浅谈三角函数有界性在求最值中的应用

浅谈三角函数有界性在求最值中的应用 在中学数学中，求某些函数的最值或： 上面的题目既要考虑到倍角公式，又： 所I孔、／丁≤，，≤2 tip：‰盈，‰P、／歹。 值域是经常遇到的问题，在这_问题上是：要考虑到三角函数的有界性，否则就很难： 上述题目中的定义域是[一1，1]，故可 兰皇兰鬯箕篓要曼竺置烹}鲁曼苎：差2{ 例2．求函数产罢：署的值域。 ；代换后得：产、／丁。in口+c。胡，到此我们自然的方法，而且这种方法简便，易被学生们掌： ‘1～ ：⋯⋯⋯。 握，对提高学生的解题能力大为有益，下面i 分析：求函数的值域无非就是求出它的：会联想到，，：2sin(舡詈) 略谈一下它在函数求值域或最值中的几点；最大值及最小值，借以确定其值域。 ； 进而利用三角矗数的有界性求解，此 应用。 解：由，，=号±--'!塑苎_，可得：2y—批。戏-2+：题的巧妙之处就在于三角代换。C08Z,Z I⋯⋯一一’⋯⋯”—。一、在三角函数求最值中的应用 。． ，，柚 三、在圆锥曲线求最值问题中的应用 这种类型是较为常见的，它往往涉及ic。就，即c。蹦。考} ! 磊；f矗藉，。元菊；磊釜磊晶曩哥晶其 的知识面较广，要利用的公式较多，有时还； ．．．I。。肼I≤．，．．．I刍孚I≤1．．．．I动吨11 ≤：参数方程来示，那么，我们可以利用它的。．’ICO肼I每。．’．J—●-I≈l·．．1‘P吐龟 ⋯’⋯’ ⋯ 一。 ’’⋯’ 。’’ 。一 ’ 要结合图象，这就要求学生有较强的逻辑思：． 1了”l ：参数方程来懈决一些题目，这里，有的题目 维能力。 ：I"lI ：会用到三角函数是有界性来达到求最值的 求三角函数最大值、最小值的题目十； 。。·(妒2)2≤("1)2，即3产10y+3≤o；目的。 分繁多，但最终都可化为两种类型的求最： 解得丁1≤，，≤3，．．．函数的值域是： 例4．如果实数x,y满足等式(聋．2n 值问题： ～ i¨31 ：f=-3，求L的最大值。}J 口I ·√个～一口，取／、．阻o y---asinx+b或者y---acosx+b：【丁pJ。 ： 一石～一～ 第一种类型的求值域或最值问题是一{界性，通过三角函数的公式推导，转化得出{为圆心，、／丁为半径的圆的标准方程，可以是了鲨I兰麓篡?：}薹某罴鬻主嚣鬻曲为参数方程巴y=VT佩sinesinx ‰为参l ≤1，lco鲋≤1求得。 }是不用三角代换法，这类问题具有直观性，：圯匕化刀爹烈力硅i Ⅶ列参 第二种类型挈题目应先把它化’匾!二!!不会给我们带来很大的麻烦，下面我们来j数，oE[o，2霄]) 8in(聋+‘P)，然后再利用三角函数的有界性；二、在无理函数中的应用 ； "没Y并---k，则有I|}。五VX万3isinO，则有 糯蓑i1裟嚣k⋯。础蠹兰=蔗裟篙燮{．．佩nO-倔。一肌峭。础例·求函数伸in‰+2豳茹co蹦+3co觑：造出si眦，co观，从而整理变形得到三角函：。·V3帆 、／7j后o∞拈批’即虬n母七。咖 垂囊一誉篓熟黼燃蠹茅触⋯薮若：自变量一个是算』另一个是缸，这样： 例3球函数)，=、／丁并+VT---糯&：I 弛。 I．，又行不通了，须再使用公式。。出；：值与最小值。 ! ’‘’I了氡再万l《1一l+cos2x黼，使之成为asi眦+6co盯：解洇为函数产、／3菇+、／l—矿的定义i ．‘^2≤3，于是丘E【一、／丁，、／丁] 型，而忙鹤i眦+6。。蹦：、／丽。in(石+‘P)，这j域是[一1，1]，故可设石=si甜，口El一丁"IT’丁11"J!所以}的最大值为、／歹。 样，通过三角恒等变形，就可利用三角函数；则、／i=歹=cosO，所以)，：、／丁8i甜+c。胡=!解这道题首先运用以口为参数的参数 有界堡来求悬值了。 ． {2sinf舢要1 ；方程整理化简，进而运用三角函数的有界 l+∞。缸-2+、／丁。逋(数+孚) ! Y一7,ff≤口≤要 j性顺利地求出}的最大值。 由此，当咖(厶+})一1时，即缸+}：．·．一孚≤舢詈≤争1r ：等几方面谈了一下三角函数有界性在求最磁什矿一甲3㈣跣卿“；在睁争霄】上，正弦函数的最大值篙黧蠢誊淼言 {茹‘威订一手丌，后EzJ时，函数有最小值2一i是l，最小值是一≥互。 ：的应用。 万方数据 浅谈三角函数有界性在求最值中的应用 作者： 刘庆玲 作者单位： 吉林省松原市第二高级中学 刊名： 新课程学习（基础教育） 英文刊名： XINKECHENG XUEXI（JICHUJIAOYU） 年，卷(期)： 2010(10) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xkcxx-jcjy201010029.aspx