第8章统计指数

第八章 统计指数 教学目的：通过教学使学生懂得指数的概念和种类，掌握综合指数的概念及其编制方法，掌握平均数指数的编制和应用，学会运用指数体系进行因素分析。 教学重点： 总指数的编制、因素分析 教学难点：因素分析 教学课时：9课时 教学内容： 第一节 统计指数的概念和分类 一、指数的概念和性质 （一）指数的概念 迄今为止，统计界认为，统计指数的概念有广义和狭义两种理解。广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。例如，要一个国家或一个地区商品价格综合变动情况，由于各种商品的经济用途、规格、型号、计量单位等不同，不能直接将各种商品的价格简单对比，而要解决这种复杂经济总体各要素相加问题，就要编制统计指数综合反映它们的变动情况。 （二）指数的性质 第一，相对性。第二，综合性。第三，平均性。 二、指数的作用 1.综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。 2.分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。 3．反映同类现象变动趋势。 三、指数的分类 1．按其反映对象范围的不同分为 个体指数——说明个别事物（例如某种商品或产品等）数量变动的相对数叫做个体指数。个体指数通常记作K，例如： EMBED Equation.3 上式中：Q代表产量，Z代表单位产品成本，P代表商品或产品的单价；下标1代表期，下标0代表基期。 可见，个体指数就是同一种现象的报告期指标数值与基期指标数值对比而得的发展速度指标。 总指数——说明度量单位不相同的多种事物数量综合变动的相对指数，例如工业总产量指数、零售物价总指数等。总指数与个体指数有一定的联系，可以用个体指数计算相应的总指数。用个体指数简单平均求得的总指数，称为简单指数；用个体指数加权平均求得的总指数，称为加权指数。 2．按其所反映的社会经济现象特征不同分为 数量指标指数——简称数量指数，主要是指反映现象的规模、水平变化的指数，例如商品销售量指数、工业产品产量指数等等。 质量指标指数——简称质量指数，是指综合反映生产经营工作质量变动情况的指数，例如物价指数、产品成本指数等等。 3．指数按其采用基期的不同分为 定基指数——将不同时期的某种指数按时间先后顺序排列，形成指数数列。在同一个指数数列中，如果各个指数都以某一个固定时期作为基期，就称为定基指数； 环比指数——如果各个指数都是以报告期的前一期作为基期，则称之为环比指数。 4．指数按其对比内容的不同分为 动态指数——由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。 静态指数——包括空间指数和计划完成情况指数两种。 5．按照常用的计算总指数的方法或形式可以分为 综合指数——从数量上表明不能直接相加的社会经济现象的总指数。 平均指数——以个体指数为基础，采取平均形式编制的总指数。 四、指数编制的基本方式 编制总指数可以考虑两种方式。一是先综合后对比，二是先对比后平均。 （一）先综合、后对比的方式 如果我们知道某几种商品价格和销售量资料，研究全部商品的价格和销售量变动情况。首先将各种商品的价格或销售量资料加总起来，然后通过对比得到相应的总指数，这种方法通常称为综合（总和）指数法。此时我们会遇到这样两个问题，一是不同商品的数量和价格不能直接加总，或者说，直接加总的结果没有实际经济含义；二是简单综合法编制的指数明显地受到商品计量单位的影响。因此，简单综合指数难以成为现象变动程度的一种客观测度，因为不同商品的价格或销售量都是“不同度量”的现象，它们构成了不能直接加总的“复杂现象总体”，倘若不解决有关现象的同度量问题就将其直接加总，显然难以得到适当的指数计算结果。 （二）先对比、后平均的方式 首先将各种商品的价格或销售量资料进行对比（计算个体指数），然后通过个体指数的平均得到相应的总指数，这种方法通常称为“平均指数法”。这样当我们将各种商品的个体指数作简单平均时，没有适当地考虑不同商品的重要性程度。从经济分析的角度看，各种商品的重要性程度是有差异的，简单平均指数不能反映这种差异，因而难以满足分析的要求。 第2节 综合指数 一、综合指数的概念及编制的一般原理 （一）综合指数的概念 综合指数是对两个时期范围相同的复杂现象总体总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的一个或一个以上的因素固定下来，仅观察被研究因素的变动，这样编制的指数，称为综合指数。 