德阳中学高考数学调研题二

德阳中学高考调研题二 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2 a10－a12的值为 ( ) A.20 B.22 C.24 D.28 2.设实数集R为全集，集合P＝{x｜f (x)＝0}，Q＝{x｜g (x)＝0}，H＝{x｜h(x)＝0}，则方程 的解集是 ( ) A. ∁RH B. ∁RH C. D. 3.(理科)函数g(x)满足g (x)g(－x)＝1，且g (x)≠1，g (x)不恒为常数，则函数F(x)=eq \f(g(x)+1,g(x)-1) ( ) A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 (文科)函数 的奇偶性是 ( ) A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 4.设O是平面上任意一点，eq \o(→,OA)=eq \o(→,a)，eq \o(→,OB)=eq \o(→,b)，eq \o(→,OC)=meq \o(→,a)+neq \o(→,b)(m、n∈R)，若A、B、C三点共线，则m、n满足 ( ) A.m＋n＝－1 B.m＋n＝1 C.m＋n＝0 D.m－n＝1 5．一个学生通过某种英语测试的概率为 ，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ） A． B． C． D． 6.设在[0，1]上函数f(x)的曲线连续，且f1(x)＞0，则下列式子一定成立的是 ( ) A．f(0)＜0 B．f(1)＜0 C．f(1)＞f(0) D．f(1)＜f(0) (文科)曲线y=2x2+1在点P(﹣1,3)处的切线方程是 ( ) A.y=4x+1 B.y=﹣4x﹣7 C.y=﹣4x﹣1 D.y=﹣4x﹣7 7.如果双曲线eq \f(x2,64)﹣eq \f(y2,36)=1上的一点P到右焦点的距离是8，那么点P到右准线的距离是 ( ) A．10 B． C． D． 8. 设地球半径为R，若甲地在北纬 ，东经 ，乙地在北纬 ，西经 ，则甲、乙两地的球面距离为 A. B. C. D. 9．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元钱，乙每件卖出去后可赚1.8元。若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ） A．甲7件，乙3件 B．甲9件，乙2件 C．甲4件，乙5件 D．甲2件，乙6件 10.函数 的最大值等于（ ） A． B． C． D． 参考答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。） 11. 随机变量 的分布列如图 ，则 的数学期望是_______ 12. 表示下图中阴影部分的二元一次不等式组为______________ 13. 在正方体 中，O是底面ABCD的中心，E、F、G、H分别是棱 的中点，请写出一个与 垂直的正方体的截面___________.（截面以给定的字母标识，不必写出全部符合条件的截面） 14. 已知在 中， ，则 ________度。 15. 已知函数 ，若 ，则 的值是________。 16. 已知 是首项为1，公比为2的等比数列，则 等于_____________（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本大题满分12分） 已知 ，又 ，且 。 （1）求 ； （2）求 。 18．（本大题满分12分） 一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中随机摸出3个球。 （1）求至少摸到一个红球的概率； （2）求摸到黑球个数 的概率分布和数学期望。 19(本小题12分)(理科)设数列{an}的前 项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan﹣2n(n﹣1)，(n∈N*) (1)求证数列{an}为等差数列，并写出通项公式； (2)是否存在自然数 ，使得 ?若存在，求出n的值；若不存在，说明理由. (3)若常数p、q（p≠0，q≠0）满足数列 是等差数列，求p、q应满足的关系 20.(本小题12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA. （Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角； （Ⅱ）求证：PC∥平面EBD； （Ⅲ）求二面角A—BE—D的大小（用反三角函数表示）. 21. （本小题满分14分） 设函数 （1）求 的单调区间； （2）若关于x的方程 在 上恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围。 22. （本小题满分14分） 如图，F是抛物线 的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点， 的最小值为8。 （1）求抛物线方程； （2）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且 ，若存在，求动点M的坐标；若不存在，请说明理由。 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C C D C D D 二、填空题 11. 2.1； 12. 13. GDB（或AFC1H或ED1B1） 14. 15. 16. 三、解答题 17．解：（1）由 >0， ，则 ， ∴ EMBED Equation.3 ， ∴。……（6分） （2）由 ， 则 ， 由 ， 当 时， 与 矛盾，故舍去。 当 时， 可取。 因此 ……（12分） 18．解：（1）至少摸到一个红球的概率 ……（4分） （2）设 表示摸到黑球的个数， ， ， ， ， 摸到黑球的个数 的概率分布为： 0 1 2 3 P ……（9分） 摸到黑球的个数 的数学期望： 。 ……（12分） 19(本小题12分)(理科)设数列{an}的前 项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan﹣2n(n﹣1)，(n∈N*) (1)求证数列{an}为等差数列，并写出通项公式； (2)是否存在自然数 ，使得 ?若存在，求出n的值；若不存在，说明理由. (3)若常数p、q（p≠0，q≠0）满足数列 是等差数列，求p、q应满足的关系. 解：(1)当 时， ， 得 ，所以 为等差数列，且 (2)假设存在满足条件的自然数n，则 ∴ 所以 ， 由 ，得 ……………………10分 . (文科)设数列 的前 项和为 ，已知 (1)求证数列 为等差数列，并写出通项公式； (2)是否存在自然数 ，使得 ?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 解：（1）当 时， ， 得 ，所以 为等差数列，且 (2)假设存在满足条件的自然数n，则 ∴ 所以 ， 由 ，得 20.(本小题12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA. （Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角； （Ⅱ）求证：PC∥平面EBD； （Ⅲ）求二面角A—BE—D的大小（用反三角函数表示）. 解：（Ⅰ）∵PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，∴CD⊥BD.……1分 在直角梯形ABCD中，AB=AD=3，∴BC=6.……2分 取BC的中点F，连结PF，则AF//CD. ∴异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF.……3分 在△PAF中， …4分 （Ⅱ）连结AC交BD于G，连结EG， （Ⅲ）∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB. 又∵AD⊥AB，∴AD⊥平面EAB.……9分 作AE⊥BE，垂足为H，连结DH，则DH⊥BE， ∴∠AHD是二面角A—BE—D的平面角.……10分 21.（本小题满分14分） 解： （1） 的定义域为（ ， ） （1， ） （2分） 由 得 或 （3分） 由 得 或 （4分） 所以 在（ ， ）和（0， ）内为增函数，在（ ， ）和（ ，0）内为减函数（6分） （2）方程 即 （7分） 令 则 （8分） 由 得 或 由 得 ∴ 在 递减，在 递增（10分） 所以 ，即 在 上恰有两个不同的实根是 （13分） 解得 （14分） 22.