交大复旦同济试题

交通大学2000年保送生数学试题 一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填在括号内) 1．若今天是星期二，则31998天之后是 ( ) A．星期四 B．星期三 C．星期二 D．星期一 2．用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是 ( ) A． B． C． D． 3．方程cos2x(sin2x+sinx＝m+1有实数解，则实数m的取值范围是 ( ) A． B．m >(3 C．m >(1 D． 4．若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是 ( ) A．pm B．p2m C．qm D．q2m 5．设f ’(x0)＝2，则 ( ) A．(2 B．2 C．(4 D．4 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 1．设f(x)的原函数是 ，则 __________． 2．设 ，则函数( 的最小值是__________． 3．方程 的解x＝__________． 4．向量 在向量 上的投影 __________． 5．函数 的单调增加区间是__________． 6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________． 7．方程7x2((k+13)x+k2(k(2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k的取值范围是__________． 8．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________． 三、证明与计算（本题61分） 1．(6分)已知正数列a1，a2，…，an，且对大于1的n有 ， ． 试证：a1，a2，…，an中至少有一个小于1． 2．(10分)设3次多项式f(x)满足：f(x+2)＝(f((x)，f(0)＝1，f(3)＝4，试求f(x)． 3．(8分)求极限 ． 4．(10分)设 在x＝0处可导，且原点到f(x)中直线的距离为 ，原点到f(x)中曲线部分的最短距离为3，试求b，c，l，m的值．(b,c>0) 5．(8分)证明不等式： ， ． 6．(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是 ．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率． 7．(11分)如图所示，设曲线 上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，直角顶点在曲线 上．试求An的坐标达式，并说明这些三角形的面积之和是否存在． 复旦大学2000年保送生招生测试数学试题（理科） 一、填空题（每小题10分，共60分） 1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n组含n个数，即1；2，3；4，5，6；……．令an为第n组数之和，则an＝________________． 2． ＝______________． 3． ＝_________________． 4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________． 5．正实数x,y满足关系式x2(xy(4＝0，又若x≤1，则y的最小值为_____________． 6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米． 二、解答题（每小题15分，共90分） 1．数列{an}适合递推式an+1＝3an+4，又a1＝1，求数列前n项和Sn． 2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明． 3．正六棱锥的高等于h，相邻侧面的两面角等于 ， 求该棱锥的体积．( ) 4．设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点，若z1+z2+z3+z4=0． 求证：这四个点组成一个矩形． 5．设 ，其中xn,yn为整数，求n→∞时， 的极限． 6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论． 2001年上海交通大学联读班数学试题 一、填空题（本题共40分，每小题4分） 1．数 的位数是________________． 2．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，则x+y+z＝_________． 3．若log23＝p，log35＝q，则用p和q表示log105为________________． 4．设sin(和sin(分别是sin(与cos(的算术平均和几何平均，则cos2(:cos2(＝____________． 5．设 ，则函数f(x)＝cosx+xsinx的最小值为________________． 6．有一盒大小相同的小球，既可将他们排成正方形，又可将它们排成正三角形，已知正三角形每边比正方形每边多2个小球，则这盒小球的个数为____________． 7．若在数列1，3，2，…中，前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项，则这个数列的前100项之和是_______________． 8．