1.3概率的定义

null 1.3 概率的定义 1.3 概率的定义一、几何概率 二、概率的公理化定义一、几何概率一、几何概率 我们考虑等可能的无限个样本点的 试验例如, 射靶、飞镖中:射一点则射中阴影部分的概率:null 落在中任意子区域A的可能性大小与A的度量(长度、面积、体积等)成正比,而与A的位置与形状无关这一类问:上式所定义的概率称为“几何概率”null例1 两人约定0到T时在某地相见,先到者等t (t≤T)时后离去,试求两人能相见的概率解:以x, y分别表示两人到达约定地点的时刻问题可以看作向平面区域: ={(x,y)|0≤x≤T, 0≤y≤T} 内投点null 由于两人分别在0到T时之间任一时刻到达约定地点是等可能的故可看作几何型随机试验“两人能相见”这事件:甲先到:乙先到:则A={(x,y)|0≤x≤T, 0≤y≤T, |x－y|≤t}xy, y+t≥xxy≤tnull故, A几何概率的性质：几何概率的性质：(1)非负性: 对任一事件A,有 0≤P(A)≤1(2)规范性: 对必然事件,有 P()=1(3)有限可加性: 若事件A1, A2, …, An两两 互斥,则(4)无限可加性: 若事件A1, A2, …, An, ...为 可列无限个互不相容的事件,则二、概率的公理化定义二、概率的公理化定义 :设E是随机试验, 是它的样本空间,对每个事件A,定义一个实数P(A)与之对应,若函数 P(• )满足条件：定义(1)非负性: 对于每个事件,均有 0≤P(A)≤1 (2)规范性:P()=1(3)可列可加性:对于互不相容的事件Ak (k=1,2,...),有:则 P(A)称为事件A的概率null公理1

说明

关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书

，任一事件的概率介于0与1之间；公理2说明，必然事件的概率为1；公理3说明，对于任何互不相容（互斥）的事件序列，这些事件至少有一个发生的概率正好等于它们各自概率之和.概率的性质:概率的性质:(2) B A(3)(1) P( )=0(4) 对任意的事件A和B, P(B-A)=P(B)-P(AB)null(5)一般加法公式：其中:...Sn=P(A1A2...An)null特别, 当A与B互斥时, P(A∪B)=P(A)+P(B)有: P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) P(AB)P(AC)P(BC) +P(ABC)null例2 设事件A、B的概率分别为1/3和1/2, 求在下列三种情况下 的值:(1) A与B互斥 (2) AB (3) P(AB)=1/8null解:(1) A与B互斥ABnull B (2) ABA=P(B)P(A)nullB(3) P(AB)=1/8A且则,null例3 在10到99的整数中随机地取一个数,求取到的整数既不能被2整除,又不能被3整除的概率解:设A:取到的整数能被2整除B:取到的整数能被3整除则所求概率为:=1P(A∪B)=1P(A)P(B)+P(AB)null一个数同时能被2和3整除相当于该数能被6整除10到99这90个数中:能被2整除的有45个能被3整除的有30个能被6整除的有15个故:所求为: