尝试以形助数获得解题思路

第22卷第3期 零陵师范高等专科学校学报 V。l·22N。·3 2001年8月 一 !!：竺!!兰兰!生兰!!!竺!!!!!!翌 竺!二—三竺!．————————————————————————————_—————————————————————————————————————一一一 尝试“以形助数"获得解题思路 周冬林 (湖南省永州市三中 湖南永州425006) 摘要：数形结合，不仅是数学研究的重要手段，也是数学解题的重要技巧。本文从两方面举例说明“以形助教”会使问题直 观形象、解法灵活简便、思路清晰。 关健词：联想、构造、主元、同理可证 中圈分类号：G622．479文献标识码：D 文章编号：1008—1720(2001)03—0137—02 “数形结合”是～种数学思想，是一种数学意识，有很多问题，如果仅从代数角度考虑，往往难以理解，不易 人手，但把问题与“形”结合起来，则思路容易理顺，问题变得清晰。以形助数与以数辅形是数形结合的两个方 面，但是在开辟解题思路时用得较多的是以形助数，它虽不能保证问题总能得到解决，但它能保证在大多数的 情况下使问题得到较好的解决，而不需要花大量的运算时间，尤其是在许多复杂情况中能起到良好的启发作 用，给解带来意想不到的成功。本文仅以两个方面举例阐述。 1借助于几何形(体)以形助数 如果问题的条件有某种方式可与几何形(体)建立联系，那么可设法构造几何形(体)，将题设条件的数量 关系直接在形(体)中实现，借助几何形(体)寻求所解、证的结论。 例1、 已知锐角a、p、7满足条件cos2a+cos2p+cos27=1， 求妇tga．ctght滕牟 证明：由已知条件中的数量关系，联想到构造长方体，如图I，使其 对角线与交于一点的三条棱的夹角分别为a、p、7。设长方体的棱长分 别为a、b、c，则 ． ’ 口 b C abcdg¨mg"吐g弘丽。而‘丽≤瓦万i 死 。—7一 例2．两组正数al、bl、Cl；a2、b2、Q满足条件：ai+a2=bI+b2=Cl+ ca=k，求证：alb2+blc2+eIa2or’i。J．，--_H．⋯n＼¨ 求证：o≤x≤等，o≤y≤等，o≤z≤等 苍 ＼鞣．、 口夕捧6一／／ _， 图3 分析：先探求o≤z≤孚的证法，考虑从已知等式中消去x、y，建立 只含有a、z的关系式。若从代数角度着眼，不易找到着手点。但若从题设方程组的几何意义着眼，则从直线x+ y=a—z与圆x2+y2：芋一z有公共点这一位置关系不难想到，圆心到直线之距离不大于圆的半径，于是可得： 峥≤∥周。≤z≤争同理可证另夕卜两个不等式o 138 参考文献 [1]黄兆金．构造解析几何模型解代数问题的几种思考途径【J]．中学数学教学参考，1996，(12)． 【2】杨富生．运用构造法巧解三角题[J】．中学数学教学参考．1997，(3)． ■ ● (责任编辑：唐仁献) 万方数据 尝试"以形助数"获得解题思路 作者： 周冬林 作者单位： 湖南省永州市三中,湖南,永州,425006 刊名： 零陵师范高等专科学校学报 英文刊名： JOURNAL OF LINGLING TEACHERS' COLLEGE 年，卷(期)： 2001，22(3) 被引用次数： 0次 参考文献(2条) 1.黄兆金 构造解析几何模型解代数问题的几种思考途径 1996(12) 2.杨富生 运用构造法巧解三角题 1997(03) 本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_llxyxb200103059.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：f235e611-4f31-4b4e-9bb6-9dc90135bfe5 下载时间：2010年8月5日