综合指数的重要意义，是它能够比较全面、准确地反映所研究的现象总体总的变动程度和随之产生的绝对数效果。 （二）综合指数编制的一般原理 其编制方法是：首先引入同度量因素，解决复杂总体在研究指标上不能直接综合的困难，使其可以计算出总体的综合总量；其次，将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；最后将两个时期的总量对比，其结果即为综合指数，也就综合地反映了复杂总体研究指标的变动。它的特点是先综合后对比。 例如甲乙两种产品，由于使用价值不同，计量单位不同，其产量是不能直接相加的，但不同产品的价值量可以相加。因此，我们可以利用产值与产量和价格之间的联系，将产量乘以各自的价格，得到产值，则两种产品便可以加总了。这里，价格起到将不同产品同度量的作用，被称为同度量因素。我们所要研究的指标——产量，被称为指数化指标。如果我们的任务是研究甲乙两种产品的价格变动情况，同样的道理，则可把价格作为指数化指标，仍然依据产值、价格与产量间的经济联系，把产量作为同度量因素，从而将两种产品综合起来。 同时还要将同度量因素固定，消除同度量因素变动的影响。在本例中，作为同度量因素的价格，报告期对基期也可能发生变动，这样，将两个时期的产值对比，就不仅受到产品产量变动的影响，同时也受到两个时期价格变动的影响。因此，需要将价格固定，即两个时期的产值，均采用同一时期的价格计算，借以消除价格变动的影响。将采用同一时期价格计算的两个产值对比，其结果仅受到两种产品不同时期产量变动的影响，从而达到综合反映两种产品产量变动的目的。实际应用中，还有一个重要的问题需要解决，即固定的同度量因素所属时期的选择问题。究竟固定在报告期还是固定在基期，十分重要，因为同度量因素不仅起同度量的作用，而且具有加权的作用，用不同时期的同度量因素计算，会得到不同的综合指数结果。 二、拉氏加权综合指数 加权综合指数（Weighted aggregative index number）是通过加权来测定一组项目的综合变动状况。若所测定的是一组项目的物量变动状况，称为数量指数，如产品产量指数、商品销售量指数等；若所测定的是一组项目的质量变动状况，则称为质量指数，如价格指数、产品成本指数等。但由于权数可以固定在不同时期，因而加权综合指数有不同的。 基期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的各变量值固定在基期来计算指数。早在1864年，德国学者拉斯贝尔斯（Laspeyres）就曾提出用基期消费量加权来计算价格指数，这一指数被称为拉氏指数或L式指数。拉氏加权法可推广到其他指数的计算。基期变量值加权的拉氏质量指数和数量指数的一般计算公式为： 8-1 8-2 式中， 为质量指数； 为数量指数；p0和p1分别为一组项目基期和报告期的质量数值；q0和q1分别为一组项目基期和报告期的物量数值。 例8–1 设某粮油连锁店1998年和1999年三种商品的零售价格和销售量资料如表8–1。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。 表8–1 某粮油连锁店三种商品的价格和销售量 商品 名称 计量 单位 销售量 单价（元） 1998年 1999年 1998年 1999年 大米 面粉 色拉油 kg kg kg 1200 1500 500 1500 2000 600 1.2 1.0 3.2 1.3 1.1 3.5 解：设销售量为q，零售价格为p，计算过程见表8–2。 表8–2 加权综合指数计算表 商品 名称 计量 单位 销售量 单价（元） 销售额（元） 1998年 q0 1999年 q1 1998年 p0 1999年 p1 1998年 p0 q0 1999年 p1 q1 p0 q1 P1 q0 大米 面粉 色拉油 kg kg kg 1200 1500 500 1500 2000 600 1.2 1.0 3.2 1.3 1.1 3.5 1440 1500 1600 1950 2200 2100 1800 2000 1920 1560 1650 1750 合计 –– –– –– –– –– 4540 6250 5720 4960 根据（8–1）式，得价格综合指数为： 根据（8–2）式，得销售量综合指数为： 计算结果表明，与1998年相比，该粮油连锁店三种商品的零售价格平均上涨了9.25％，销售量平均上涨了25.99％。 