阻抗与导纳

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Z X R 阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形 R X arctan ==== ???? XRZ ++++ ==== ???? cos ZR ==== ???? sin ZX ==== (((()))) IXRIZU ??? j ++++======== ∴∴∴∴ ‧‧‧‧ R U 与与与与同相同相同相同相 ‧‧‧‧ I ‧‧‧‧ X U 与与与与相差相差相差相差 2 ππππ ‧‧‧‧ I + ‧‧‧‧ U N_ ‧‧‧‧ I I U Z ? ? ∵ ==== XR UUIXIR ???? ++++====++++==== j ‧‧‧‧ I + + U ? 电?三角形电?三角形电?三角形电?三角形 + ‧‧‧‧ U _ R X j +_ + _ R U ? X U ? I ‧ U ‧ U R ‧ ???? U X ‧ 相量?相量?相量?相量? ???? U U R U X )0( >>>> X 串联等效电路串联等效电路串联等效电路串联等效电路 ））））（（（（ 00 ======== X ???? 阻抗性??阻抗性??阻抗性??阻抗性??感性感性感性感性，，，，电路?电感性电路电路?电感性电路电路?电感性电路电路?电感性电路。。。。 4 、、、、由于电路?构由于电路?构由于电路?构由于电路?构、、、、参?或电源?率的不同阻抗参?或电源?率的不同阻抗参?或电源?率的不同阻抗参?或电源?率的不同阻抗角角角角可能会出?以下三种情况可能会出?以下三种情况可能会出?以下三种情况可能会出?以下三种情况：：：： ???? )0(0 >>>>>>>> X ???? jX RZZ ++++====∠∠∠∠==== ???? R X arctan ==== ???? ））））（（（（ 00 ======== X ???? 阻抗性??阻抗性??阻抗性??阻抗性??阻性阻性阻性阻性，，，，电路?电电路?电电路?电电路?电阻性电路或阻性电路或阻性电路或阻性电路或?振?振?振?振电路电路电路电路。。。。 )0(0 <<<<<<<< X ???? 阻抗性??阻抗性??阻抗性??阻抗性??容性容性容性容性，，，，电路?电电路?电电路?电电路?电容性电路容性电路容性电路容性电路。。。。 I ‧ U ‧ U R ‧ ???? U X ‧ 容性相量?容性相量?容性相量?容性相量? 如果?口无源网?如果?口无源网?如果?口无源网?如果?口无源网?，，，，端口上电?相量和电流端口上电?相量和电流端口上电?相量和电流端口上电?相量和电流相量参考方向一致相量参考方向一致相量参考方向一致相量参考方向一致，，，，其??定义?其??定义?其??定义?其??定义? ‧‧‧‧‧‧‧‧ ==== U IY 其中??其中??其中??其中?? Y 的?位是的?位是的?位是的?位是西西西西 [ 门子门子门子门子 ] （（（（ S ）））） ‧‧‧‧ I + ‧‧‧‧ U _ Y 二二二二、、、、???????? G R Y R ======== 1 LL BjLjLjY ωωωωωωωωωωωω ????====????======== 11 ????明以下几点????明以下几点????明以下几点????明以下几点：：：： 1 、、、、?一元件?一元件?一元件?一元件 R 、、、、 L 、、、、 C 的??分??的??分??的??分??的??分??：：：： 2 、、、、?口网?的?口网?的?口网?的?口网?的 Y 由由由由网??构网??构网??构网??构、、、、元件参?元件参?元件参?元件参?和和和和电源电源电源电源的?率的?率的?率的?率决定决定决定决定。。。。 3 、、、、???????? Y 是一个复?是一个复?是一个复?是一个复? II ? CC jBcj c jY ========????==== ωωωω ωωωω 11 U IY ==== ui ???????????? ???? ==== ′′′′ ) ui U I U I YY ???????????? ????∠∠∠∠========′′′′==== ∴∴∴∴ （（（（ ? ? 