19.2.1 矩形2

nullnull19.2.1 矩形（2）null复习回顾四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。null边对角线角矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． null四边形ABCD是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝550°10100°40°12482880°试一试null试一试已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝ ㎝ 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝6510120°null矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？∠A=900四边形ABCD是矩形null情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。null命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCBnull对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）（或OA=OC=OB=OD）null情境一：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？null矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形 。 ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形几何语言：null你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（4）有三个角都相等的四边形是矩形;下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；XXXXnull例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。null例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形, 求证:四边形ABCD是矩形。DABCEnull例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形． null例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．null书本：P106：1、2、3null4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．null5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFEnull有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：自我诊断自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 C5C