拉氏指数由于以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。但拉氏指数也存在一定的缺陷。比如，物价指数是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出消费量的变化。从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下价格变动对实际生活的影响。因此，拉氏价格指数在实际中应用得很少。而拉氏数量指数是假定价格不变的条件下报告期销售量的综合变动，它不仅可以单纯反映出销售量的综合变动水平，也符合计算销售量指数的实际要求。因此，拉氏数量指数在实际中应用得较多。 三、帕氏加权综合指数 报告期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的变量值固定在报告期来计算指数。1874年德国学者帕煦（Paasche）曾提出用报告期物量加权来计算物价指数，这一指数被称为帕氏指数。帕氏加权法可推广到其他指数的计算。报告期变量值加权的帕氏质量指数和数量指数的一般计算公式为： 例8–2 根据表8–1中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。 计算结果表明，与1998年相比，该粮油商店三种商品的零售价格平均上涨了9.27％。销售量平均上涨了26.01％ 帕氏指数因以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义。在实际应用中，常采用帕氏公式计算价格、成本等质量指数。而帕氏数量指数由于包含了价格的变动，意味着按调整后的价格来测定物量的综合变动，这本身不符合计算物量指数的目的，因此帕氏数量指数在实际中应用得较少。 从上面的计算和分析中可以看到，采用不同时期的权数所计计算结果是有一定差别的。但从实际应用的角度看；计算数量指数时大多采用（8–2）式，而计算质量指数时大多采用（8–3）式。 此外，在实际应用中，有时权数既不是固定在基期，也不是固定在报告期，而是固定在某个具有代表性的特定时期。这一加权方法的特点是，权数不受基期和报告期的限制，使指数的编制具有较大的灵活性。特别是在编制若干个时期的多个指数时，可以消除因权数不同而对指数产生的影响，从而使指数具有可比性。 例8–3 设某公司生产三种产品的有关资料如表8–3。试以1990年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数。 表8–3 某企业生产三种产品的有关资料 商品 名称 计量 单位 产 量 1990年 不变价格（千元） 1994年 1995年 1996年 甲 乙 丙 千件 千台 千箱 1000 120 200 900 125 220 1100 140 240 50 3500 300 解：设1990年不变价格为p90，各年产量分别为q94，q95，q96，则各年产量指数为： 上述产量指数消除了价格变动对产量的影响，单纯反映出各年产量的综合变动状况。这一结果实际上就是按1990年不变价格计算的工业总产值发展速度。 四、综合指数法的特点 从以上关于用综合指数法编制总指数的方法和原理可知，它具有如下三个特点： 1.借助于同度量因素进行综合对比 在分析复杂社会经济现象综合变动时，不同度量单位的事物不能直接相加，但有时又需要把它们作为一个总体来研究，必须把它们加总起来，这是运用综合指数法首先要解决的问题。 众所周知，人们从事社会生产活动，创造了各种各样的产品，这些不同的产品具有不同的使用价值、不同外形和不同的计量单位，是不能同度量的事物。马克思在分析商品二重性时指出：“作为使用价值，商品首先有质的差别，作为交换价值，商品只能有量的差别，因而不包括任何一种使用价值的原子”。这就是说，作为使用价值不同的产品或商品是不能同度量的，但所有的产品或商品都是人们从事社会劳动的成果，都是人类劳动的结晶，都具有一定的价值，而价值对于任何产品或商品流通来说是都是相同的，是能同度量的。价格是价值的货币表现。因此在编制指数时，就可用不同的产品或商品流通的量乘以它们相应的价格，借助价格这一媒价因素，使不能同度量的使用价值转化为能同度量的价值量。