06弯曲内力

nullnull郑州大学 工程力学系 Bnding Internal Forcenull§6–1 平面弯曲/计算简图 §6–2 剪力和弯矩 §6–3 剪力和弯矩方程 ·剪力和弯矩图 §6–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §6–5 叠加原理作弯矩图 §6–6 刚架和曲杆内力图 弯曲内力习题课第六章 弯曲内力 null弯曲概念弯曲: 外力垂直于轴线(或外力偶作用在轴线平面） 梁：以弯曲变形为主的 构件举例 工程中, 受弯构件是各种基本变形中最重要/应用最广泛的一类构件 轴线弯成曲线——称为弯曲变形null火车轮轴 工程实例工程实例工程实例塔筒null磁悬浮null斜拉桥null一. 对称弯曲 （对称弯曲—— 平面弯曲特例）常见弯曲构件截面 弯曲后轴线仍在此纵向平面内 §1 对称弯曲所有外力（偶）都在 纵向对称平面 内作用，（弯曲轴线与外力共面）——对称弯曲( Symmetrical Bending )null二、梁的计算简图 梁支承条件与载荷情况一般都较复杂，为便于分析计算，应进行必要简化，抽象出计算简图构件本身 支座简化（轴线代替梁）载荷简化null固定铰支座活动铰支座梁载荷与支座如：滚珠轴承， 桥梁的辊轴支座，如：止推滚珠轴承, 桥梁的固定支座等1个约束2个约束null固定端如：游泳池的跳水板支座， 车、镗床的卡盘等，，，3个约束车床卡盘——悬臂null三. 梁三种基本形式②悬臂梁（固定铰）①简支梁（活动铰）（固端）（自由）③外伸梁（一端或两端伸出支座外）桥式起重机ABnull 上部结构由简单支承在墩台上并带有悬臂的主要承重梁组成的桥梁，较同样跨径的简支梁的最大弯矩小，可用较小的截面，跨越能力较大。这种桥是静定结构，适于各种地质情况，但悬臂端挠度较大，行车不利。 null静定梁超静定梁由静力方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁单由静力方程不可求出支反力（部分或全部)null§2 剪力和弯矩 FL求梁内力——截面法（弯矩—— 转动面平行于轴线的内力偶）（剪力——平行于截面的内力）一.弯曲内力及符号规定( Shearing Force and Bending Moment )null 左上右下为正；反之为负符号规定：剪力 FS ： 左顺右逆为正；反之为负按以上规定,不论分析梁哪边部分 ——所得内力数值并符号都相同使微段左对右侧向上为正，反之为负使微段上凹下凸为正；反之为负举例null[例]：求图所示梁1--1截面内力解：1--1截面截取右部 4KN/m2m3m 5KN（按＋向假定）弯曲内力null4kN/m若截取左部分析则应注意：须先求出约束反力 （分析整体平衡）（按＋向假定）二.简易方法求截面内力二.简易方法求截面内力 由以上规律计算任一截面的 FS、M , 就不必再假想截开 构件——而直接根据梁一侧外力算出 ，等于该截面一侧所有外力（含反力）的代数和. ，等于该截面 一侧所有外力（含反力）对该截面 形心之矩的代数和.举例（注：该规律由剪力弯矩的符号规定也可看出）左上右下为＋左顺右逆为＋① 任一横截面上的FS ② 任一横截面上的M例题求梁1～6 截面处内力 三、例题10N（这些截面都无限接近外力）解：求反力 简易法——(直接根据梁一侧外力算出)（差值？）(看右侧)null[例]： qL解：求图示梁 1、2、3 截面处的内力左上右下, 左顺右逆（FS & M 图）一. 剪力、弯矩图（FS & M 图） §3 剪力和弯矩图 内力与截面位置坐标 x 间的函数关系FS = FS (x) ——剪力方程，M = M(x) —— 弯矩方程，剪力、弯矩图：（剪力弯矩方程的图线示）但弯矩图画在外凸受拉一侧—— 平行于轴线的坐标——截面位置 x正值M画于x轴下方, 垂直于轴线的坐标——相应截面的剪力，弯矩负值M画于x轴上方.( Shearing Force and Bending Moment Diagram )null 注：若分别由外力（偶）两侧截开， 受力图不同， 平衡后内力就不同 ——无法用同一 方程表示. 故必须分段1.分段2.写出弯矩和剪力方程 M(x) 、FS(x) （ 应用截面法 ）连线绘图（根据 M(x) 、FS(x) 方程）3.算各段端点 M 、 FS 值 (根据 M(x) 、FS(x)方程) (分界点——外力/偶（荷载和反力）作用点、分布力起终点 )二. 基本方法：null[例] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图 解：①求支反力②写内力方程P③根据方程画内力图PLPM ，FSFS 图M 图null[例]： qLC解：AB求图示梁内力M、FS图1.分段 FS (x) =– qL (1)– qL – q( x – L/2) (2)M(x) =– qL x (1)3. 各段端点值、绘图null[例]：求图示梁的剪力弯矩图 abm F S(x) =M D解：1. 反力2. 分段M(x) =注意：1. 外力偶作用点M图跳跃 集中力作用点FS图跳跃2. 控制点在图上要标明数值！AB(m/L)x (1)M(x)m/Lnull[例]：求图示梁的剪力弯矩图4kN FS(x) =4x—24 (2)D解：1.反力 3. FS(x) , M(x) 方程：2. 