0809-2A答案

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ………………………………………………………………10分 注：本题方法不唯一，根据学生的做题步骤酌情给分。 四、（10分）解：由 ， 两边同时左乘C，得 ………………………………………………2分 而 …………………………………………………………3分 两边再同时左乘 ，得到 或者对 …………………………………………7分 ……………………………………………………8分 即 ……………………………………………………10分 五、（10分）解： …………………………………………3分 当 时，方程组有唯一解………………………………………………5分 当 时，增广矩阵为 , 方程组无解…………………………………………………………7分 当 时，增广矩阵为 ， 方程组有无穷多解， 解为 ，（c为任意常数）…………………………10分 六、（10分）解： 设存在三个实数 ，使 ，…………3分 由 线性无关， 得 ， 因为 相关，所以 有非零解，………………………………7分 故系数行列式=0，得 。………………………………………………10分 七、（11分）解： 第一步 求A的特征值 =0 …………………………………………………………3分 解之得基础解系 ………………………………4分 解之得基础解系 ………………………………………5分 解之得基础解系 ……………………………………6分 第三步 将特征向量正交化 第四步 将特征向量单位化 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ……………………………………9分 ……………………………………………………11分 八、题(每小题7分，共14分) 1、证明：反证法 假设 ， 又： 从而： ，………………………………4分 由于特征值各不相等，所以 线性无关， 所以的 ，矛盾。………………7分 2、证明：因为线性方程组 ，当秩 时，基础解系为 个，由 则有 ，…………………………………………………3分 即B的列均为 的解，这些列的极大线性无关组的向量个数≤ 即秩( ， 从而秩 。……………………………………………………7分 注：本题方法不唯一，酌情给分。 广东工业大学试卷参考及评分 ( A ) 课程名称: 线性代数 。 考试时间: 2009年 6 月 15 日 (第 18 周 星期 一 ) 填空题（每小题4分，共20分） 1、� EMBED Equation.3 ��� 2、� EMBED Equation.3 ��� 3、 3 4、 6 5、 � EMBED Equation.3 ��� 二、选择题（每小题3分，共15分） 1� 2� 3� 4� 5� � C� A� C� B� D� � 三、（10分）计算行列式： 解：� EMBED Equation.3 ���� EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ���� EMBED Equation.3 ���……………5分 PAGE 广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共5页，第1页 _1304396907.unknown _1304397040.unknown _1304397058.unknown _1304397064.unknown _1304397076.unknown _1304397079.unknown _1304397070.unknown _1304397072.unknown _1304397067.unknown _1304397061.unknown _1304397051.unknown _1304397054.unknown _1304397048.unknown _1304397044.unknown _1304397001.unknown _1304397017.unknown _1304397030.unknown _1304397035.unknown _1304397019.unknown _1304397023.unknown _1304397007.unknown _1304397010.unknown _1304397013.unknown _1304397004.unknown _1304396920.unknown _1304396994.unknown _1304396997.unknown _1304396988.unknown _1304396991.unknown _1304396982.unknown _1304396986.unknown _1304396927.unknown _1304396914.unknown _1304396917.unknown _1304396911.unknown _1238485503.unknown _1304394398.unknown _1304395347.unknown _1304395366.unknown _1304395124.unknown _1304219877.unknown _1304221156.unknown _1304221242.unknown _1304220402.unknown _1238485949.unknown _1304184502.unknown _1304188174.unknown _1238485819.unknown _1209629558.unknown _1238484640.unknown _1238485202.unknown _1238485237.unknown _1238485143.unknown _1238484701.unknown _1225998185.unknown _1237988201.unknown _1238484468.unknown _1225998237.unknown _1225998432.unknown _1209629733.unknown _1225998043.unknown _1209629685.unknown _1129529211.unknown _1164048231.unknown _1209629267.unknown _1129559321.unknown _1132030929.unknown _1129559310.unknown _1129529207.unknown _1129529209.unknown _1129529210.unknown _1129529208.unknown _1129528919.unknown _1129529206.unknown _1129529204.unknown _1129470893.unknown