在(1+2x(x2)4的二项展开式中x7的系数是_______________． 9．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a厘米的线段，求两个端点间的距离”，其中a厘米在排版时比原稿上多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a＝________________． 10．任意掷三只骰子，所有的面朝上的概率相同，三个朝上的点数恰能排列成公差为1的等差数列的概率为_________________． 二、选择题（本题共32分，每小题4分） 11．a>0，b>0，若(a+1)(b+1)＝2，则arctana+arctanb＝ ( ) A． B． C． D． 12．一个人向正东方向走x公里，他向左转150°后朝新方向走了3公里，结果他离出发点 公里，则x是 ( ) A． B． C．3 D．不能确定 13． ( ) A． B． C． D． 14．设[t]表示≤ t的最大整数，其中t≥0且S＝{(x,y)|(x(T)2+y2≤T2,T＝t([t]}，则 ( ) A．对于任何t，点(0,0)不属于S B．S的面积介于0和(之间 C．对于所有的t≥5，S被包含在第一象限 D．对于任何t，S的圆心在直线y＝x上 15．若一个圆盘被2n(n>0)条相等间隔的半径和一条割线所分隔，则这个圆盘能够被分成的不交迭区域的最大个数是 ( ) A．2n+2 B．3n(1 C．3n D．3n+1 16．若i2＝(1，则cos45°+icos135°+…+incos(45+90n)°+…+i40cos3645°＝ ( ) A． B． C． D． 17．若对于正实数x和y定义 ，则 ( ) A．”*”是可以交换的，但不可以结合 B．”*”是可以结合的，但不可以交换 C．”*”既不可以交换，也不可以结合 D．”*”是可以交换和结合的 18．两个或两个以上的整数除以N(N为整数，N>1)，若所得的余数相同且都是非负数，则数学上定义这两个或两个以上的整数为同余．若69，90和125对于某个N是同余的，则对于同样的N，81同余于 ( ) A．3 B．4 C．5 D．7 三、计算题（本题共78分） 19．(本题10分)已知函数f(x)＝x2+2x+2，x∈[t,t+1]的最小值是g(t)．试写出g(t)的解析表达式． 20．(本题12分)设对于x>0， ，求f(x)的最小值． 21．(本题16分)已知函数 ，对于n＝1,2,3,…定义fn+1(x)＝f1[fn(x)]．若f35(x)＝f5(x)，则f28(x)的解析表达式是什么？ 22．(本题20分)已知抛物线族2y＝x2-6xcost-9sin2t+8sint+9，其中参数t∈R． (1) 求抛物线顶点的轨迹方程； (2) 求在直线y＝12上截得最大弦长的抛物线及最大弦长． 23．(本题20分)设{xn}为递增数列，x1＝1，x2＝4，在曲线 上与之对应的点列为P1(1,1),P2(4,2), ,…, …，且以O为原点，由OPn、OPn+1与曲线PnPn+1所围成部分的面积为Sn，若{Sn}(n∈N)是公比为 的等比数列，图形XnXn+1Pn+1Pn的面积为 ， 试求S1+S2+…+Sn+…和 ． 复旦大学2001年选拔生考试数学试题 一、填空(每小题5分，共45分) 1．sinx(siny(0，则cos2x(sin2y(___________________． 2．平面(1, (2成(的二面角，平面(1中的椭圆在平面(2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为__________． 3．(x2+2x+2)(y2-2y+2)＝1，则x+y(________________________． 4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加____． 5．2002(83a3+82a2+8a1+a0，0≤a0,a1,a2,a3≤7正整数，则a0(______________． 6． 的常数项为_________________． 7． ＝__________________． 8．空间两平面(,(，是否一定存在一个平面均与平面(,(垂直？___________． 9．在△ABC中，cos(2A(C)＝cos(2C(B)，则此三角形的形状是________________． 二、解答题(共87分) 1．求解：cos3xtan5x＝sin7x． 2．数列3，3(lg2，…,3((n(1)lg2．问当n为几时，前n项的和最大？ 3．求证：x∈R时，|x(1|≤4|x3(1|． 4．a为何值时，方程 有解？只有一解？ 5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行，在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正北方向移动，船与台风中心距离300米，在台风中心周围100米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度？ 6．x3-2y3＝1的所有整数解(x,y)，试证明： ． 上海交通大学2002年保送生考试数学试题 一、填空题（本题共64分，每小题4分） 1．设方程x3=1的一个虚数根为 (n是正整数)=__________． 2．设a,b是整数，直线y=ax+b和3条抛物线：y=x2+3,y=x2+6x+7与y=x2+4x+5的交点个数分别是2，1，0，则(a,b)=___________． 3．投掷3个骰子，其中点数之积为9的倍数的概率为___________． 4．