广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考

广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考 数学试卷 （2007、12） 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150,考试时间120分钟,答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卷的密封线内.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔答在答题卷上,否则无效. 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）． 1、设集合 ，集合 ，那么下列结论正确的是： ( ) A． B. C. D. 2、设 ，则对任意实数 ， 是 的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3、方程 一定有解，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 以上都不对 4、如果执行下面的程序框图，那么输出的 （ ）． Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 5、将函数 的图象先向左平移 ，然后将所得图象 上所有的点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则所得到的 图象对应的函数解析式为（ ）． A． B． C． D． 6、等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且 ，则使得 为整数的正整数n的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7、右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ） A． B． C． D． 8、 如图，设P、Q为△ABC内的两点，且 ， ＝ EMBED Equation.DSMT4 ＋ EMBED Equation.DSMT4 ，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( ) A． B． C． D． 第8题 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）． 9、化简： ． 10、 一物体在力F（x）=4x+2（力的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=5处（单位：m），则力F（x）所作的功___________ 11、已知点 的坐标满足条件 ，点 为坐标原点，那么 的最大值等于_______,最小值等于____________. 12、从装有 个球（其中 个白球，1个黑球）的口袋中取出 个球 ,共有 种取法。在这 种取法中，可以分成两类：一类是取出的 个球全部为白球，共有 ，即有等式： 成立。试根据上述思想化简下列式子： 。 。 ▲选做题：以下三小题请选做其中两题，若三小题都做的，只计前两小题得分。 13、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝720，⊙O过A、B两点且 与BC相切于点B，与 AC交于点D，连结BD，若BC＝ ，则AC＝ 。 14、极坐标方程 化为直角坐标方程是 , 它示的图形是 _ _ 15、设x，y均为正实数，且 ，则xy的最小值为 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 16、（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）在所给坐标系中画出函数在区间 的图象 （只作图不写过程）. 17、(本小题满分14分) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问： （1）两数之和为8的概率； （2）两数之和是3的倍数的概率； （3）两数之积是6的倍数的概率。 （4）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。 18、（本小题满分14分） 已知函数 图像上的点 处的切线方程为 ． （1）若函数 在 时有极值，求 的表达式；19、（本题满分14分） 如图，在矩形 中， 是 的中点，以 为折痕将 向上折起，使 为 ，且平面 平面 ． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 20. （本小题满分14分） 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在直线的方程为 , 点 在 边所在直线上． （I）求 边所在直线的方程； （II）求矩形 外接圆的方程； 20题 （III）若动圆 过点 ，且与矩形 的外接圆外切，求动圆 的圆心的方程． 21、（本小题满分14分）已知 （m为常数，m>0且 ） 设 是首项为4，公差为2的等差数列. （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）若bn=an· ，且数列{bn}的前n项和Sn，当 时，求Sn； （Ⅲ）若cn= ，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由. （2）函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围。 广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考 数学（理科）参考答案 一：选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案代号 C A A C C B A B 二．填空题： 9 . 2 10、 11、 ， 12 . 60 13、 2 14、 (或 ) ， 两条直线 15、 16 1.C; , 2、A； 显然 为奇函数，且单调递增。于是 若 ，则 ，有 ，即 ，从而有 . 反之，若 ，则 ,推出 ，即 。故选A。 3、A; 由 , 知 ; 4、C; 0 5、C; 6、B; , ; 7、A 把握住4，6，8三个面有一个共同的顶点这一个特点 8、B; 如下图，设 ， ，则 ． 由平行四边形，知NP∥AB，所以 ＝ ，同理可得 ．故 ，选B． 9、2（略） 10、60； 力F（x）所作的功为 11、 从图中看出 , 所以选A SHAPE \* MERGEFORMAT 12、 ； 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从 个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等 类，故有 种取法。 13、2; 由已知得 , , 解得 14、 ;两条直线；由 ,得 , , , ;两条直线 15、16； 由 可化为xy =8+x+y, x，y均为正实数 xy =8+x+y （当且仅当x=y等号成立）即xy-2 -8 可解得 EMBED Equation.3 ,即xy 16故xy的最小值为16。 三、解答题： 16、（本小题满分12分） 解： ………………3分 （Ⅰ）函数 的最小正周期 ， ………………5分 令 ， ∴函数 的单调递减区间为 …………7分 （Ⅱ） ---------------12分 17、（本小题满分14分） 解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件-----------1分 （1） 记“两数之和为8”为事件A，则事件A中含有5个基本事件， 所以P（A）= ； 答：两数之和为6的概率为 。--------------------------------------- 4分 （2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有12个基本事件， 所以P（B）= ； 答：两数之和是3的倍数的概率为 。-------------------------------7分 （2） 记“向上的两数之积是6的倍数”为事件C，则事件C中含有其中的15个等可能基本事件， 所以P（C）= ， 答：两数之积是6的倍数的概率为 。-------------------------------10分 （3） 基本事件总数为36，点（x，y），在圆x2+y2=25的内部记为事件D，则D包含13个事件， 所以P（D）= 。 答：点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率 。----------------------14分 18、（本小题满分13分） 解： ， -----------------2分 因为函数 在 处的切线斜率为-3， 所以 ，即 ，------------------------3分 又 得 。