数列单调性的应用

《新课程》 2010年10月28日 抽象的内容与实际生活联系起来。在上课前， 要求同学们自己至少去一趟菜市场买米、买 菜。上课开始时，先清一位同学回忆去菜市场 买米、买菜的情况，然后引导学生针对这一过 程中遇到的一些问，如(1)大米的价格比鸡 肉便宜，为什么?(2)用大米去喂鸡，可多赚一 些钱吗?等先进行自主探究。在此基础上，又借 助课本上的问题探讨以及美国生态学家对赛 达伯格湖的能量流动特点进行定量分析的案 例，引导学生从能量流动的角度去分析，要求 大家小组讨论、合作学习，掌握能量流动的过程、 特点等知识，并培养学生观察、分析和觎决问 题等等方面的能力。然后，就某同学买的菜展 开讨论：他买的菜是否合理?你会去买哪些菜? 三、联系社会热点 所谓新颖是指没计的案例要与生物学的 新进展、新事件联系起来。如人类基因组、 长江流域发生的特大洪水、印度洋海啸等都可 以作为案例教学的素材。 四、注重过程，让学生在体验中激发兴趣 传统的教学是以讲授为主，单一枯燥的讲 授方式让学生失去了学习的动力。新课程改革 重视学生感受知识获得的过程，是构建灵动与 活力的课堂的关键。 如：“植物细胞的吸水与失水”的实验。在 学生已有知识的基础上，分组选用一种事先准 备好的实验材料，切成三等份分别放人清水、淡 盐水、浓盐水中，组织学生讨论预测会有几种 情况发生。学生能推测出细胞可能吸水，也可 能失水，还有的补充说可能会出现“细胞既不 吸水，也不失水”的情况，随后观察参撒结果。 这时，联系教材中植物栽培、合理灌溉等问题， 在创设情境，鼓励学生带着已学的知识走进生 活。学生提出了种种问题：(1)为什么夏天喝浓 度高的饮料越喝越渴?(2)凉拌菜、睫菜出汤现 象是否即为植物失水或吸水的表现?(3)打点滴 时盐水、葡萄糖浓度太大行不行?从而，让学生 体验知识获得的过程。这样，不仅激发了学生学 习的热情，而且收到了事半功倍钓教学效果。 五、生物理论的实际妙用． 班上的同学出现了自换座位的情况。看到 同学随意地互换座位先谈了我的看法。我主要 是指出，随意的换座位会影响周围的其他『百}学， 会影响班级的整体形象，会影响班上的班风学 风⋯⋯还没等我说完，下面有位男同学说话了： “老师，你别小题大做吧!就是换换位子，至于 那么严重吗?”闻此言，我有点发热了，真想臭 骂他一顿，让那家伙吃点苦头。但转念一想，不 行。怎么办?灵机一动，不如如此这般⋯⋯于 是，我把刚才说话的那男生请了起来，|、凸J道：“你 还记得镰刀型细胞贫血症吗?”男生茫然地看 着我，但还是回答了：“记得呀!”我又问：“记得 是什么原因导致的吗?”男生答：“基因突变。” 我再问：“基因怎么突变的?”男生网答不上了， 有同学帮忙说：“是由于碱基对的改变!”我追 问：“碱基对如何改变呀?”男生好像想起来了， 说：“好像是一对碱基A—T变换了一下，成了 T—A，对吧?”我说：“不错!你答对了!不过，请 大家看看，A-T变为T—A，不就是相当于我们班 上一对同桌同学互换了一下座位吗?按刚才你 的说法，有什么关系呢?但结果怎么样呢，严重 时会致命!”男生一听，忙说：“老师言重了!不 过，你的意思我懂。我们马上换回原位，再也不 乱换位子了!再也不发生基因突变了，行吗?” 参考文献： [1]郑金洲．案例教学指南[M]．上海：华东 师范大学出版社，2008． [2]王永胜．生物新课程教学设计与案例 [M]．高等教育出版社，2005． [3]孔春生．生物案例教学法初探[J1．生物 学教学．2005．(3)．6． 数列单调性酌应用 摘要：的单调性在求函数的最值、不 等式、函数的图像等方面被广泛应用，作为一 种特殊的函数，数列是一种定义在正整数集(或 其子集)上的特殊的函数，因此它也像函数一 样具有单调性。单调性是数列的一个重要性 质，数列单调性的应用也是非常广泛的，本文 结合具体例子，说明高中数列单调性在高考题 或者在课堂习题解题中的应用。 关键词：数列 单调性应用 笔者在研究了大量应用了数列单调性的 高考试题和课堂习题的基础上，通过总结归纳 整理，发现了一些常考查的数列的性质以及数 列单调性的应用范围。通过本文的研究，供广 大高中教师和学生参考，希望能够有利于加深 各位对于数列单调性的应用的认识。 一、数列单调性应用于求解数列的最值项 例1．某城市2001年汽车保有量有30万 辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6％，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城 市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万 辆，那么每年新增汽车数量不超过多少万辆?