计算方法5323

考生注意： 1．学号、姓名、专业班级等应填写准确。 2．考试作弊者，责令停考，成绩作废。 广西民族大学课程考试试卷 （2008—2009学年度第 1 学期期考） 三、用列主元消去法解方程组： （12分） 四、讨论分别用Jacobi迭代法和G-S迭代法求解下列方程组的收敛性． （12分） 课程名称： 计算方法 考核时长：120 分钟 考核方式：开卷（允许带计算器、教材等，独立完成） 学 号 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 评卷人 黄 敬 频 姓 名 一、填空题（24分） 1、误差的来源大体可分为 等四类. 2、若 作为21.427和21.428的近似值都具有5位有效数字，则 = . 3、设 ，则 ， . 4、设 ，则 的一阶差商 ，二阶差商 . 5、梯形公式 的代数精度是 ，求积公式 的代数精度是 . 二、分别给出求方程 的最大正根与最小正根的收敛迭代格式，并用牛顿法求该方程的最小正根 的近似值 ，使 .（14分） 专业班级 05数本1,2 命题教师 黄敬频 教研室主任 签 字 二级学院主管领导签字 卷别 A 五、设 的数据如下, 求[-1, 3]上的三次样条数．（12分） -1 0 1 3 2 1 3 0 1 -1 六、已给数据（取步长 ） 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 1.7 1.8 2.0 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.2 分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 ． （12分） 常微分方程试卷答案 一、问答题：（每题6分，共30分） 1． 常微分方程和偏微分方程有什么区别？微分方程的通解是什么含义? 答：微分方程就是联系着自变量，未知函数及其导数的关系式。常微分方程，自变量的个数只有一个。偏微分方程，自变量的个数为两个或两个以上。常微分方程解的表达式中，可能包含一个或几个任意常数，若其所包含的独立的任意常数的个数恰好与该方程的阶数相同，这样的解为该微分方程的通解。 2． 举例阐述常数变易法的基本思想。 答：常数变易法用来求线性非齐次方程的通解，是将线性齐次方程通解中的任意常数变易为待定函数来求线性非齐次方程的通解。 例：求 的通解。 首先利用变量分离法可求得其对应的线性齐次方程的通解为 ，然后将常数 变易为 的待定函数 ，令 ，微分之，得到 ，将上述两式代入方程中，得到 即 积分后得到 进而得到方程的通解 3．高阶线性微分方程和线性方程组之间的联系如何？ 答： 阶线性微分方程的初值问题 其中 是区间 上的已知连续函数， ， 是已知常数。它可以化为线性微分方程组的初值问题 但是需要指出的是每一个 阶线性微分方程可化为 个一阶线性微分方程构成的方程组，反之却不成立。 4．若常系数线性方程组 和 有相同的基本解矩阵， 则 与 有什么关系？ 答：设常系数方程组 的基解为 ， 的基解为 ，由于两个常系数线性方程组有相同的基解矩阵，根据的解的性质知 ，则可得 ， 为非奇异 的常数矩阵。 5．写出线性微分方程组的皮卡逐次逼近序列。 七、题（14分） 1、设 为互异节点，证明： ． 2、用梯形法求解初值问题 时，证明其近似解为 ，并证明当 时，它收敛于原初值问题的准确解 ． 学 号 姓 名 专业班级 05数本1,2 PAGE 3 _1291661143.unknown _1291663474.unknown _1291665290.unknown _1291665325.unknown _1291665735.unknown _1291665309.unknown _1291664710.unknown _1291665024.unknown _1291664241.unknown _1291661514.unknown _1291661774.unknown _1291662746.unknown _1291661462.unknown _1228759374.unknown _1275674607.unknown _1275739079.unknown _1291659745.unknown _1275739081.unknown _1275739078.unknown _1243978567.unknown _1243978684.unknown _1228764825.unknown _1166296518.unknown _1228759190.unknown _1228759219.unknown _1166298851.unknown _1166296546.unknown _1133368871.unknown _1133368889.unknown _1116417648.unknown