构造函数模型,求三角形的最值问题

．垫望笙墨!塑．一 ．—·_‘江蜀EI—互E垂銎图 构造图数模型， 蜜要固形固鬻碴囤戆 ■江苏 刘显伟 构造法是一种重要的数学零想，利用构造法解往往能起到很 好的效果．下面举例说明如何构造函数模型求有关三角形的最值问题． 1．构造函数模型，解三角形中有关涉及角的最值问题 倒，毛：EAABC中，已知三边口、6、c满足62一dc，求了一si；老s+inc。2sBB 的取值范同． 错解：因为y一。i：专釜：芋B一‘笔墨售车慧鲁2一sinB+c。sB一 厄sin(B+手)，所以一仃≤了≤厄． ．错误剖析；若y一一履，sin(B+詈)一一1，则B+三4一萼，所以B—f 宰>丌，这超出了三角形中内角的取值范围．事实上，条件6z一口。还没有、= 利用，因此应重新求B的取值范围． 。 正解：tRb2一以c和正弦定理，可得sin2B—sinAsinc净1一CO$2B一 昙[c。s(A—c)--COS(A+c)]≥2—2COS2B—c。s(A—c)+c。sB净2COS2B +cOsB一1—1一cOS(A—C)>10． ．‘． (ZcosB一1)(COSB+1)≥0． 又BE(o，7【)，c。sB+1>o，所以2c。sB一1≥o，得丢≤c。sB<1． 所以o_西7”，可知譬了b，然而这种解法比较烦琐．若把证明的式子变 形为号<亏兰<丢，运用整体思想把气等看成是角A的函数，(A)，这样 问题就转化为求f(A)的值域了． 一 (责任编辑郭正华) 心中有泪，梦中就会有彩虹。 27 ——zshjl987@163．coo 万方数据 构造函数模型,求三角形的最值问题 作者： 刘显伟 作者单位： 刊名： 中学生数理化（高一版） 英文刊名： MATHS PHYSICS & CHEMISTRY FOR MIDDLE SCHOOL STUDENTS(MIDDLE HIGH SCHOOL EDITION) 年，卷(期)： 2008(3) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsslh-gyb200803022.aspx