------------------------4分 （1）函数 在 时有极值，所以 ，-------5分 解得 ，------------------------------------------7分 所以 ．------------------------------------8分 （2）因为函数 在区间 上单调递增，所以导函数 在区间 上的值恒大于或等于零，------------------------------------10分 则 得 ， 所以实数 的取值范围为 ．----------------------------------13分 19、（本小题满分13分） 解（Ⅰ）在 中， ， 在 中， ， ∵ ， ∴ ．---------------------------2分 ∵平面 平面 ，且交线为 ， ∴ 平面 ． ∵ 平面 ，∴ ．------------------------------------5分 （Ⅱ）设 与 相交于点 ，由（Ⅰ）知 ， ∵ ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴平面 平面 ，且交线为 ，---------7分 如图19-2，作 ，垂足为 ，则 平面 ， 连结 ，则 是直线 与平面 所成的角．-------------------9分 由平面几何的知识可知 ，∴ ．--------------11分 在 中， ， 在 中， ，可求得 ．∴ ． ------------------------------------------------------------------------13分 20、（本题满分14分） 【解析】（I）因为 边所在直线的方程为 ，且 与 垂直， 所以直线 的斜率为 ．又因为点 在直线 上， 所以 边所在直线的方程为 ． ．-----------------3分 （II）由 解得点 的坐标为 ， ------------4分 因为矩形 两条对角线的交点为 ． 所以 为矩形 外接圆的圆心． -----------------6分 又 ． 从而矩形 外接圆的方程为 ．----------------------9分 （III）因为动圆 过点 ，所以 是该圆的半径，又因为动圆 与圆 外切， 所以 ，即 ．------------------------11分 故点 的轨迹是以 为焦点，实轴长为 的双曲线的左支． 因为实半轴长 ，半焦距 ． 所以虚半轴长 ． 从而动圆 的圆心的轨迹方程为 ． -----------------14分 21、（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意 即 ∴ ……………………2分 ∴ ∵m>0且 ，∴m2为非零常数， ∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列 …………4分 （Ⅱ）由题意 ， 当 ∴ ① …………6分 ①式两端同乘以2，得 ② …………7分 ②－①并整理，得 = -----------------------------------------------10分 （Ⅲ）由题意 要使 对一切 成立， 即 对一切 成立， ①当m>1时， 成立； …………12分 ②当01时，数列{cn }中每一项恒小于它后面的项. ----------14分 � EMBED Equation.DSMT4 ��� �� EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 8 6 4 8 6 4 6 8 4 6 8 4 6 8 4 （第7题）  第 13 题图 O C D B A � EMBED PBrush ��� 19题 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� A B C O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 19-2 _1241959501.unknown _1252738559.unknown _1256967530.unknown _1256970259.unknown _1257427327.unknown _1257428688.unknown _1257429893.unknown _1257430215.unknown _1257430317.unknown _1257430368.unknown _1257430284.unknown _1257430050.unknown _1257430135.unknown _1257429967.unknown _1257429626.unknown _1257429750.unknown _1257429295.unknown _1257428201.unknown _1257428589.unknown _1257427784.unknown _1257366403.unknown _1257419373.unknown _1257419412.unknown _1257418128.unknown _1256970312.unknown _1256970353.unknown _1257366318.unknown _1256970379.unknown _1256970330.unknown _1256970289.unknown _1256967897.unknown _1256970171.unknown _1256970236.unknown _1256970206.unknown _1256970224.unknown _1256967930.unknown _1256970148.unknown _1256967903.unknown _1256967715.unknown _1256967785.unknown _1256967827.unknown _1256967742.unknown _1256967610.unknown _1256967652.unknown _1256967567.unknown _1256965898.unknown _1256966589.unknown _1256966759.unknown _1256967497.unknown _1256967511.unknown _1256967478.unknown _1256966648.unknown _1256966706.unknown _1256966627.unknown _1256966483.unknown _1256966554.unknown _1256966568.unknown _1256966512.unknown _1256965977.unknown _1256966000.unknown _1256965905.unknown _1255021343.unknown _1256965578.unknown _1256965605.unknown _1256965879.unknown _1256965587.unknown _1256964862.unknown _1256964884.unknown _1255021358.unknown _1252738742.unknown _1255021314.unknown _1255021326.unknown _1255021307.unknown _1252738674.unknown _1252738719.unknown _1252738656.unknown _1242905141.unknown _1242905384.unknown _1242915461.unknown _1252581409.unknown _1252648925.unknown _1252648929.unknown _1252648931.unknown _1252738541.unknown _1252648932.unknown _1252648930.unknown _1252648927.unknown _1252648928.unknown _1252648926.unknown _1252648923.unknown _1252648924.unknown _1252583729.unknown _1252181036.unknown _1252181304.unknown _1252393665.unknown _1252181202.unknown _1252181218.unknown _1252181166.unknown _1252180808.unknown _1252180918.unknown _1243062343.unknown _1242915470.unknown _1242905473.unknown _1242905508.unknown _1242905537.unknown _1242905560.unknown _1242905572.unknown _1242907835.unknown _1242905547.unknown _1242905520.unknown _1242905491.unknown _1242905501.unknown _1242905481.unknown _1242905436.unknown _1242905462.unknown _1242905429.unknown _1242905268.unknown _1242905340.unknown _1242905356.unknown _1242905377.unknown _1242905346.unknown _1242905318.unknown _1242905334.unknown _1242905276.unknown _1242905184.unknown _1242905211.unknown _1242905241.unknown _1242905197.unknown _1242905160.unknown _1242905176.unknown _1242905147.unknown _1242886215.unknown _1242888007.unknown _1242888151.unknown _1242905130.unknown _1242905137.unknown _1242888193.unknown _1242905118.unknown _1242888171.unknown _1242888075.unknown _1242888107.unknown _1242888042.unknown _1242886348.unknown _1242887903.unknown _1242887959.unknown _1242887864.unknown _1242886251.unknown _1242886256.unknown _1242886347.unknown _1242886235.unknown _1241959760.unknown _1242886176.unknown _1242886194.unknown _1242886204.unknown _1242886185.unknown _1242045922.unknown _1242046102.unknown _1242047385.unknown _1242886155.unknown _1242886165.unknown _1242047567.unknown _1242047568.unknown _1242047417.unknown _1242047353.unknown _1242047369.unknown _1242047343.unknown _1242046100.unknown _1242046101.unknown _1242046099.unknown _1242045873.unknown _1242045885.unknown _1242045900.unknown _1241959846.unknown _1241959882.unknown _1242045862.unknown _1241959781.unknown _1241959561.unknown _1241959615.unknown _1241959700.unknown _1241959587.unknown _1241959524.unknown _1241959534.unknown _1241959511.unknown _1241958018.unknown _1241959168.unknown _1241959329.unknown _1241959430.unknown _1241959465.unknown _1241959482.unknown _1241959456.unknown _1241959394.unknown _1241959409.unknown _1241959378.unknown _1241959250.unknown _1241959289.unknown _1241959308.unknown _1241959274.unknown _1241959212.unknown _1241959227.unknown _1241959179.unknown _1241958994.unknown _1241959071.unknown _1241959123.unknown _1241959141.unknown _1241959100.unknown _1241959024.unknown _1241959042.unknown _1241959011.unknown _1241958122.unknown _1241958929.unknown _1241958960.unknown _1241958152.unknown _1241958071.unknown _1241958089.unknown _1241958028.unknown _1218953945.unknown _1241957800.unknown _1241957937.unknown _1241957967.unknown _1241957989.unknown _1241957950.unknown _1241957828.unknown _1241957928.unknown _1241957813.unknown _1230020734.unknown _1236167916.unknown _1241957773.unknown _1241957784.unknown _1236167924.unknown _1235290779.unknown _1235290826.unknown _1235290941.unknown _1235290982.unknown _1235291058.unknown _1235290887.unknown _1235290810.unknown _1230406712.unknown _1235290329.unknown _1230406388.unknown _1219114242.unknown _1219114864.unknown _1224004678.unknown _1224006209.unknown _1225312680.unknown _1224006310.unknown _1224004778.unknown _1219115076.unknown _1219114348.unknown _1219114631.unknown _1219114288.unknown _1218954091.unknown _1218953961.unknown _1218954079.unknown _1178027821.unknown _1213337272.unknown _1216023746.unknown _1218953904.unknown _1218953916.unknown _1216023820.unknown _1218953847.unknown _1216023771.unknown _1215957426.unknown _1216023726.unknown _1215957386.unknown _1215957409.unknown _1213337284.unknown _1215957343.unknown _1178028116.unknown _1178091934.unknown _1212130101.unknown _1212130103.unknown _1213336975.unknown _1212130102.unknown _1178092070.unknown _1212130100.unknown _1178028572.unknown _1178028621.unknown _1178091878.unknown _1178028149.unknown _1178028004.unknown _1178028034.unknown _1178027912.unknown _1071353771.unknown _1071353779.unknown _1071353788.unknown _1141071758.unknown _1178027790.unknown _1178027810.unknown _1178027777.unknown _1071353790.unknown _1071353792.unknown _1071353793.unknown _1071353791.unknown _1071353789.unknown _1071353784.unknown _1071353786.unknown _1071353787.unknown _1071353785.unknown _1071353781.unknown _1071353783.unknown _1071353780.unknown _1071353775.unknown _1071353777.unknown _1071353778.unknown _1071353776.unknown _1071353773.unknown _1071353774.unknown _1071353772.unknown _1071353767.unknown _1071353769.unknown _1071353770.unknown _1071353768.unknown _1071353765.unknown _1071353766.unknown _1071353763.unknown