特殊的平行四边形复习

nullnullnull知识网络1．概念null平行四边形 矩形 菱形2． 四边形的从属关系边 形 梯形 等腰 梯形直角 梯形正方形学习目标学习目标1.能熟记平行四边形、矩 形、菱 形、正方形的性质和判定定理； 2.会运用其性质和判定定理解决一些几何计算和推理题，能解决较综合的问题。null性 质平 行 四边形矩 形菱 形正方形边对边平行 且相等对边平行 且相等对边平行，四边都相等对边平行， 四条边 都相等角对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角对 角 线对角线互相平分对角线相等 且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形null判定方法平 行 四边形（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．矩 形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形． 菱 形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形．（1）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形；null有一个直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直有一个直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等或对角线垂直且相等正方形平行四边形矩形菱形null√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√null一、选择： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等 D、对角线平分一组对角 2、下列命题中（ ）是假命题. A、对角线互相平分的四边形是平行四边形. B、两条对角线相等的四边形是矩形. C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形. D、两条对角线相等的菱形是正方形.CB基础知识诊断null1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ） 2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） 3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ） 4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）√x√xxnull 1.如图。平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是 。2.将一张矩形纸片对折再对折（如图 ）然后沿虚线剪下，得①和②两部分，将①展开后得到的图形是 。1＜AB＜7①②菱形二、填空：null3、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1） 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①）使AB=CD，EF=GH； （2）摆放成如图②的四边形，则这时铝合金窗框的形状 ， 根据的数学道理是 ； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格。这时窗框是 形，根据的数学道理 是 。平行四边形两组对边分别相等的四边行是平行四边形矩有一个角是直角的平行四边形是矩形null 4、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿. 5、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿. 52444题5题典例学习例1 （1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求什么？（2）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，你可以求什么？我发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口．角？边？周长？面积？典例学习null例2、如图△ABC中，点O是AC边上的一个动点。点P在BC的延长线上，过点O作直线MN∥BC。设MN交∠ACB的平分线于点D，交∠ACP的平分线于点E （1）OD与OE相等吗？说明理由。 （2）当点O运动到什么位置的时，四边形ADCE是矩形？试说明理由。 （3）在（2）的条件下，AC、BC满足什么条件时，矩形ADCE是正方形？ 试说明理由。312null例3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状． 解:四边形CODP是菱形 ∵ DP∥OC， DP=OC， ∴ 四边形CODP是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形 ， 　∴CO=DO． ∴四边形CODP是菱形 ． null如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．null例4、如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F．②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．①求证：OE=OF；nullABCPMQ1.已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q. 探究:当M位于BC的什么位置时, 四边形AQMP是菱形？并说明你的理由. 当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？巩固练习null2.已知△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由．null 3.已知:如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　 null4、 已知: 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF AE于F，若AE＝BC，求证: CE＝FE.ＡＢＣＤＥＦnull（1）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为 菱形 ，并说明理由。 解：添加的条件 __________ AC＝BD我想到：三角形中位线定理null（2）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为 矩形 ，并说明理由。 解：添加的条件 __________ AC⊥BD我想到：三角形中位线定理null（3）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为 正方形 ，并说明理由。 解：添加的条件 __________ AC＝BD我想到：三角形中位线定理且AC⊥BDnull(1)顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 (2)顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 (3)顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 (4)顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得我发现：平行四边形；菱形；矩形；正方形.null顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形 是____________顺次连接菱形各边中点所得的四边形是______顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______平行四边形矩形菱形请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢？练习：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是________正方形null课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？null 课 堂 小 结 1、请理解并熟记特殊平行四边形的性质和 判定. 2、在解题时，首先，应有战胜困难的决心 和信心；其次，抓住图形中的位置关系 与条件中的数量关系；再次，注意每一 个判断都应有充分的理由 和依据. 送给同学们一句话：相信自己，学好 数 学并不难！