框剪结构剪力墙合理数量的确定

RC 框—剪结构剪力墙合理数量的确定 陈烈火 杨建明 （厦门中福元建筑设计研究院，厦门，361009） 提 要：剪力墙是框一剪结构的主要的抗侧力构件．本文根据框架与剪力墙协调作用、层间位移的限值推 导出框一剪结构剪力墙数量的简化确定，以供工程设计时参考。 关键词：RC 框－剪结构、剪力墙数量、协调工作变形、地震力、风荷载。 一、前言 RC框剪结构是高层最常见的结构体系之一，整体变形呈剪弯型；就水平剪力而言剪力墙 承担了几乎 80%的水平剪力；就顶点位移而言，框剪结构刚度特征值λ＝1.5～2.0 时，水平 荷载作用下的结构顶点位移约为对应结构中的剪力墙单独承受水平荷载作用下的位移的 40～55%[1]。而相同受力条件的框剪结构即使剪力墙刚度增加 1 倍其顶点位移比值及层间位 移比值的减少也仅 13～19％；而剪力墙刚度增加 1 倍，地震力增大 20％左右[2]。剪力墙多 了则不经济，少了则影响结构安全，因此剪力墙数量的确定是框剪结构设计的重要环节。 以往的剪力墙数量的估算大多数以剪力墙的顶点位移或剪力墙所承担的首层剪力来估 算框剪结构的剪力墙数量；作为剪弯型变形的框剪结构的最大层间变形往往出现在(1/3～ 2/3)H（H 为结构总高度）范围的楼层。因此本文引入协调变形工作原理，取最接近最大层 间变形处（0.5～0.6H）的楼层的框架抗侧刚度作为框架平均抗侧刚度估算综合框架抗推刚 度参与整体协调变形计算，再由变形限值条件反算剪力墙的数量，同时引入风荷载和地震作 用的首层剪力比对估算得到的剪力墙数量进行调整；这样使得估算值与计算机计算值更为接 近，以达到更为经济安全的目的。下面我们逐步介绍计算过程。 二、估算框架综合抗推刚度Cf： 取 0.5～0.6H（H为结构总高度）处的楼层框架抗侧刚度为D；在计算调整系数α 时假 定层高为h，梁高 、梁宽/12( )bh l l= 为框架梁柱网跨度 / 2.5b bb h= ， Aγ 为楼层面容重，GE为 总重力荷载代值，GE≥H/2为 0.5H以上重力荷载代表值，柱截面面积Ac，且柱子为方柱，柱 截面边长为a，柱轴压比限值为μc＝0.85，；楼层建筑建筑面积为Az。以下是公式的推导： 梁线刚度： 3 3/ /12 1.607b b b b b b bK E I l E b h l E l−6× 10= = = 由轴压比控制的柱截面尺寸： 2 2/ 2 / ( / 2 ) / 0.85 /1.7H c c c cEa Ac G f H h l f l fΑ Αμ γ × γ Η≥= = = = h c 因为是估算，所以取 45.0 10cf E−= × ，代入下式得到 柱线刚度： 4 6/ /12 1.1534 10 /c c c c c4 3K E I h E a h l E h2 2Αγ Η= = = × 系数 K： 3 3 6 4 4 4 1.607 2.7865 2 2 2 1.1534 10 b b b c c c K K E l E h K K l l −6 −12 2 2 2 2Α Α × × 10 × × 10Κ γ Η γ Η= = = =× × ∑ 3b cE E h 中柱抗侧刚度调整系数α： 3 3 2.7865 2 2 2.7865 b c b c K E E h K l E −12 2 2 −12Α × 10α × γ Η × 10= =+ + E h 由于强柱弱梁时，K值一般在0.3～0.5之间，α＝0.13～0.2 ；设梁柱刚度比为 i，则取 下列α值估算框架位移是可靠的：强梁弱柱( i≥5)时，取α=0.7；强柱弱梁( i <0.5)时，取α =0.2；过渡区间(0.5< i <5)时，取α=0.3。[3] 因此可以取 K=0.5，则有: 3/(2 ) / 2.5 1.115 /b cK K K E E h l−12 2 2Αα × 10 γ Η= + ≈ = 单柱抗推刚度： 3 6 4 2 3 2 12 1.115 1.1534 10 12 1.543b cc b c 3 2 E E h l lD E h l E h h −12 2 2Α −5 2 2Α × 10 γ ΗαΚ × × × 10γ Η ×= = = h 式中 为单柱承载面积， l为计算方向的两跨平均跨度；设2l l 为计算方向的平均跨度， 体型长向有 m 排柱网、短向有 n 行柱网，则楼层框架平均抗推刚度为： 2 0.51.543 1 Z b A l m ND E h n N −5× 10 × ×+= − 实 柱网点 ………………………………………（1-1） 由单根柱到全部柱的刚度计算的叠加采用 ( 0.5) /( 1) Zm n+ − A l代替 i iA l∑ ，是考虑了边柱按 中柱计算时α的取值增大了近 25％，且边角柱实际采用柱截面通长小于中柱，以及不同跨 度和平均跨度计算存在的差值，经过多次对不同平面布置的结构进行计算机计算得到的该经 验公式。式中 为实际布置的柱数， 为柱网轴线交点数（即可布置柱子的柱网点 数）， 在没有进行初步布置前可以按 5/6 计入计算。 