(2002 —52一 ⑧山东省莱芜市第一中学 王 强 申玉芹 年全圈鬲考题) 分析：没2001年末汽车保有量为a。=30万 辆，以后每年末该城市汽车保有量依次为啦万 辆、啦万辆、⋯⋯％万辆，再设每年新增汽车疋万 辆’则‰《1舷)忙务帅∞("孚戈)=丽47、l- ‘ 、-● (盱孚戈)，则{卵孚茁)是公比q=万47，首项为 30一挚盘的等比数歹n。则％=孚卅(30一孚妁 (45矿7肚孚菇．+孚‘(9也)·‘万47P。 (1)当9—5聋≥o等百≤孚时，数列(％}是递 减数列，故此时％≤ol=30<60； (2)当9-5x<0。茗>当时，数列(％l是递增 数列，故此时使％≤60的充要条件是熙％： 孚侧喊≤3．6。 综上所述，可知每年新增汽车数量不超过 3．6万辆。 例2．已知数列‘％)的通项茚(9y·(肼1)， 试问该数列是否存在最大项?若存在，求出最 大项；著不存在，请说明理由。 分析：由‰川一(嵩)“‘号手知，当l≤凡≤ 8时，％<‰1，此时数列{％)是递增数列；当n 9时，％<‰，，此时数列‘％)是递减数列。即有 砚<⋯ooa1。>⋯，这说明存在最大项为as= q9 a,z-7可厂 例3．已知黉眵U‘％}满足上咱，盈、／i，且珥≯0。 ％ (1)求数列【％l的通项公式； (2)数列‘％】是否存在最大项?若存在塌 大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说鞋 理由。 分析：根据所给的条件，上一％=2、／了，∥ an 方程的角度来思考，将％当成未知数，则可彳{ 到一个关于％的一元二次方程，用求根公式百 求得。第(2)问建立关于n的函数，再利用导娄 来判断函数的单调性，进而可求得最值。 解析：(1)由上喝盈、／i得q№、／了qI-ld万方数据 2010年10月28日 《新课程》 由一元二次方程求根公式得an= 墨迎芸盟主订±何 上 ‘．‘％>0 ．‘‰=、石i_r一、／了 (2)由瓯=、／再r一、／了知数列‘％)各项 满足函数“x)=佩一一心一 ·．=，。(x)=～三一一j=当茗>o时， 2Vx+12Vx —j⋯一<—上一2、／再T一2、／了 ．·．当x>OEt'寸f(x)a2>04⋯>q．>％+I>⋯ ．·．数列‘％l有最大项，最大项为第一项口．= 、／丁一l。 点评：本题第(1)问是用方程的思想看待 等式上一an=2＼／了，则可以用解方程来求解，通 ％ 常在解等差数列、等比数列的问题时，常常将 题没条件转化成关于n。和d(或q)的方程(组) 通过求解方程(组)来解决问题。求数列中的最 值问题一般是建立n的函数，但要注意rt,的取 值为正自然数。 二、数列单调性应用于求解应用题中的最值 例4．(2004年福建高考题第20题)某企业 2003年的纯利润500万元，闲没备老化等原因， 企、她的生产能力将逐年下降。若不进行技术改 造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20 力元。今年初该企业一次性投人资金600万元 进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金 的情?兑下，第n年(今年为第一年)的利润为 500(1十下1n)万元(n为正数)(1)设从今年起的 前凡年，若该企不进行技术改造的累计利润为一。 万元，进行技术改造的累计利润为B。万元，求 表达式A。，B。；(2)依上述预测，从今年起该企 业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯 利润超过不进行技术改造的累计纯利润? 构建等差和等比数列和的模型的应用问 题，作差比大小，利用函数的单调性寻求分解 点确定大小关系。 (1)由越设叫知： An=(500—20)+(500—40j+⋯+(500一20凡)： 490—10n2， 耻soo”})+1+}卜1+F11卜 600=500n一罢一100 (2)作差研究单调性，确定分解点。 8广AFlof+10H一罢一100 =lofn(川)一可500一一10】砜n) 由二次函数和指数函数及复合函数知驭n) 在(o，+m)内为增函数，Rf(3)=12一孚一10<0， o 以4)=20一百50一10>o ．‘．n_≥4，B。>4。 即从今年起该企业至少经过4年，进行技 术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造 的累计纯利润。 三、数列单调性应用于证明不等式 例5．