宽输入电压范围Buck型变流器小信号环路

2010 年 12 月 电 工 技 术 学 报 Vol.25 No. 12 第 25 卷第 12 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Dec. 2010 宽输入电压范围 Buck 型变流器小信号环路 顾亦磊 1,2 吕征宇 1 陈世杰 3 （1. 浙江大学电气工程学院 杭州 310027 2. 浙江大学电力电子技术国家重点实验室 杭州 310027 3. 台达上海中心 上海 201209） 摘要 Buck 型变流器的功率级小信号传递函数会随输入电压变化而变化，对于宽输入电压范 围的应用，会出现稳定性和动态不能兼顾的问题。详细分析了 Buck 型变流器小信号特性，总结 了通常的设计方法，并且提出了采用输入电压作为补偿量去影响 PWM 锯齿波斜率的方案，从而 抵消功率级中输入电压的影响。给出了一次侧控制和二次侧控制时具体的输入电压补偿电路。采 用补偿电路的 Buck 型变流器在不同输入电压下环路增益的博德图一致性非常好，变换器能够取 得较好的稳定性和动态。该方案解决了宽输入电压范围 Buck 型变流器的小信号设计问题，使得 Buck 型变流器更加适合于系统集成。 关键词：小信号 半桥 动态特性 相位裕量 中图分类号：TM46；TM13 Small Signal Loop for Buck Type Converters Under Wide Input Voltage Range Gu Yilei1 Lü Zhengyu1 Chen Shijie2 （1. Zhejiang University Hangzhou 310027 China 2. Delta Shanghai Design Center Shanghai 201209 China） Abstract Buck type converters are widely used, however the power stage transfer function will be changed with the change of input voltage. The stability and dynamic performance are hardly designed to a perfect result simultaneously in wide input voltage range applications. Small signal characteristic of Buck converter is analyzed in detailed, and design considerations are introduced. Input voltage is applied as a compensation signal to change the slope of the sawtooth wave and the effect of input voltage in the power stage is eliminated. The concrete compensation circuits are presented for primary side control application and secondary side control application. The Buck type converter with compensation circuit owns the accordant bode plots of the loop gain and performs the good stability and dynamic under wide range input voltages. This method solves the small signal design issue for Buck type converters under wide range input voltages, and makes Buck type converter more suitable for system integration applications. Keywords：Small signal, half bridge, dynamic performance, phase margin 1 引言 系统集成是电力电子今后发展的方向，电力电 子标准模块的研究是系统集成中一项重要的工作。 当形成了一系列标准模块之后，在开发电源系统时 只需要将这些标准模块进行合理的拼装和组合即 可。这些标准模块最基本的要求是通用性，即有尽 量宽的适应性[1-5]。 Buck 型变流器是用得非常广泛的一类变流器， 隔离型的 Buck 变流器有全桥、半桥、推挽和正激 等。这些拓扑也是系统集成的优选拓扑，对它们的效 中央高校基本科研业务费专项资金资助。 收稿日期 2009-03-21 改稿日期 2009-10-11 THINKPAD 铅笔 THINKPAD 铅笔 98 电 工 技 术 学 报 2010 年 12 月 率、应力、EMI 等方面已经有较多的研究[6~10]。但是 对于宽范围 Buck 型变流器如何设计小信号环路才更 能适合系统集成标准化的要求研究得并不多[11-13]。 对于目前工业界已经标准化的砖块电源以及负 载点电源也都是宽输入电压范围，并且采用的拓扑 也多为 Buck 型变流器，对稳定性和动态的要求都 非常高。 本文将详细分析宽输入电压范围时，Buck 型变 流器在小信号方面的特性和出现的问题，同时提出 了一套有效的补偿方法。 2 Buck 型变流器的小信号特性 一个闭环电压型控制的 PWM 型变流器的传递 函数模型如图 1 所示。 