N实 N柱网点 N N实 柱网点/ 则框架综合抗推刚度 Cf： /fC Dh DH N= = （式中 N 为层数）…………………………………………（1-2） 三、计算框剪刚度特征值λ[4]： 关于框剪结构在不同的条件的刚度特征值λ，[文 4]已作详细的计算，概要如下： 假定系数： ……………………………………………………（1-3） ( )0.550.45 /f EC Gβ φΗ= 式中φ是由设防烈度、层间位移角限值、地震力放大系数、设计地震分组和场地类别等 地震计算控制条件共同确定，可查表 1 得到。 则系数β和框剪结构刚度特征值λ有着一一对应关系，可由表 2 查得λ。此时λ取值 宜 1.15≤λ≤2.4,下限值是为了使剪力墙刚度不致过大，上限值是为了满足剪力墙承受得 地震力倾覆力矩不小于结构总地震倾覆力矩的 50%。 由 /f wH C EIλ = 推得 2 2/w fEI H C λ= 即 2 /w fEI H C 2λ≥ ………………………………………………………………（1-4） φ值对应表 表 1 场 地 类 别 设防烈度 △u/h αmax 设计地 震分组 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一组 0.341 0.252 0.201 0.144 第二组 0.290 0.224 0.168 0.127 0.08 第三组 0.252 0.201 0.144 0.108 第一组 0.228 0.168 0.134 0.096 第二组 0.193 0.149 0.112 0.085 7 1/800 0.12 第三组 0.168 0.134 0.096 0.072 8 1/800 0.16 第一组 0.171 0.126 0.101 0.072 第二组 0.145 0.112 0.084 0.063 第三组 0.126 0.101 0.072 0.054 第一组 0.114 0.084 0.067 0.048 第二组 0.097 0.075 0.056 0.042 0.24 第三组 0.084 0.067 0.048 0.036 第一组 0.085 0.063 0.050 第二组 0.072 0.056 0.042 9 1/800 0.32 第三组 0.063 0.050 0.036 λ值与β对应表 表 2 λ β λ β λ β 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 2.454 2.549 2.640 2.730 2.815 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 3.258 3.321 3.383 3.440 3.497 2.00 2.05 2.10 2.15 2.20 3.788 3.829 3.873 3.911 3.948 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 2.897 2.977 3.050 3.122 3.192 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 3.550 3.602 3.651 3.699 3.746 2.25 2.30 2.35 2.40 3.985 4.020 4.055 4.085 四、地震力作用下剪力墙数量的估算： 取 2 /w fEI H C 2λ= ，假定 0.5～6H 处楼层剪力墙的基本厚度 bw 和砼强度等级后，便可按 下式进行初算每个方向上需要的剪力墙长度： 3 12 /w w wL I bψ= …………………………………………………………………（1-5） 式中系数ψ是考虑：组合剪力墙（L、[、工、口形）的综合刚度大于将其某向高度叠 加而得到的一字形剪力墙刚度，而设置的折减系数；按翼缘宽为 7bw 的工形墙肢计算得到的 腹板高度作为需要布置的墙肢总长度与按一字形计算得到的剪力墙长度比约为 0.7～0.9， 工程初步设计时可取ψ=0.85。 五、风荷载作用下的剪力墙长度调整： 沿海地区的基本风压较大，风荷载常常控制了高层的弱轴(结构体形短向)层间位移角。 估算时，应比较风荷载和地震作用的底层剪力值，如果风荷载下的底层剪力值大于地震作用 下的底层剪力，前述计算得到的剪力墙长度应按底层剪力值比δ＝Vw /Ve 调整为 Lws。 0.9 1 max= =[ / )]E E gV G T T Gα α E z ……………………………………………………………（1-6） 0w z sV BH wβ μ μ= ………………………………………………………………………（1-7） ( / )W ELws Lw V V Lw= δ = ………………………………………………………………（1-8） 式 1-6～8 中，B 为 0.5～0.6H 处风荷载作用宽度，T1 可按 0.04s/m 或 0.12s/层计算， βz 可按 1.25 计入；其余参数查《抗震规范》和《荷载规范》使用。 