上式上式上式上式：：：： ??????????角??角??角??角，，，，它是电流和电?的相位差它是电流和电?的相位差它是电流和电?的相位差它是电流和电?的相位差。。。。 ???? ′′′′ BG IIUjBUGUjBGUYI ??????? ++++====++++====++++======== ∴∴∴∴ ) （（（（ 同相同相同相同相 。。。。 与与与与，，，，相差相差相差相差与与与与 UIUI GB ???? 2 ππππ jBGY ++++ ==== （（（（直角坐?形式直角坐?形式直角坐?形式直角坐?形式））））实部实部实部实部 G ：：：：电?分量电?分量电?分量电?分量?部?部?部?部 B ：：：：电?分量电?分量电?分量电?分量（（（（正值正值正值正值））））（（（（可正可?可正可?可正可?可正可?）））） ‧‧‧‧ 2 ?口无源网?的?口无源网?的?口无源网?的?口无源网?的并联等效电路并联等效电路并联等效电路并联等效电路 +_ ‧‧‧‧ B I ‧‧‧‧ U jB ‧‧‧‧ I ‧‧‧‧ G I G ??性????性????性????性??容性容性容性容性，，，，电路?电容性电路电路?电容性电路电路?电容性电路电路?电容性电路。。。。 )0(0 >>>>>>>> ′′′′ B ???? )0(0 ======== ′′′′ B ???? 4 、、、、由于电路?构由于电路?构由于电路?构由于电路?构、、、、参?或电源?率的不同参?或电源?率的不同参?或电源?率的不同参?或电源?率的不同??角??角??角??角 ???? ′′′′ 会出?以下三种情况会出?以下三种情况会出?以下三种情况会出?以下三种情况：：：： ??性????性????性????性??阻性阻性阻性阻性，，，，电路?电阻性电路或电路?电阻性电路或电路?电阻性电路或电路?电阻性电路或?振?振?振?振电路电路电路电路。。。。??性????性????性????性??感性感性感性感性，，，，电路?电感性电路电路?电感性电路电路?电感性电路电路?电感性电路。。。。 )0(0 <<<<<<<< ′′′′ B ???? 1 、、、、 极坐?极坐?极坐?极坐?极坐?极坐?极坐?极坐? 形式形式形式形式 Z 、、、、 Y 之间的等效互?之间的等效互?之间的等效互?之间的等效互? 1 ==== 三三三三、、、、阻抗与??的等效互?阻抗与??的等效互?阻抗与??的等效互?阻抗与??的等效互?三三三三、、、、阻抗与??的等效互?阻抗与??的等效互?阻抗与??的等效互?阻抗与??的等效互? 由?口无源网?的阻抗由?口无源网?的阻抗由?口无源网?的阻抗由?口无源网?的阻抗 Z 和??和??和??和?? Y 的定义可的定义可的定义可的定义可知知知知，，，，?于同一?口无源网??于同一?口无源网??于同一?口无源网??于同一?口无源网? Z 与与与与 Y 互?倒?互?倒?互?倒?互?倒?，，，，即即即即 Y Z 1 ==== Z Y 1 ==== 或或或或 1 、、、、 极坐?极坐?极坐?极坐?极坐?极坐?极坐?极坐? 形式形式形式形式 Z 、、、、 Y 之间的等效互?之间的等效互?之间的等效互?之间的等效互? 2 、、、、直角坐?直角坐?直角坐?直角坐?直角坐?直角坐?直角坐?直角坐?形式形式形式形式 Z 、、、、 Y 间的等效互?间的等效互?间的等效互?间的等效互?若若若若 ???? ∠∠∠∠ ==== ZZ ???? ???????? ′′′′∠∠∠∠====∠∠∠∠YZ 1 即即即即：：：： YZ 1 ==== ???? ′′′′ ???? ==== ???? (1) 已知已知已知已知 Z=R+jX jBG Z Y ++++======== 1 ????：：：： 22 XRRG ++++==== 22 XRXB ++++????==== (2) 已知已知已知已知 Y=G+jB ，，，， 求等效阻抗求等效阻抗求等效阻抗求等效阻抗 Z jX R Y Z ++++======== 1 （（（（推??程略推??程略推??程略推??程略）））） 22 BG GR ++++ ==== 22 BG BX ++++ ????