图 1 闭环电压型控制 PWM 变流器传递函数模型 Fig.1 Transfer function model for closed-loop voltage control PWM converters 环路增益（loop gain）由 4 部分组成，可示为 c p vd( ) ( ) ( ) ( ) ( )T s H s G s G s G s= （1） 式中 Gvd——功率级传递函数； H——电压采样电路的传递函数； Gc——补偿网络的传递函数； Gp——PWM 的传递函数。 通常电源系统小信号设计方法是先通过建模或 者测量的方法得到功率级的传递函数 Gvd，然后合 理设计 H、Gc、Gp 使得环路增益有较大的相位裕量 和增益裕量，从而有较好的稳定性，同时还要有较 高的带宽，以便有好的动态性能。 Buck 变换器在电压型控制并且 CCM 时，它的 功率级（控制到输出）的小信号传递函数 Gvd 为[14] in o vd ( ) ( ) ( ) v s v s G d s （2） 图 2 中 A 部分为半桥变流器，是隔离型的 Buck 变流器的一种。下面以半桥变流器为例讨论 Buck 型变流器小信号特性。电压型控制 CCM 半桥变流 器控制到输出的小信号传递函数比非隔离的 Buck 变流器多了一个电流比 n in o vd ( ) ( ) ( ) v s v s G d s （3） 由于 Gvd 无法单独测量，通常用网络分析仪测 到的是 GvdGp。为了方便，以下就将 GvdGp 称为功率 级，而 HGc 称为补偿网络。于是整个环路增益就分 为功率级和补偿网络两部分。 图 2 半桥变流器 Fig.2 Half bridge converter 为了使整个系统具有较好的稳定性必须具有足 够大的相位裕量，在博德图中的基本特征就是闭环 增益曲线在穿越频率附近的斜率为-1（-20dB/10 倍 频）。对于电压型控制的半桥变流器的增益曲线的高 频段为-2 的斜率，为了补偿之后能得到-1 的斜率穿 越，需要 PID 补偿网络来补偿，因为 PID 有一段+1 的斜率。图 3 是典型的 PID 补偿网络的电路图 （Ca1>>Ca2，Ra2>>Ra3），传递函数可以近似表示为 a1 a1 a 2 a3 c a1 a1 a1 a 2 a 3 a3 (1 )(1 ) ( ) (1 )(1 ) sR C sR C G s sR C sR C sR C + += + + （4） 图 3 典型 PID 补偿网络的电路图 Fig.3 Circuit for typical PID compensation network 这是个三个极点两个零点的传递函数，其中一 个极点在零处，为了得到+1 的斜率两个零点可以重 in 2 ( / ) 1 V LCs Ls R = + + in 2 / ( / ) 1 V n LCs Ls R = + + 第 25 卷第 12 期 顾亦磊等 宽输入电压范围 Buck 型变流器小信号环路 99 合，第二个和第三个极点可以重合。图 4 是电压型 半桥变流器典型的功率级、补偿网络、环路增益的 博德图示意图。 图 4 功率级、补偿网络、环路增益的博德图 Fig.4 Bode plot for power stage, compensation network, and loop gain 3 宽输入电压范围对小信号的要求 式（2）和式（3）中都含有 Vin 这一项，如果 采用电阻分压和常规的电压型控制，那么 H(s) 和 Gp(s)都为常数，定义为 k1、k2。将式（3）、式（4）、 H(s)、G(s) 代入式（1），可以得到环路增益，表示 为 T(s) a1 a1 a 2 a3 1 2 in 2 a1 a1 a1 a 2 a 2 a3 (1 )(1 ) / (1 )(1 )( / 1) sR C sR C k k V n sR C sR C sR C LCs Ls R + += + + + + （5） 在不同输入电压下环路增益的博德图会有很大 的差别，如图 5 所示。这样很难兼顾稳定性和动态。 因为稳定需要较大的相位裕量，而动态性能要有较 高的带宽，也就是高的穿越频率。但是通常穿越频 率和相位裕量不能兼顾。宽输入电压范围时，补偿 网络就要设计成高压输入时还能保证足够的相位裕 量，但是这样在低压输入时穿越频率就会太低，以 致差的动态性能。通常输入电压有两倍或两倍以上 的变化称为宽范围[15]。 图 5 不同 Vin 下的博德图 Fig.5 Bode plot under various Vin 如果能采用 Vin 对控制环节进行补偿，就能抵 消 Gvd 中 Vin 的作用，使得环路增益不会随 Vin 的变 化而变化。一个比较简单的方法就是让 Vin PWM 锯齿波的斜率，这样就能在 Gp 的表达式里出 现 Vin，并且让 Vin 在分母，就可以和 Gvd 中的 Vin 抵消了，这个方法也被称为前馈。在 PFC 电路中也 常常加入前馈电路，而 PFC 电路的前馈电路的目的 是为了在输入电压突变时改善输出电压超调特性， 主要用于启动过程。而本文的前馈电路的目的和原 理与传统概念的前馈完全不同，是为了在不同输入 电压下有比较接近的博德图，从而同时得到较好的 稳态特性和负载动态特性。本文的输入电压是稳态 电压，并不是动态电压。本文的动态均指负载电流 的动态。 一般隔离型变流器的控制电路有两类：①控制 电路与一次侧共地，称为一次侧控制；②控制电路 与二次侧共地，称为二次侧控制。对于一次侧控制 可以直接取 Vin 分压之后作为补偿量。而对于二次 侧控制，则可以在主变压器上增加一个辅助绕组， 取辅助绕组上的电压作为补偿量，具体的电路图如 图中 2 的 B 部分所示。其中 UCC2808 是常用的半 桥控制芯片，其第 5 脚产生锯齿波，与误差信号比 较，得到 PWM 波形。