若x,y,z>0且x2+y2+z2=1，则 的最小值为___________． 5．若2x(2(x=2，则8x=______________． 6．若a,b,c为正实数，且3a=4b=6c，则 =_____________． 7． 的值为_____________． 8．函数 的值域为______________． 9．若圆内接四边形ABCD的边长AB=4，BC=8，CD=9，DA=7，则cosA=__________． 10．若a,b满足关系： ，则a2+b2=____________． 11． 的展开式中x9的系数是_____________． 12．当 时，方程 的相异实根个数共有_____________个． 13．若不等式 有唯一解，则a=_______________． 14．设a,b,c表示三角形三边的长，均为整数，且 ，若b=n（正整数），则可组成这样的三角形______个． 15．有两个二位数，它们的差是56，它们的平方数的末两位数字相同，则这两个数为_______． 16．某市环形马路上顺次有第一至第五小学等5所小学，各小学分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各小学的电脑数相等，各向相邻小学移交若干台，且要使移交的电脑的总台数最小，因此，从第一小学向第二小学移交了________台，从第二小学向第三小学移交了______台，从第五小学向第一小学移交了________台，移动总数是_________台． 二、计算与证明题（本题共86分） 17．（本题12分）（1）设n为大于2的整数，试用数学归纳法证明下列不等式： (1) ；(2)已知当 ， 试用此式与(1)的不等式求 18．（本题14分）若存在实数x，使f(x)=x，则称x为f(x)的不动点，已知函数 有两个关于原点对称的不动点 (1) 求a,b须满足的充要条件； (2) 试用y=f(x)和y=x的图形表示上述两个不动点的位置（画草图） 19．（本题14分）欲建面积为144m2的长方形围栏，它的一边靠墙（如图），现有铁丝网50m，问筑成这样的围栏最少要用铁丝网多少米？并求此时围栏的长度． 20．（本题14分）设数列{an}满足关系 ，若N满足 ， 试证明：(1) ； (2) （k为整数） 21．（本题16分）设 为实数，且 试写出a与b的关系，并证明在这一关系中存在b满足30}，B＝{x||x+1|+|x(3|≥6}，则 =_______________． 5．数列{an}的前n项和为Sn，若ak=k·pk(1(p),(p≠1)，则Sk＝______________． 6．若(x(1)2+(y(1)2(1，则 的范围是___________________． 7．边长为4的正方形ABCD沿BD折成60o二面角，则BC中点与A的距离是_________． 8．已知|z1|(2，|z2|(3，|z1+z2|(4，则 (______________． 9．解方程 ，x＝________________． 10．(a>0)， ＝______________． 二、解答题(本大题共120分) 11．已知|z|＝1，求|z2+z+4|的最小值． 12．a1,a2,a3,…,an是各不相同的自然数，a≥2，求证： ． 13．已知 ， ，求 的值． 14．一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数 (x>0)的图象上， 求此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值． 15．一圆锥的底面半径为12，高为16，球O1内切于圆锥，球O2内切于圆锥侧面，与球O1外切，…，以次类推， (1) 求所有这些球的半径rn的通项公式； (2) 所有这些球的体积分别为V1,V2,…,Vn,…．求 ． 16．已知数列{an}的前n项和为Sn， ，求S2003． 17．定义闭集合S，若 ，则 ， ．(1) 举一例，真包含于R的无限闭集合．(2) 求证对任意两个闭集合S1,S2 R，存在 ，但 ． 同济大学2003年暨保送生考试数学试题 一、填空题 1．f(x)是周期为2的函数，在区间[(1,1]上，f(x)(|x|，则 (___(m为整数)． 2．函数y(cos2x(2cosx,x∈[0,2(]的单调区间是__________________． 3．函数 的值域是__________________． 4． 5．函数y＝f(x)，f(x+1)(f(x)称为f(x)在x处的一阶差分，记作△y，对于△y在x处的一阶差分，称为f(x)在x处的二阶差分△2y，则y＝f(x)＝3x·x在x处的二阶差分△2y(____________． 6． 7．从1～100这100个自然数中取2个数，它们的和小于等于50的概率是__________． 8．正四面体ABCD，如图建立直角坐标系，O为A在底面的投影，则M点坐标是_________，CN与DM所成角是_________． 9．双曲线x2(y2＝1上一点P与左右焦点所围成三角形的面积___________． 10．椭圆 在第一象限上一点P(x0,y0)，若过P的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是_________． 二、解答题 11．不等式 对于任意x∈R都成立，求k的取值范围． 12．不动点， ．(1) ,3为不动点，求a,b,c的关系；(2) 若 ，求f(x)的解析式；(3) 13．已知 ，(1) 求y的最小值；(2) 求取得最小值时的(． 14．正三棱柱ABC－A1B1C1，|AA1|(h，|BB1|(a，点E从A1出发沿棱A1A运动，后沿AD运动，∠A1D1E((，求过EB1C1的平面截三棱柱所得的截面面积S与(的函数关系式． 