==== 其中其中其中其中：：：： 注意注意注意注意：：：： G 1 ≠≠≠≠ B 1 ≠≠≠≠ 一般一般一般一般一般一般一般一般 R G ≠≠≠≠ X B ≠≠≠≠ 一般一般一般一般一般一般一般一般 ???? ==== n k ZZ n 个阻抗串联个阻抗串联个阻抗串联个阻抗串联：：：： ZZZZZ ++++++++++++++++ ≠≠≠≠ ? ZZ 1 Z 2 Z n 四四四四、、、、无源网?的等效变?无源网?的等效变?无源网?的等效变?无源网?的等效变? 1 、、、、?口无源网?中各阻抗??口无源网?中各阻抗??口无源网?中各阻抗??口无源网?中各阻抗?串联串联串联串联????，，，，等效等效等效等效阻抗阻抗阻抗阻抗????：：：： 一般一般一般一般 ???? ==== ==== k k ZZ 1 两个阻抗串联电路的分?公式两个阻抗串联电路的分?公式两个阻抗串联电路的分?公式两个阻抗串联电路的分?公式：：：： U ZZ Z U ? 21 11 ++++==== ‧‧‧‧ U ZZ Z U ? 21 22 ++++==== ‧‧‧‧ n ZZZZZ ++++++++++++++++ ≠≠≠≠ ? 321 + – Z 1 Z 2 + – + – U ? 1 U ? 2 U ? 一般一般一般一般 ???? ==== ==== nkk ZZ 1 11 ZZ n 个电阻并联个电阻并联个电阻并联个电阻并联：：：： Z Z 1 Z 2 Z n 2 、、、、?口无源网?中各阻抗??口无源网?中各阻抗??口无源网?中各阻抗??口无源网?中各阻抗?并联并联并联并联????，，，，等效等效等效等效阻抗阻抗阻抗阻抗????：：：： ???? ==== ==== n k k YY 1 或或或或 两个阻抗并联?两个阻抗并联?两个阻抗并联?两个阻抗并联?，，，，等效阻抗?等效阻抗?等效阻抗?等效阻抗?：：：： I ZZ Z I ? 21 21 ++++==== ‧‧‧‧ I ZZ Z I ? 21 12 ++++==== ‧‧‧‧ 分流公式?分流公式?分流公式?分流公式?：：：： 21 21 ZZ ZZ Z ++++==== 注意注意注意注意：：：：一般一般一般一般 21 III ++++ ≠≠≠≠ –+ Z 1 I ? U ? Z 2 1 I ? 2 I ? 3 、、、、三端无源网??三端无源网??三端无源网??三端无源网??星形星形星形星形或或或或三角形三角形三角形三角形联接?等效联接?等效联接?等效联接?等效变?公式?变?公式?变?公式?变?公式?：：：：（（（（ 1 ））））已知星形电路已知星形电路已知星形电路已知星形电路，，，，求等效的三角形电路求等效的三角形电路求等效的三角形电路求等效的三角形电路 313322112 ZZZZZZZZ ++++++++==== 133221 23 Z ZZZZZZ Z ++++++++ ==== （（（（ 2 ））））已知三角形电路已知三角形电路已知三角形电路已知三角形电路，，，，求等效的星形电路求等效的星形电路求等效的星形电路求等效的星形电路 1 23 Z Z ==== 213322131 ZZZZZZZZ ++++++++==== 31231212311 ZZZZZZ ++++++++==== 31231223122 ZZZZZZ ++++++++==== 31231231233 ZZZZZZ ++++++++==== 使用以上公式?注意以下几点使用以上公式?注意以下几点使用以上公式?注意以下几点使用以上公式?注意以下几点：：：：熟?熟?熟?熟?基本元件的阻抗和??基本元件的阻抗和??基本元件的阻抗和??基本元件的阻抗和??。。。。同一元件或同一端口的阻抗和??互?同一元件或同一端口的阻抗和??互?同一元件或同一端口的阻抗和??互?同一元件或同一端口的阻抗和??互?倒?倒?倒?倒?。。。。 一般??一般??一般??一般?? ，，，， 以上各公式中的阻抗和??用各以上各公式中的阻抗和??用各以上各公式中的阻抗和??用各以上各公式中的阻抗和??用各一般??一般??一般??一般?? ，，，， 以上各公式中的阻抗和??用各以上各公式中的阻抗和??用各以上各公式中的阻抗和??用各以上各公式中的阻抗和??用各 自的模表示?自的模表示?自的模表示?自的模表示?，，，，各等式不成立各等式不成立各等式不成立各等式不成立。。。。和电阻电路中的分?和电阻电路中的分?和电阻电路中的分?和电阻电路中的分?、、、、分流公式相同分流公式相同分流公式相同分流公式相同，，，，在使在使在使在使用?用?用?用?，，，，要要要要注意符号与参考方向的?系注意符号与参考方向的?系注意符号与参考方向的?系注意符号与参考方向的?系。。。。 n ZZZZZ ++++++++++++++++≠≠≠≠ ? 321 例例例例：：：： 例例例例 1 R 、、、、 L 、、、、 C 串联交流电路如?所示串联交流电路如?所示串联交流电路如?所示串联交流电路如?所示。。。。已知已知已知已知 R =30 ???? 、、、、 L =254mH 、、、、 C =80 ???? F ，，，， 。。。。 求求求求：：：：电流及各元件上的电?瞬?值表达式电流及各元件上的电?瞬?值表达式电流及各元件上的电?瞬?值表达式电流及各元件上的电?瞬?值表达式。。。。 V)20314sin(2220 o ++++==== tu ????====××××××××====ωωωω==== ???? 8.7910254314 3 LX L ???? ============ 8 . 39 11 X C V20220 o ∠∠∠∠ ==== U ? 解解解解 : L + u R iuu R –+ – + ???? ==== ×××××××× ==== ωωωω ==== ???? 8 . 39 1080314 6 C X C 39.8)-8.79(j30)j( ++++ ==== ???? ++++ ==== CL XXRZ ????∠∠∠∠ ==== ++++ ==== o 1.5350)40j30( A1.334.4 5350 20220 ooo ????∠∠∠∠==== ∠∠∠∠ ∠∠∠∠======== Z UI ? ? –+ L – C L u C – V1.331321.334.430 oo ???? ∠∠∠∠ ==== ???? ∠∠∠∠ ×××× ======== IRU R ?? V9.561.3511.334.4j79.8j oo ∠∠∠∠ ==== ???? ∠∠∠∠ ×××× ======== IXU LL ?? V1.1231.1751.334.4j39.8j oo ???? ∠∠∠∠ ==== ???? ∠∠∠∠ ×××× ???? ==== ???? ==== IXU CC ?? 各元件上的电??各元件上的电??各元件上的电??各元件上的电??瞬?值表达式?瞬?值表达式?瞬?值表达式?瞬?值表达式? i A)1.33314sin(24.4 o ???? ==== ti V)1.33314sin(2132 o ???? ==== tu R V)9.56314sin(21.351 o ++++ ==== tu L V)1.123314sin(21.175 o ???? ==== tu C CLR UUUU ++++++++ ≠≠≠≠ 注意注意注意注意：：：： –+ L –+ u C R u L u C u R –+ –+ 例例例例 2 如?所示电路如?所示电路如?所示电路如?所示电路。。。。已知已知已知已知 R 1 =3 ???? 、、、、 R 2 =8 ???? ，，，， X C =6 ???? 、、、、 X L =4 ???? ，，，，。。。。求求求求：：：：各支路电流及总电流的瞬?值表达式各支路电流及总电流的瞬?值表达式各支路电流及总电流的瞬?值表达式各支路电流及总电流的瞬?值表达式。。。。 V)10314sin(2220 o ++++ ==== tu j43j 11 ++++ ==== ++++ ==== L XRZ V10220 o ∠∠∠∠ ==== U ? 解解解解 : oo 1022010220 ∠∠∠∠ ∠∠∠∠ U ? j68j 22 ???? ==== ???? ==== c XRZ – + 1 R + u i c X 2 R L X 1 R i 1 i 2 U ? I ? 1 I ? 2 I ? 2 R L X j C X j - o oo 11 535 10220 4j3 10220 ∠∠∠∠ ∠∠∠∠ ====++++ ∠∠∠∠ ======== Z U I ? ? 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