这样就可以把两个时期的价值量进行综合对比了。 2．同度量因素的时期要固定 运用综合指数法编制总指数时，人们只关心一个因素的变动程度。如工业产品产量总指数只反映各种工业产品产量的总变动；零售价格总指数只反映多种商品零售价格的总变动。这就要求编制指数时，把新加入的媒介因素作为同度量因素加以固定，来测定人们所关心的因素的变动。 3．用综合指数法编制总指数，使用的是全面材料，没有代表性误差 例如，用综合指数法编制产品产量指数，要求使用报告期和基期的全部产品产量资料，即利用全面统计资料。全面统计资料只存在着登记误差，而不存在代表性误差。 第三节 平均指数 一、平均指数的概念 平均指数是计算总指数的另一种形式，它是在个体指数的基础上计算总指数。在解决复杂总体各组成要素不能直接相加与综合的问题上，平均指数与综合指数是不同的。平均指数是个体指数的加权平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数加权平均而计算的总指数。 二、加权平均指数的编制 （一）基期总量加权 基期总量加权指数是以基期总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。由于这一指数在计算形式上采用了算术平均形式，故也被称为加权算术平均指数。 设基期总量权数为p0 q0，个体质量指数为 ，个体数量指数为 ，则基期总量加权的质量指数和数量指数的一般公式为： = （8–5） = （8–6） 例8-4设某企业生产三种产品的有关资料如表9–4。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。 表8–4 某企业生产三种产品的有关数据 商品 名称 计量 单位 总成本（万元） 个体成本指数 （p1 / p0） 个体产量指数 （q1 / q0） 基期（p0 q0） 报告期（p1 q1） 甲 乙 丙 件 台 箱 200 50 120 220 50 150 1.14 1.05 1.20 1.03 0.98 1.10 解：根据（8–5）式得三种产品的单位成本总指数： 根据（8–6）式得三种产品的产量总指数为： 计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的单位成本平均提高了14.73%，三种产品的产量平均提高了4.59％。 （二）报告期总量加权 报告期总量加权是以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。由于这一指数在计算形式上采取了调和平均形式，故也被称为加权调和平均指数。 设报告期总量权数为p1 q1，个体质量指数为 ，个体数量指数为 ，则报告期总量加权的质量指数和数量指数的一般公式为： （8–7） （8–8） 例8–5 根据表8–4有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。 解：根据（8–7）式得三种产品的单位成本总指数为： 根据（8–8）式得三种产品的产量总指数为： 计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的单位成本平均提高了14.88%，三种产品的产量平均提高了4.74％。 三、常用的经济指数编制简介 在常用的经济指数年编制中有时用固定权数计算的加权算术平均指数。 设个体物量指数为 ，个体价格指数为 ，w 为比重，即某类产品的价值占全部产品价值的比重，或者是某种产品的价值占该小类产品价值的比重，根据具体情况计算。固定权数加权算术平均指数一般表达式为： 以固定权数计算的加权算术平均指数在国内外统计工作中得到广泛的应用。如我国每年编制的商品零售物价总指数就是用固定加权平均法计算的。 下面以消费品零售物价指数为例，说明固定权数加权算术平均指数的编制方法。 例8-6 ： 某市消费价格指数和权数资料 消费品种类 类指数（%）K 固定权数（%）W KW 食品类 150 55 8250 衣着类 120 25 3000 日用品类 140 10 1400 文化娱乐用品类 110 4 440 医药类 104 2 208 报杂志类 102 1 102 燃料类 120 3 360 合计 — 100 13760 ＝ 说明该地区的零售物价指数为137.60％。 第四节 指数体系和因素分析 1、 指数体系的概念与作用 （一）指数体系的概念 社会经济现象之间的相互联系、相互影响的关系是客观存在的。