15．已知数列{an}满足 ． (1) 若bn＝an(an(1(n=2,3,…)， 求bn；(2) 求 ；(3) 求 ． 16．抛物线y2＝2px，(1) 过焦点的直线斜率为k，交抛物线与A,B，求|AB|．(2) 是否存在正方形ABCD，使C在抛物线上，D在抛物线内，若存在，求这样的k，正方形ABCD有什么特点？ 上海交通大学2004年保送生考试数学试题(90分钟)2004.1.3 一、填空题： 1．已知x,y,z是非负整数，且x+y+z=10，x+2y+3z=30，则x+5y+3z的范围是__________． 2．长为l的钢丝折成三段与另一墙面合成封闭矩形，则它的面积的最大值是_________． 3．函数 （ ）的值域是_____________． 4．已知a,b,c为三角形三边的长，b=n，且a≤b≤c，则满足条件的三角形的个数为________． 5． 和 的最大公约数为 ，最小公倍数为 ，则 =______, =_______, =_______, =__________． 6．已知 ,则方程 的相异实根的个数是__________． 7． 的个位数是______________． 8．已知数列 满足 , ，且 ，则 =____________． 9． 的正方格,任取得长方形是正方形的概率是__________． 10．已知 ,则 =_______________． 11． 12． 二、解答题 1．已知矩形的长、宽分别为a、b，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求所得折线长． 2．某二项展开式中，相邻a项的二项式系数之比为 1：2：3：…：a，求二项式的次数、a、以及二项式系数． 3．f(x)=ax4+x3+(5(8a)x2+6x(9a，证明：（1）总有f(x)=0；（2）总有f(x)≠0． 4． ，对于一切自然数n，都有 ，且 ，求 ． 5．对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切，求椭圆中心的轨迹． 6．已知 为公差为 的等差数列， ． (1) 用 、 、 表示数列 的通项公式； (2) 若 ， ，求 的最小值及取最小值时的 的值． 复旦大学2004年保送生考试数学试题（150分钟）2003.12.21 一、填空题（每题8分，共80分） 1． ，则 _________． 2．已知 ，则 的范围是___________． 3．椭圆 ，则椭圆内接矩形的周长最大值是___________． 4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出4只正好能形成2双，有____种取法． 5．已知等比数列 中 ，且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项为______． 6． 的所有整数解之和为27，则实数 的取值范围是___________． 7．已知 ，则 的最大值为____________． 8．设 是方程 的两解，则 =__________． 9． 的非零解是___________． 10． 的值域是____________． 二、解答题（每题15分，共120分） 1．解方程： ． 2．已知 ， ，且 ，求 ． 3．已知过两抛物线C1： ，C2： 的交点的各自的切线互相垂直，求 ． 4．若存在 ，使任意 （ 为函数 的定义域），都有 ，则称函数 有界．问函数 在 上是否有界？ 5．求证： ． 6．已知E为棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB的中点，求点B到平面A1EC的距离． 7．比较 与 的大小并说明理由． 8．已知数列 、 满足 ，且 ，又 ， ， 求 (1) ； (2) ． 简单解答： 一、填空题：1. 2. 3.20 4. 二、解答题： 5．证明1： =（ 而 原式<1+ = 证明2： 原式〈 同济大学2004年自主招生优秀考生文化测试数学试卷 一、填空题（本大题共有8题，只要求直接填写结果，每题答对得5分，否则一律得零分，本 大题满分40分） 1．函数 的单调递增区间是_______________________． 2．如图所示，为某质点在20秒内作直线运动时，速度函数 的图象，则该质点运动的总路程s=_____（厘米）． 3．设a与b是两条非相互垂直的异面直线，(与(分别是过直线a与b的平面，有以下4个结论：(1) b//(，(2) b((，(3) (//(，(4) (((，则其中不可能出现的结论的序号为__________． 4．设某地于某日午后2时达到最高水位，为3.20米，下一个最高水位恰在12小时后达到，而最低水位为0.20米。若水位高度h（米）的变化由正弦或余弦函数给出，则该地水位高度h（米）作为时间t（单位：时，从该日零时起算）的函数的表达式为_______________． 5．设(是第二象限角， =_____________________． 6．已知复平面上点A与点B分别对应复数2与2i，线段AB上的动点P对应复数Z，若复数z2对应点Q，点Q坐标为(x,y)，则点Q的轨迹方程为________________________． 7．设有正数a与b，满足a0)，点B是抛物线的焦点，点C在正x轴上，动点A在抛物线上，试问：点C在什么范围之内时∠BAC是锐角？ 上海交通大学2005年保送、推优生数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．方程 的两根 满足 ，则p(_________（p(R）． 