已知qF、／丁丁+、／可r也+、／预j；；T丁 n∈№求迁：啦掣<眯粤学 分析：构造数列“n)=d，鱼丧业 ．·∥n+1)_厂(n)=、／而可瓦刃一孕拿= 、佰玎厩两一鱼山掣<0 ．·．数列抓n)}是递减数列 ．．／(n)钏】)：vF一1o ．·．数列{n)是递增数列 ．‘拶(n)≥g(1)=、／丁一1>o．．舻掣 四、数列单调性应用于求解不等式恒成立问题 例6．设吼是常数，且珥产3L2％一l(凡EN$) (1)证明对任意聘≥1，铲丁1[3”+(一l尸‘2n]+ (一1)“·2"-嘞； (2)假设对任意忍≥1有％>％。求缅的取 值范同。 分析：(1)略。(2)q>o。(n∈N*Y-冬N'r于(一1)”1· (5ao—1)<(丢)柑① (1)当n=2k一1，k=l，2，⋯时，①式即ao< 了1。丁3)2-3+了1，由于{了1、丁3)“冉}}是递增数 列．·．ao<丁1×(丁3)-1+丁1=丁1；(2)当n=2k，五= 1，2，⋯时，①式即n0>一T1(丁3)1-2+ }，由丁{一j123)丑。}}是递减数列．·．ao> 一丁1、丁3)”!+了1=0。 综合(1)(2)知o<吣}。 五、数列单调性应用于判断某个数是不是 数列中的项 例7．已知函数“菇)≈·b。的图像过点A(4，}) 和点B(5，1)，}己％=log以凡)，S。是数列{an】的 前聘项和，整数104是否为数列f筇。}中的项? 若是，求出相应的项数；若不是，则说明理由。 分析：易求出％=2凡一10，5。=n(玎～9)，％·&= 2n3—28n％90n 记“石)=2x3-28x'-+90x ．’I厂‰)=6x2-56x+90≥0甘茗≤2或算≥8，这 说明数列，(n)从第8项起是递增数列。 易知数列抓rb)}前8项不含104，而“22)= 9J24<104以23)=11592>104。总之，104不是数 列(郴。}中的项。 本文介绍了数列单调性的应用，除了上述 儿种应用之外，数列单调性的应用还很多。研 究数列的单调性解决最值问题，函数、导数、 数列、三角、解析几何等网络交汇处的综合问 题往往成为高考的压轴问题。因此，数列单调 性的应用值得引起广大高中教师和学生高度 重视。 参考文献： [1]谭柱魁，张世林．数列单调性的综合应 用例举EJ]．高中数学教与学．2010．(06)． [2]樊宏标．单调性的应用(高一、高二、高 三)[J]．数理天地(高中版)．2005．(Z1)． [3]黄加卫刷用“数列”盼函数性质解题的 几点注记[J]．中学数学．2008．(21)． (上控第54贩)越来越多。不仅学生喜欢这种 方式，连家长也非常赞成，他们没想到孩子们 的心中有这么多想法。同时我也让家长把自己对孩 子的话写在上面，对孩子的要求、期望，甚至自 己在生活上的压力、苦楚等等。父母的话对学生触 动很大，学生普遍反映，没想到自己的父母生 活压力那么大，觉得自己以前太对不起自己的 父母了。从这种角度说，纸条起到了感恩的作用， 这样的小纸条竟然成了家庭的“和谐剂”。纸条 为父母创造了了解孩子、教育孩子的机会，也 为孩子提供了了解父母、感恩父母的途径。 小纸条、大桥梁、大智慧，把学校、老师、家 长、学生紧紧联系在一起，所有的力量围绕着 一个共同的目标：让学生健康的成长。新课程 改革的核心理念是：一切为了学生的发展。指 的就是学校的所有教育教学方略的制订，方式

方法

快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载

的使用，都要建立在以人为本，促进学生 健康成长的基础之上。而我的纸条紧紧秉承这 点。“天道酬勤、恒者能胜”是我们班的班训。这 也是我对待班级工作的态度。小纸条让我找到 了教育学生的良好途径，任何成功都是来之不 易的，一切好的东西背后都是巨大的劳动，只 要我们用心去做、持之以恒、付出真爱，就会有 奇迹发生。 一53—万方数据 数列单调性的应用 作者： 王强， 申玉芹 作者单位： 山东省莱芜市第一中学 刊名： 新课程（教师版） 英文刊名： XINKECHENG 年，卷(期)： 2010(10) 参考文献(3条) 1.黄加卫 利用"数列"的函数性质解题的几点注记[期刊

论文

政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载

]-中学数学 2008(21) 2.樊宏标 单调性的应用(高一、高二、高三) 2005(z1) 3.谭柱魁;张世林 数列单调性的综合应用例举 2010(06) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xkc-js201010259.aspx