平行线的性质

nullnull 试一试： 如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角会有什么关系呢？平行线的性质abc12345687 null 平行线的第一个性质（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。用数学式子示为简记：两直线平，同位角相 。abc12345687∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平，同位角相） null问如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？ null如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？∵a∥b∴∠1=∠2又∵∠1=∠3（已知）（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等）证明：问题 null如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？∵a∥b∴∠1=∠2又∵∠1=∠3（已知）（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等）问题∴∠3=∠2 (等量代换) null如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？∵a∥b∴∠1=∠2又∵∠1=∠3∴∠3=∠2 (等量代换)（已知）（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等）平行线的性质 2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。问题简记：两直线平行，内错角相等。 null问题如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？ab2413两条平行被第三条直线所截，得到的同旁内角互补。 简记：两直线平行，同旁内角互补平行线性质3 null如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ null如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？答： ∠C=142o 因为拐弯前后的两条路互相平行，∠B和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠B=142o解决问题 null例1例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？ null例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC（梯形定义）∴∠A+∠B=180o解答 null例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC（梯形定义）∴∠A+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补） null 如图，平行线AB、CD被直线AE所截，已知∠1=110o，则∠2、∠3、∠4分别是多少度？为什么？问题 null解答 如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？问题 null（1）∵∠ADE=∠B=60o（已知） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）解答 如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？问题 null（1）∵∠ADE=∠B=60o（已知） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC（已证） ∴∠C=∠AED=40o（两直线平行，同位角相等）解答 如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？问题 null