Vin 通过变压器绕组体现在 5 脚外围 RC 上，因此锯齿波斜率就受 Vin 的控制，详 细原理见 UCC2808 的。Cs 的电压波形实际上 是指数波形，但是由于 Vin/2n>>Cs 上的电压，所以 也可以近似把它看作恒流源对 Cs 的充电，也就是说 Cs 的电压波形近似为恒定斜率的锯齿波。锯齿波的 斜率可以近似表示为 in 2 s / 2d d V nv t R C = （6） 所以在一个周期内，这个锯齿波的峰峰值 VM 可以表示为 s in M s 2 s / 2d d T V nvV T t R C = = （7） 式中，Ts 为开关周期。根据文献[14]，脉宽调制器 的传递函数可以表示为 p M 1( )G s V = （8） 将式（7）代入式（8）可以得到 2 s p in s 2 ( ) nR C G s V T = （9） 式中，只有 Vin 是变量，其他都是常量，所以可以 进一步将式（9）表示为 2 p in ( ) kG s V ′= （10） 100 电 工 技 术 学 报 2010 年 12 月 式中， 2k ′是常量。在开机过程中，Vin 还无法加在 绕组上的时候还是由 Vcc 来决定锯齿波斜率。 所以采用了这个 Vin 补偿电路的环路增益就可 以表示为 a1 a1 a 2 a 3 1 2 1 2 a1 a1 a1 a 2 a 3 a 3 (1 )(1 ) / ( ) (1 )(1 )( / 1) sR C sR C k k n T s sR C sR C sR C LCs Ls R ′+ += + + + + （11） 于是 T1(s) 的表达式中不包含 Vin 项，对于宽输 入电压范围的场合，小信号模型就比较固定，便于 设计。 4 实验结果 为了验证以上的理论分析，制作了一个 1/8 砖， 36～75V 输入，12V/10A 输出的 DC/DC 电源模块。 该模块采用的电路拓扑为对称半桥（隔离型 Buck 的一种），控制采用电压型控制，开关频率为 250kHz。博德图采用 AP200 测量。 图 6a～图 6c 分别是 36V、48V、75V 输入满载 输出时的功率级的博德图，其穿越频率分别为 48kHz、60kHz、78kHz。穿越频率有较大的差异就 是传递函数中有 Vin 这项造成的。如果采用常规的 控制方法，会造成补偿之后的环路增益会随输入电 压的变化而有较大的变化。图 6d～图 6f 为补偿后 的环路增益的博德图，其穿越频率分别为 38kHz、 48kHz、72kHz，相位裕量分别为 46º、40º、34º。 为了使得 36V 输入时穿越也比较高，就影响了 75V 输入时的相位裕量，此时相位裕量只有 34º，没有 满足通常要求的 45º以上。 图 7a～图 7c 分别是加了 Vin 补偿之后 36V、 48V、75V 输入满载输出时功率级的博德图，穿越 频率分别为 63kHz、66kHz、71kHz。可见，功率级 的博德图就比较一致了，原因是 Gvd 中的 Vin 和 Gp 中的 1/Vin 抵消了。图 7d～图 7f 为补偿后的环路增 益的博德图，其穿越频率分别为 42kHz、44kHz、 48kHz，相位裕量分别为 52º、50º、50º。可见，不 同输入电压下都有较高的穿越频率，同时相位裕量 都在 45º以上。 未加 Vin 补偿的情况下 36V 输入的时候穿越频 率比较低，加了补偿之后提高了 36V 输入的时候穿 越频率，也就是改善了负载动态特性。图 8 是补偿 前后 36V 输入时的负载动态实验波形。动态条件均 为：输出电流从 7.5A→2.5A 以 1A/μs 的变化率作 动态变化。图中波形均以示波器交流档量测，为了 放大电压的波动过程，量程取为 100mV/格。从图中 可以看到，采用 Vin 作补偿之后电压动态波形的峰 值从 204mV 降到了 168mV。 图 6 无 Vin 补偿情况下功率级和环路增益的博德图 Fig.6 Bode plots of the power stage and the loop gain without Vin compensation 第 25 卷第 12 期 顾亦磊等 宽输入电压范围 Buck 型变流器小信号环路 101 图 7 有 Vin 补偿情况下功率级和环路增益的博德图 Fig.7 Bode plots of the power stage and the loop gain with Vin compensation （a）未加 Vin 补偿 （b）加 Vin 补偿 图 8 动态波形 Fig.8 Dynamic waveform 5 结论 电压型 CCM Buck 型变流器的功率级传递函数 随输入电压的变化而变化。用输入电压作为补偿量 合理地去改变控制环节的传递函数能够起到抵消功 率级传递函数中 Vin 量的作用，从而环路增益就不 会随输入电压改变而改变，宽输入电压范围应用下， 兼顾稳定性和动态的小信号就比较容易设计。 Boost 型、Buck-Boost 型的变流器的补偿还有 待于进一步地研究。 参考文献 [1] 钱照明，张军明，吕征宇 . 电力电子系统集成 [J]. 中国集成电路，2003(50): 39-45. 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Journal of Zhejiang University(Engineering Science)， 2004, 38(10): 1375-1379. 作者简介 顾亦磊 男，1978 年生，博士后，研究方向为电源模块标准化和 电源系统集成。 吕征宇 男，1957 年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电 子中的电磁兼容，智能控制，功率变换器和电力电子器件等。