2． ，则x=________________． 3．已知n(Z，有 ，则n(______________． 4．将3个12cm×12cm的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分（如左图），将这6部分接于一个边长为 的正六边形上（如下图），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，该多面体的体积为_____________． 5．已知 ，x、y(R，则(x,y)=_______________． 6． =___________． 7．若z3=1，且z(C，则z3(2z2(2z(20(_____________． 8．一只蚂蚁沿1×2×3立方体表面爬，从一对角线一端到另一端最短距离为_______________． 9．4封不同的信放入4只写好地址的信封中，装错的概率为______，恰好只有一封装错的概率为_______． 10．已知等差数列{an}中， ， =______________． 二、解答题（第1题8分，第2、3、4题各10分，第5题12分） 1． 的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数，求a,b,c的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 (1) 最大角是最小角的两倍；(2) 最大角是最小角的三倍； 若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3． 的最大值为9，最小值为1，求实数a,b． 4．已知月利率为(，采用等额还款方式，则若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m关于(的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{an}：1,3,3,3,5,5,5,5,5,…，即正奇数k有k个，是否存在整数r,s,t，使得对于任意正整数n都有 恒成立（[x]表示不超过x的最大整数）． 2005年复旦大学考试试卷 一、填空题： 1．A= ，B= ，A =______ ( 表示B在R上的补集)． 2．数x满足 ，求 ． 3．求(= 的圆心坐标， 4．抛物线 与直线 交于A和B两点， 最大时, a=______． 5． (________． 6．求1+3+6+…＋ ． 7．一个班20个学生，有3个女生，抽4个人去参观展览馆，恰好抽到1个女生的概率为________． 8．求 在十进制中最后4位_____________________． 9．定义在R上的函数f(x)（x(1)满足 ，则f(2004)(______． 10．求 的最大值是__________________． 二、解答题 1．在四分之一个椭圆 （x>o, y>0）上取一点P，使过P点椭圆的切线与坐标轴所围成的三角形的面积最小． 2．在ΔABC中，tanA:tanB:tanC=1:2:3，求 ． 3．在正方体A B C D—A1B1C1D1中，E、F、G点分别为AD、AA1、A1B1中点， 求：(1) B到面EFG距离；(2) 二面角G—EF—D1平面角(． 4．在实数范围内求方程： 的实数根． 5．已知 EMBED Equation.3 ，求 关于a的表达式． 6．直线l与双曲线xy(1交于P和Q两点，直线l与x轴交于A，与y轴交于B，求证： ． 7．定义在R上的函数 ， n=2,3,… (1) 求 ； (2) 是否存在常数M>0， ，有 ． 2006年上海交通大学推优、保送生考试数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．矩形ABCD中，AD=a，AB=b，过A、C作相距为h的平行线AE、CF，则AF=____． 2．一个正实数与它的整数部分，小数部分成等比数列，那么这个正实数是_________． 3．2005！的末尾有连续________个零． 4． 展开式中， 项的系数为__________． 5．在地面距离塔基分别为100m、200m、300m的A、B、C处测得塔顶的仰角分别为 ，则塔高为______________． 6．三人玩剪子、石头、布的游戏，在一次游戏中，三人不分输赢的概率为_____________；在一次游戏中，甲获胜的概率为___________． 7．函数 上单调递增，则实数a的取值范围是________． 8． 的非实数根， =_____________． 9．2张100元，3张50元，4张10元人民币，共可组成_______种不同的面值． 10．已知 ，则数列 前100项和为___________． 二、解答题（第11题8分，第12、13、14题每题10分，第15题12分） 11．a,b,c(R，abc(0，b(c，a(b(c)x2(b(c(a)x(c(a(b)(0有两个相等根， 求证： 成等差数列． 12．椭圆 ，一顶点A(0,1)，是否存在这样的以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，若存在，求出共有几个，若不存在，请说明理由． 13．已知|z|=1，k是实数，z是复数，求|z2+kz+1|的最大值． 14．若函数形式为 为关于x的多项式， 为关于y的多项式，则称 为P类函数，判断下列函数是否是P类函数，并说明理由． (1) 1+xy； (2) 1+xy+x2y2． 15．设 ． 2006年复旦大学推优、保送生考试数学试题 1．（本题20分）求和： (1) (2) 2．