 俱往矣！ ***************************** 书接上文，关于中国股市的趋势的问题，我们还是有点信心的。也就是说，投资中国总会给长线投资者带来高于银行利率甚至国债利率的回报。 实际上，中国股市总不会让你失望，只要你活得足够长。 但是这一点，对很多人来说是没有什么意义的。 我看过一个统计数据：到2010年1月大概10个中国人中有1个曾经炒过股，而7个曾经炒过股的人中有1个已经完全消失了。而且，大概一半的股民是 2007年后入市的，我们假定炒股3年以上的老股民和炒股3年以下的新股民被市场干掉的概率是一样的，那么一个大略的估计是2007年后入市的股民中 1000万户已经消失了。 如果，我们假设老股民比新股民更DIE HARD。那么，这个新兵阵亡数字就更高了。 所以，从长线来说，我们活着就是虎胆龙威了。 链接出处 根据中国证券登记结算有限责任公司上周发布的最新统计数字显示，中国股票市场包括上海和深圳两个市场的A股和B股，总开户数达到了14049.77 万户，相对于中国目前的人口基数，股民们的队伍已经极其壮大，有股民在论坛上发帖称：全世界最大的群众组织，就是中国股民大军，形象点看，每十个中国人 中，就有一个在炒股。     据中国证券登记结算公司统计，截止到2010年1月8日，其上海分公司有股票账户7100.03万个，深圳分公司有6949.74万个。其中，上 海A股账户数6950.49万个，B股账户数149.54万个；深圳A股账户数6853.10 万个，B股账户数96.64万个。     不过，上交所有关专家对记者表示，中国到底有多少人在炒股，实际情况比较复杂。因为开户数中，有些属于休眠账户。另外，在实际操作中，多个自然人 用一个账户操作，和一个自然人用多个账户操作这两种情况都比较普遍。但是，开户数作为一个重要的指标，还是反映出在各个历史时期中国股市发展的状况，开户 数增速迅猛的时期，一定也是股市相对活跃、股指上涨较快的时段。所以，说开户情况是中国股市的晴雨表，也不为过。     中国证券登记结算公司公布的这组最新数据显示，沪深两市一共有2107.82万个休眠账户，其中沪市1097.47万个，深市1010.35万 个。中国证券登记结算公司说明称：这些休眠账户都是根据相关规定，经过证券公司核实、申报上来的。具体而言，就是证券账户金额为零、资金账户余额不足 100元且3年以上无交易的投资者股票账户及对应的资金账户。     另外，值得注意的是，在非休眠账户中，截止到2010年1月8日，持仓A股账户数为5141.72万个，其中沪市3037.78万个，深市 2103.94万个，而在从2010年1月4日到1月8日的这一周内，沪深两市在当周5个交易日内有过交易行为的A股账户数为1837.31万个，其中沪 市1050.21万个，深市787.1万个。也就是说，占A股总开户数62.75%的账户目前空仓，没有股票，而在今年第一周内有过交易的A股账户比例更 是低，只有13.3%。     2007年，深沪两市的个人股票账户在3月2日首次突破了8300万，从8300万到1.4亿，只用了两年时间，也就是说在两年里股民账户增加了6000多万，显示出从2007年开始，中国的这一轮大牛和大熊并至的行情，吸引了相当多的中国人投身股海，进行炒作。 即使是存活下来的人中，收益率也是千差万别。 比如说你是比小虎还老的第一代股民，也就是1992年初和魏东花荣他们是一辈的。如果你一直持股到2007年末大顶出逃，16年大概翻了21倍，年回报复利率是21%。 巴菲特不过如此。 巴菲特说他之所以成为巨富是因为他的主要投资生涯正好是美国大发展的时期，而他正好是美国人。 中国的经济增长给个人带来了巨大的财富，所以要成为全球新一代巨富的前提是必须说中文，必须是中国人，还要投资中国股市和房地产。 可是，如果你没有在2007年逃顶，持有到现在，18年大概翻了11倍，年回报复利率是14%。 也算是个优秀的基金经理了。 但是如果是48买了中石油，140买了中国平安，一直持有到现在。那么，和人家0元的中石油，-1.5元的平安比，能什么时候解套呢？就是猪坚强也等不到那一天了。 所以，关键是何时介入，何时退出。否则，活着比DIE HARD还难受。 这就是我们讨论完趋势，还要聊周期的原因。 但是，用什么来表达周期是个头疼的问题。 2）周期。 从小虎的观点来说，最好是失业率，而且是调查失业率，不是中国政府公布的登记失业率。因为登记失业率是以户口为基础的，永远都是表达长期失业率（结构或摩擦性失业），永远都是5%以下，形势不是小好是大好。 听说统计局终于要公布调查失业率了，这个数据早就有了，以前叫6000户调查的，还有类似LFS的。但是从来不告诉民众，我们想买这些数据也不给。 现在，终于要公布了，头发都等白了，泪奔！ 不过，我估计还要等半年一年的。 