分段4 (2)M(x)== FS = q 普遍关系42kN/m§4 简易法作弯矩剪力图 一、剪力、弯矩与分布荷载的微分关系y证：§4 简易法作弯矩剪力图 null规律：( q 与 FS、M 图形的关系 ) 1. q＝0，3. FS = 0 处，M(x)取极值4. 集中力作用处， 剪力图突变；2. q常数，碗底与q 同向M(x)为 x 一次函数，斜直线.FS = 常数， 直线；FS (x) 为 x 一次函数，斜直线；M(x) 为 x 二次函数，抛物线 q向下呈凹形； 反之呈凸形 集中力偶作用处，弯矩图突变M图凹向：规律的应用 ：简易法绘FS、M图 / 校核FS、M图 二. 简易法 绘制FS、M 图（与基本方法比较：快捷，正确率高）(应用微分关系绘制的方法)：3. 连线二. 简易法 绘制FS、M 图举例 1. 分段2. 确定分界点（各段端点）的剪力和弯矩值( 分界点——外力/偶（荷载和反力）作用点、分布力起、终点 ）（应用截面法）（应用以上规律及跳跃特点）null[例]： qLC解：AB求图示梁内力M、FS图null[例]解： 求支反力;A右：B左：B右：C左：(M 驻点：D左：qa2qaqa/2qa/2qa/2ABCDqa2/23qa2/8qa2/2C右：分段 简易法画图示梁的内力图aaanullqa2/4a2aaqqa2ABFSMqa/4qa/43qa/47qa/43qa2/2[例] 内力图改错null[例] 已知FS图，求外载及M图（梁上无集中力偶） FS (kN)q=2kN/m1m1m2m231M (kN·m)§5 刚架和曲杆内力图 举例§5 刚架和曲杆内力图 曲杆：轴线为曲线 （如：活塞环、链环、车圈、 拱）轴线为折线，各段杆相互间刚性连接组成（刚节点）的结构. 一、刚架构造特点：刚架变形时节点整体可转移，但同一节点 相接各杆端间夹角则不变， 不能相对转动刚节点:刚架：（如：液压机床身、钻床架、轧钢机架）( Diagrams of Internal Forces for Plane Frame and Curved Bar )null举例 3. 内力图约定： 2. 符号规定：1. 各杆内力有：M、FS、FN，计算时不要遗漏二、计算和绘图特点：FN——拉为正, 画在各杆凸出受拉一侧，不注正负号.剪力、轴力图：刚架无统一规定；曲杆本书规定以曲率增加为正各杆方向不同，宜用截面法求各段端点内力节点处应分界——连线（除前述分界点外）FS ——绕分析对象顺时为正可画在轴线任一侧，须注明正负号.弯矩图：M——null[例] 试作图示刚架M图P = qaa/2aa/2ABCq解：null竖杆部分计算null[例] 试作图示刚架的内力图.P2alABCP1aFN图Fs 图M 图(上拉)解：*nullP2alAB算竖杆P1a+ P2 lP1aFN图Fs 图M 图P2P1null[例] 如图所示已知：P及R 。试绘制 M、 Fs、FN 图解：建极坐标，FSFNRFSFNnullFS图FN图null一 求任意截面内力基本方法（截面法）简易方法（看一侧）二 绘构件内力图 （M图, Fs图）基本方法（列方程）简易方法（按规律）（剪力图和弯矩图）弯曲内力小结nullThanks!null一、基本方法： 剪力图和弯矩图1. 分段 [注意：分界点——外力（荷载和反力）作用点、分布力起 、终点 ] null 剪力、弯矩与分布荷载间的关系：二、 简易方法: 利用内力和外力的关系及特殊点内力值来作图的方法。null剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶Q图规律M图规律水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P xQC自左向右突变无变化斜直线xM增函数xM降函数xMxMxMxM曲线馒头状碗状自左向右折角折向与P反向M1 M2自左向右突变与m反null三、 叠加原理：构件小变形、线性范围内必遵守此原理——叠加方法 步骤： ①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； ②将相应纵坐标叠加（注意：不是图形拼 凑）四、对称性－反对称性应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构 在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和nullAA右：点D：B左：FSqa2线形根据微分关系、规律确定 控制点: 端点、分段点和极值点解: 分段 [例] 简易法-画下列图示梁内力图BD*null[例]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体 如图（b）示。图（a）qQ1AM1图（b）null 左上右下为正；反之为负符号规定： 左顺右逆为正；反之为负按以上规定,不论分析梁的哪边部分——算得的内力不仅数值而且符号都将完全相同。举例null符号规定：按以上规定,不论分析梁的哪边部分——算得的内力不仅数值而且符号都将完全相同。null解：①写出内力方程②根据方程画内力图qQ(x)x– qLM(x)画出内力图例解：①求支反力②内力方程q0RA③根据方程画内力图RBx例CP1S2N2(上拉)M2 ＝Panull[例]： qL12若2-2截面处截取分离体解：1--1截面截取分离体求图示梁 1、2、3 截面处的内力null