有些社会经济现象之间的联系可以用经济方程式表现出来，如： 商品销售额＝商品销售量×商品销售价格 生产总成本＝产品产量×单位产品成本 上述的这种关系，按指数形式表现时，同样也存在这种对等关系。即： 商品销售额指数＝商品销售量指数×商品销售价格指数 生产总成本指数＝产品产量指数×单位产品成本指数 在统计分析中，将一系列相互联系、彼此间在数量上存在推算关系的统计指数所构成的整体称为指数体系。 上述指数体系，按编制综合指数的一般原理，以符号用公式可写成： 从上面所举的例子中可发现，统计指数体系一般具有两个特征：（1）具备三个或三个以上的指数。（2）体系中的单个指数在数量上能相互推算。如已知销售额指数、销售量指数，则可推算出价格指数；已知价格指数、销售量指数，则可推出销售额指数。（3）现象总变动差额等于各个因素变动差额的和。 （二）指数体系的作用 指数体系主要有以下三方面的作用： 1．指数体系是进行因素分析的根据。即利用指数体系可以分析复杂经济现象总变动中各因素变动影响方向和程度。 2．利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。例如，我国商品销售量总指数往往就是根据商品销售额总指数和价格总指数进行推算的。即 商品的销售量指数＝销售额指数÷价格指数 3．用综合指数法编制总指数时，指数体系也是确定同度量因素时期的根据之一。因为指数体系是进行因素分析的根据，要求各个指数之间在数量上要保持一定的联系。因此，编制产品产量指数时，如用基期价格作同度量因素，那么编制产品价格指数时就必须用报告期的产品产量作为同度量因素；如果编制产品产量指数用报告期价格作同度量因素，那么编制产品价格指数时就必须用基期的产品产量作为同度量因素。 二、因素分析法的意义及种类 （一）因素分析的意义 因素分析是指从数量方面研究现象动态变动中受各种因素变动的影响程度。因素分析主要借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。在指数体系中，某个总量指标（称结果指标）是两个原因指标的乘积的条件下，通过建立相应的指数体系从绝对数和相对数两个方面对总量指标的变化进行因素分析。 （二）因素分析的种类 1、按分析指标的不同，可分为：总量指标的因素分析和平均指标的因素分析； 2、按分析因素的多少，可分为：两因素分析和多因素分析。 三、因素分析法的内容与步骤 （一）因素分析的内容：因素分析只能在具有乘积关系的指数体系中进行。因素分析的内容包括相对数分析和绝对数分析。相对数分析是指数体系间乘积关系的分析，指数分析一般就是指这种分析；绝对数分析是指指数体系中分子与分母差额关系的分析。 1、利用综合指数体系，分析社会经济现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度。 2、利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系，分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。例如，总平均工资的变动受不同技术级别工人平均工资和受不同技术级别工人结构变动的影响程度，分析企业总平均劳动生产率变动受各个工人组劳动生产率变动和各工人组工人数结构变动的影响程度。 （二）因素分析的步骤 计算被分析指标的总变动程度和绝对额；计算各因素指标变动影响程度和绝对额；影响因素的综合分析，总变动程度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之总和。其分析的步骤一般为： 第一，根据资料，找出等量关系，列出指数体系的具体形式；第二，计算指数体系中的每一个指数，并求其算式的分子和分母的差额；第三，列出等量关系，进行分析说明。 如：总体总量指标变动的因素分析的形式如下： 相对数变动分析 = × 绝对值变动分析： - = ( - )×（ - ） 四、因素分析法的应用 (一)总量指标的两因素分析 结合以下例子来说明总量指标因素分析的方法。 例8–7 某工业企业生产几种使用价值和计量单位都不同的产品，报告期和基期总产值及有关资料如下表所示。 