没办法，还是先用些不完美的数据吧。我将5年均线和10年均线的差作为政府投资和信贷冲动和现实的差距。把这个指标提前120个交易日（因为我们的政策一般滞后6个月， 我也试了3个月，1个月和当天的，显著性略有一点减少，但是还是有效），放进我们的简单模型： gen cycle= ln(ma1360/ma2720) reg d.lnpriceclose l.lnpriceclose l.d.lnpriceclose l2.d.lnpriceclose l3.d.lnpriceclose trend shock l120.cycle       Source |       SS       df       MS              Number of obs =    2987 -------------+------------------------------           F(  7,  2979) =    2.18        Model |  .004348982     7  .000621283           Prob > F      =  0.0334     Residual |   .85027726  2979  .000285424           R-squared     =  0.0051 -------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.0028        Total |  .854626242  2986  .000286211           Root MSE      =  .01689 ------------------------------------------------------------------------------ D.           | lnpriceclose |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- lnpriceclose |          L1. |  -.0024095   .0011317    -2.13   0.033    -.0046285   -.0001905          LD. |   .0094389   .0182869     0.52   0.606    -.0264172    .0452951         L2D. |  -.0224503   .0182758    -1.23   0.219    -.0582848    .0133842         L3D. |   .0543822   .0182811     2.97   0.003     .0185373    .0902271        trend |   5.32e-07   4.56e-07     1.16   0.244    -3.63e-07    1.43e-06        shock |   1.56e-08   8.28e-07     0.02   0.985    -1.61e-06    1.64e-06        cycle |        L120. |   .0040036   .0024387     1.64   0.101    -.0007781    .0087854       _cons |   .0168025   .0077933     2.16   0.031     .0015217    .0320833 ------------------------------------------------------------------------------ 还不错，政治周期超越经济周期对股价上涨有正面效益，反之亦然。这和我们的直觉是吻合的。   3）随机漫步 还有一种可能，就是想拳经河友所强调的，那就是中国股市也许根本就没有规律。 尤其是2007年后的数据，确实是显示出一种无序的随机漫步特征。 也就是说，按一个著名的实验所表达的，用扎飞镖的方式选股和专家选股在随机漫步的市场中是一样的。 这种可能不是没有，没有规律本身就是一条规律。 如果中国市场确实是随机漫步，我们就应该放松，因为投资哪个股都一样。如果中国的市场有效，我们更应该放松了，因为在一个有效市场中，任何算计都是徒劳的。 可是，正如我的好友面壁老大所说的（大意），如果你相信中国股市是个有效市场，你就要考虑一下你的智商问题了。 所以，我不相信中国的股市是不可预测的，我们只是太无知而已。 尽管我们的数据和模型是如此粗糙可怜，我们还是要勇敢地去探索规律，我们的每一个错误都会给大家带来新的知识。 我把这个过程叫科学。