五、算例： 图示为漳州嘉元亿景 2＃号楼 3～14 层建筑平面图，每层建筑面积约 350m2，共 18 层， 标 准 层 层 高 为 3m ， 结 构 总 高 度 H=56.45m ， 建 筑 平 面 长 x 宽 为 26.5mx12.5m （5.4+6.2+3.2x7.4/26.5=12.5m）,横平向 6 列柱网点，纵向 3.28（3+7.4/26.5）列柱网点； 每平方重量按 16kN/m2估算——前述建筑平面长、宽和纵横向柱网点列数均为加权求和值； 该楼所处场地的地震设防烈度为 7度，设计基本加速度值为 0.15g，场地类别为Ⅱ类，设计 地震分组为第一组。查表 1 得，φ＝0.168。取第 9 层计算，混凝土强度等级初定为梁C30、 柱墙C35，剪力墙厚度初定为 0.2m。为便于与弱轴风荷载比较取，弱轴向（短向、Y向）作 为计算方向： 1、 计算 y 向地震作用下剪力墙的合理数量： 计算框架刚度： 2 2 0.5 350 6 0.5 101.543 1.543 14.30 ( / ) 1 (56.45/18) 3.28 1 18 Z b A l m NDy E kN m h n N −5 −5 7 4×12.5/2.28×10 × × ×10 ×3.0×10 × × ×10+ += = =− − 实 柱网点 14.30 ( / ) 44.84 ( / )f HC Dh Dy KN m kN m N 4 4× × 3.136 × 10 × 10= = = = 计算β: 350 18 16 100800EG kN= =G G kN ( )0.550.45 444.84 10 /100800 2.345β 0.168 × 56.45 × ×= = 查表 2 得λ=1.00,取λ=1.15。 则， 2 2 2 2/ 56.45 44.84 / 10.8 ( )w f 2EI H C kN m4 8λ × × 10 1.15 × 10 •= = = 3 30.85 12 / 0.85 12 / (0.2 ) 10.8ws w wL I b 8 7× × 10.8 × 10 × 3.15 ×10= = = m 2、风荷载作用下剪力墙长度调整计算： 0.9= =[0.35 /(18 0.12)] 0.12 100800 2351E EV G KNα × × × = 0 26.5 56.45 1.25 1.3 2.12 0.8 4123w z s zV BH w KNβ μ μ × × × × ×= = = ( / ) (4123 / 2351) 10.8 18.9W ELws V V Lw m= = × = 初步布置中考虑了转角开窗剪力墙刚度的消弱、中下部分框架连接刚度较差和结构的 整体性，所以适当加长了 1、8 轴下墙肢长度，多地布置了 A 轴 y 向剪力墙和 4、5 轴的楼梯 间 y 向剪力墙，以及考虑构造而增大了电梯间墙厚增大为 0.25m。 Y 向初步布置长度： 1.7 3.3 3.4 2.2wL m×+ + +＝（ ） 2+1.7＝22.9 X 向初步布置长度： 1.6 1.9wL m×+＝（ ） 2+4.2+2.2＝13.4 该的计算的最大层间位移角如下表： 工况 Y 向最大层间位移角 X 向最大层间位移角 地震作用 1/1196 1/983 风荷载 1/970 1/1181 如果将 4、5轴的楼梯间 Y 向墙肢长度 3.4m 减小到 1.6m，共减小 3.6m，约布置 19.3m。 调整后计算位移如下表： 工况 Y 向最大层间位移角 X 向最大层间位移角 地震作用 1/1120 1/971 风荷载 1/815 1/1180 这说明按上述估算得到的剪力墙长度是满足安全要求的，同时也非常经济；当然如果从 概念上讲，减短 4、5 轴梯间墙肢长度不如在肢长中间开洞的效果好。 五、结论： 1、本文计算 RC 框－剪结构合理的剪力墙数量的步骤为：①用式 1-1 楼层框架平均抗侧 刚度D，代入式 1-2 计算框架刚度→②根据条件查表 1 得到参数φ值，代入式 1-3 计算参数 β→③由β查表 2 得到框剪结构刚度特征值λ，代入式 1-4 计算所需剪力墙总刚度 EIw→④ 根据设计条件初定墙厚，代入式 1-5 得到地震作用下单方向所需的剪力墙长度 Lws→⑤根据 风荷载/地震作用的首层剪力比值调整弱轴方向剪力墙长度。 2、本文计算方法中考虑了框架和剪力墙协调工作，较首层剪力法和顶点位移法估算结 果更小；同时考虑了风荷载作用，使得剪力墙数量计算一次到位。既保证结构安全经济，又 提高了设计效率。 综上所述，采用本文计算方法确定框—剪结构合理的剪力墙数量是较为准确的，可用于 工程初步设计。 参靠文献: [1] 蔡隆俊,《框——剪结构抗震剪力墙数量的确定》，广东土木与建筑，2000年第6期； [2] 刘香、刘书智,《框架——剪力墙结构中剪力墙数量的近似计算》，包头钢铁学院报，1996年12月； [3] 颜永弟,《框架和框架-剪力墙结构侧移估算》，重庆建筑大学学报，1997年12月； [4] 李国胜,《简明高层钢筋混凝土结构设计手册》（第二版），中国建筑工业出版社，2002 年 3 月。