（本题15分）试构造函数f(x),g(x)其定域为（0,1），值域为 [0,1] (1) 对于任意a([0,1]，f(x)(a只有一解； (2) 对于任意a([0,1]，g(x)(a有无穷多个解． 3．（本题15分）对于一个四位数，其各位数字至多有两个不相同，试求共有多少个这种四位数． 4．（本题15分）对于任意 均为非负实数，且 ， 试用数学归纳法证明： 成立． 5．（本题20分）求证： ． 6．（本题20分）a,b满足何条件，可使 恒成立． 7．（本题20分）下列各式能否在实数范围内分解因式？若能，请作出分解；若不能，请说明理由．(1) x+1 (2) x2+x+1 (3) x3+x2+x+1 (4) x4+x3+x2+x+1 8．（本题20分）解三角方程： 为一实常数． 9．（本题20分）已知曲线 ，曲线C关于直线 对称的曲线为曲线 ，曲线 与曲线 关于直线 对称，求曲线 、 的方程． 10．（本题20分）已知抛物线 ，直线 都过点（1，(2）且互相垂直，若抛物线与直线l1,l2中至少一条相交，求a的取值范围． 11．（本题15分）f(x)在[1,(()上单调递增，且对任意x,y([1,(()，都有f(x(y)(f(x)(f(y)成立，证明：存在常数k，使f(x)(kx在x([1,(()上成立． O y x B1 A2 A1 B2 x Pn y O Xn+1 Xn Pn+1 x y 144m2 A B C M D N O x y z B A C D A1 D1 C1 B1 C B A P E D A B C F E D t(s) 15 10 5 O 5 10 15 20 v(cm/s) 复旦、交大、同济推优考试试题，24—14 _1103307922.unknown _1135361396.unknown _1190274325.unknown _1190283142.unknown _1196591840.unknown _1198231964.unknown _1219540476.unknown _1222246975.unknown _1224069237.unknown _1220106085.unknown _1220106115.unknown _1219540484.unknown _1219817155.unknown _1219537253.unknown _1219540224.unknown _1198232001.unknown _1196592597.unknown _1196592683.unknown _1198228296.unknown _1198228424.unknown _1198228890.unknown _1196592767.unknown _1196592661.unknown _1196592327.unknown _1196592365.unknown _1196591901.unknown _1190459156.unknown _1196580533.unknown _1196591449.unknown _1196591696.unknown _1196591727.unknown _1196591627.unknown _1196580637.unknown _1196591241.unknown _1196591369.unknown _1196580690.unknown _1196580742.unknown _1196580659.unknown _1196580598.unknown _1196580622.unknown _1196580567.unknown _1196579318.unknown _1196580176.unknown _1196580426.unknown _1196579439.unknown _1196579220.unknown _1196579268.unknown _1196408821.unknown _1190284734.unknown _1190285769.unknown _1190286365.unknown _1190286503.unknown _1190285537.unknown _1190283674.unknown _1190284181.unknown _1190283242.unknown _1190275442.unknown _1190282181.unknown _1190283012.unknown _1190283115.unknown _1190282596.unknown _1190282033.unknown _1190282175.unknown _1190275524.unknown _1190275220.unknown _1190275306.unknown _1190275388.unknown _1190275305.unknown _1190274506.unknown _1190275021.unknown _1190274412.unknown _1135362311.unknown _1164442756.unknown _1164444548.unknown _1166356471.unknown _1166357686.unknown _1166358353.unknown _1190274103.unknown _1166426153.unknown _1166358092.unknown _1166356656.unknown _1166356847.unknown _1166356572.unknown _1164444774.unknown 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