（本小题满分14分） 解:（1）由抛物线性质知 ∴ ，即 （2分） ∴ 抛物线方程为 （3分） （2）设过定点M的直线方程为 （4分） 显然 ， ，直线交抛物线于点B，C ∵ ∴ OB⊥OC（5分） 设 ， ∴ ①（6分） 把 代入 得 ∴ ② ③（8分） ∵ ④ 将②③代入④得 ⑤（9分） 将③⑤代入①得 ∴ （10分） ∴ 动直线方程为 ，即 （11分） 此动直线必过定点（16，0）（12分） 当 不存在时，直线 交抛物线于B（16， ），C（16，16）仍使 （13分） ∴ 存在定点M（16，0）满足条件（14分） � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� _1175273302.unknown _1175275368.unknown _1175278033.unknown _1175278192.unknown _1175278374.unknown _1175278752.unknown _1175278768.unknown _1175278775.unknown _1175278817.unknown _1175278765.unknown _1175278734.unknown _1175278743.unknown _1175278716.unknown _1175278728.unknown _1175278608.unknown _1175278245.unknown _1175278306.unknown _1175278210.unknown _1175278086.unknown _1175278143.unknown _1175278058.unknown _1175277645.unknown _1175277794.unknown _1175277945.unknown _1175277715.unknown _1175277566.unknown _1175277590.unknown _1175275559.unknown _1175274424.unknown _1175275238.unknown _1175275318.unknown _1175275333.unknown _1175275132.unknown _1175274448.unknown _1175273503.unknown _1175274389.unknown _1175274411.unknown _1175274326.unknown _1175273475.unknown _1175273488.unknown _1175273391.unknown _1174503759.unknown _1174565622.unknown _1174565762.unknown _1174566684.unknown _1174637563.unknown _1174566703.unknown _1174566744.unknown _1174566776.unknown _1174566719.unknown _1174566698.unknown _1174565778.unknown _1174566395.unknown _1174565769.unknown _1174565689.unknown _1174565742.unknown _1174565757.unknown _1174565732.unknown _1174565662.unknown _1174565685.unknown _1174565637.unknown _1174504371.unknown _1174565077.unknown _1174565110.unknown _1174565528.unknown _1174565535.doc 1 2 3 p 0.2 0.5 m _1174565490.unknown _1174637259.unknown _1174565114.unknown _1174565100.unknown _1174565105.unknown _1174565082.unknown _1174504474.unknown _1174504619.unknown _1174504682.unknown _1174565065.unknown _1174565070.unknown _1174504697.unknown _1174551216.unknown _1174504704.unknown _1174504688.unknown _1174504643.unknown _1174504659.unknown _1174504630.unknown _1174504513.unknown _1174504595.unknown _1174504488.unknown _1174504429.unknown _1174504466.unknown _1174504470.unknown _1174504443.unknown _1174504389.unknown _1174504421.unknown _1174504374.unknown _1174503864.unknown _1174504323.unknown _1174504344.unknown _1174504363.unknown _1174504331.unknown _1174503873.unknown _1174504299.unknown _1174503866.unknown _1174503788.unknown _1174503811.unknown _1174503862.unknown _1174503830.unknown _1174503793.unknown _1174503774.unknown _1174503782.unknown _1174503762.unknown _1174503636.unknown _1174503689.unknown _1174503714.unknown _1174503737.unknown _1174503750.unknown _1174503727.unknown _1174503696.unknown _1174503708.unknown _1174503692.unknown _1174503660.unknown _1174503671.unknown _1174503677.unknown _1174503668.unknown _1174503650.unknown _1174503653.unknown _1174503643.unknown _1174502137.unknown _1174503616.unknown _1174503623.unknown _1174503629.unknown _1174503617.unknown _1174503562.unknown _1174503595.unknown _1174503615.unknown _1174503575.unknown _1174502171.unknown _1165760112.unknown _1174502090.unknown _1174502130.unknown _1165781921.unknown _1171224074.unknown _1163936913.unknown _1163938220.unknown _1164962842.unknown _1164962899.unknown _1164962987.unknown _1165000136.unknown _1163938975.unknown _1164010705.unknown _1163936966.unknown _1163937031.unknown _1163937079.unknown _1163937092.unknown _1163937002.unknown _1163936927.unknown _1163935089.unknown _1163936628.unknown _1163936673.unknown _1163936619.unknown _1163934781.unknown _1163934869.unknown _1163934871.unknown _1163934846.unknown _1163934795.unknown _1163933280.unknown _1163933284.unknown _1163933265.unknown _1144404824.unknown _1144405073.unknown _1144404749.unknown