中南大学2004

2004～2005第一学期考试卷 《离散数学》课程 闭卷　课程类别：必修 考试时间　 序号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总　分 得分 评卷人 1、 单项选择题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.下列不是命题的是[ ]。 A. 7能被3整除. B. 5是素数当且仅当太阳从西边升起. C. x加7小于0. D. 华东交通大学位于南昌北区.  2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为 [   ]。      A. p→q                   B. (p→q C. (q→p                 D. q→p  3. 下面4个推理定律中，不正确的为 [   ]。 A. A=>(A∨B) (附加律)     B. (A∨B)∧(A=>B (析取三段论) C. (A→B)∧A=>B (假言推理) D. (A→B)∧(B=>A (拒取式) 4. 设解释I如下，个体域D={1,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是 [   ]。 　A.(x (yF(x,y)            B. (x(yF(x,y)      C. (x(yF(x,y)           D. ((x(yF(x,y) 5. 下列四个命题中哪一个为真？   [ ]。      A. (∈(    B. ( ∈{a} C. (∈{{(}}    D. (((  6. 设S={a,b,c,d}，R={,,}，则R的性质是 [    ]。   A.自反、对称、传递的     B. 对称、反对称、传递的 C.自反、对称、反对称的   D. 只有对称性  7. 设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是[ ]。 A.{{b,c},{c}} B.{{a,b},{a,c}} C.{{a,b},c} D.{{a},{b,c}} 8. 设集合 关于普通数的乘法，不正确的有[ ]。 A. 结合律成立 B. 有幺元 C. 任意元素有逆元 D. 交换律成立 9. 设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[ ]。 A. P(A) B. φ C. A D. E 10. 下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[    ]。   A. 2,2,2,2                 B. 1,1,1,3      C.   1,1,2,3              D. 1,2,2,3 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 命题公式p→q的真值为假，当且仅当_________________。 2. 公式p→(q→r)在联结词全功能集{(，(，(}中等值形式之一为____________________。 3. 谓词公式((xF(x)((yG(y)的前束范式为 。 4. 设集合A = {1，4}，B = {2，4}，则 P (A) - P (B) = _____ ___________。 5. R是非空集合上的偏序关系，当且仅当R具有___ ________。 6. 设函数f(x)=x + 1,g(x)= 2x2, 则f o g =____________________。 7. 设σ=(134)(256)，τ=(25)(1643)，则στ=____________________。 8. 命题“设G为任意的n阶简单的哈密尔图，则(u，v∈V(G)，均有d(u)+d(v)≥n”的真值为___________。 9. 无向连通图G是欧拉图，当且仅当G中每一个顶点的度数都为____________。 10. 设树T有m个顶点，n条边，则T中顶点与边的关系为_______________。 三、证明下式（6×2=12分） 1、 判断下面推理是否正确。 如果你学习，那么你离散数学不会不及格。 如果你不热衷于玩游戏，那么你将学习。 但你离散数学不及格。因此你热衷于玩游戏。 2、在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。    前提：(xF(x), (x(F(x)∨G(x)→H(x))    结论：(xH(x) 四、用等值演算法求公式((p∨q)∧(p→q))↔(q→p)的主合取范式与主析取范式。（10分） 五、设R1和R2是集合X={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }上的关系， R1={| y = 2x }，R2={| x= y + 1} 写出R1、R2 ，写出R2的关系矩阵，并求出R1(R2。 （8分） 六、设集合A={2,3,4,6,8,12,24}，R为A上的整除关系， (1)画出偏序集（A，R）的哈斯图； (2)出集合A中的最大元、最小元、极大元、极小元； （3）写出A的子集B={2,3,6,12}的上界、下界、最小上界、最大下界。 （8分） 七、 设Z为整数集合，在Z上定义二元运算*， (x,y∈Z有 。证明：是一个群。（10分） 八、平面图G有两个连通分支，其顶点数为12，边数为34，问G有多少个面？（6分） 九、对下图， （1） 求其邻接矩阵；（2）长度小于3的通路和回路的总数。(6分) V2 v1 v5 v3 v4 _1165081171.unknown _1165084937.unknown