某工业企业基期、报告期产值情况表 产品 名称 计量 单位 产品产量 出厂价格（元） 基 期 总产值 万元 报告期 总产值 万元 假 设 总产值 万元 基期 报告期 基期 报告期 甲 乙 q0 q1 p0 p1 q0 p0 q1 p1 q1 po A B C 吨 台 件 6000 10000 40000 5000 12000 41000 110 50 20 100 60 20 66 50 80 50 72 82 55 60 82 合计 － － － － － 196 204 197 解：从上表资料计算该企业总产值的动态指数： 报告期总产值比基期增加： 这个结果是由于产品产量和价格两个因素变动共同引起的。 其中： 产品产量变动影响为： 产品产量增加使总产值增加的绝对额为： 。 产品出厂价格变动影响为： 出厂价格提高使总产值增加的绝对额为： 用相对数表示：104.08％=100.51％×103.55％ 用绝对额表示：8万元=1万元+7万元 综上所述，该工业企业报告期的工业总产值比基期增长了4.08％，增加额为8万元，是由于产品产量和出厂价格两因素发生变动共同引起的，其中产品产量增长0.51％，使总产值增加1万元，出厂价格增长3.55％，使总产值增加7万元。 （二）总量指标的多因素分析 上述某工业企业三种产品总产值的变动，既受产量变动影响，又受出厂价格影响。假如我们把产量因素再分解为职工平均人数和全员劳动生产率，把该企业总产值的变动，分解为三个因素进行分析。 开展复杂总体多因素分析时，要按如下两个原则进行： 首先，把影响复杂总体变动的各个因素，按照数量指标在前，质量指标在后的顺序进行排列。 其次，当分析某一因素对复杂总体变动的影响时，未被分析的后面诸因素要固定在基期水平，而已被分析过的前面诸因素，则要固定在报告期水平。 例8-8：某单位基期、报告期产量及价格情况表 产品 名称 计量 单位 产品产量 出厂价格（元） 职工平均人数（人） 全员劳动生产率 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 甲 乙 T0 T1 L0 L1 p0 p1 A B C 吨 台 件 1200 1000 800 1000 1000 1000 5 10 50 5 12 41 110 50 20 100 60 20 从上表可以看出，该企业总产值受到职工平均人数（T）、全员劳动生产率（L）和出厂价格（P）三个因素共同影响。指数体系如下： 绝对额关系如下： 根据上表资料整理计算的总产值资料如下表所示： 某企业基期、报告期产值计算表 产品 名称 工业总产值（万元） 基期 报告期 按报告期平均人数计算的基期总产值 按基期价格计算的报告期总产值 T0 L0 P0 T1 L1 P1 T1 L0 P0 T1 L1 P0 A B C 66 50 80 50 72 82 55 50 100 55 60 82 合计 196 204 205 197 该企业工业总产值的动态指数为： 报告期工业总产值比基期增加额为： 。 其中：职工平均人数变动影响为： 影响绝对额为： 。 全员劳动生产率变动影响为： 影响绝对额为： 。 出厂价格变动影响为： 影响绝对额为： 。 用相对数表示：104.08％＝104.59％×96.10％×103.55％ 用绝对额表示：8万元＝9万元－8万元＋7万元 综上所述，该企业工业总产值由基期196万元增加到报告期的204万元，增加了8万元，增长率为4.08％，这一结果是由于职工平均人数、全员劳动生产率和产品出厂价格三个因素共同引起的。其中，平均人数增长4.59％，使总产值增加9万元；全员劳动生产率下降3.9％，使总产值减少8万元；出厂价格增长3.55％，使总产值增加7万元。 （三）平均指标变动因素分析 1、平均指标指数的含义 从综合指数的定义上可以看出，当一个总量指标可以分解成两个因素的乘积时，就可以计算每一个因素的变动对总量的影响，这就是综合指数的含义。同样地，对于平均指标来讲，我们也可以用上述方法进行分析，因为平均指标也能够分解成两个影响因素。例如当研究某企业职工工资水平的变动时，可以计算平均工资： 式中：x––––每组的工资额； f––––各组的职工人数。 上式还可以写成如下形式： 式中：f/Σf––––各组职工的比重，即频率。 上式说明，平均工资实际上受两个因素的影响，一个是各组职工的工资水平，另一个是每组职工所占的比重，因此，类似于综合指数的定义，我们按照如下方式定义有关平均指标指数。 平均指标指数= 式中：1––––报告期；0––––基期。 这个指数通常称为可变构成指数（简称可变指数），它反映了平均指标的实际变动情况。 固定结构指数= 这个指数也称为固定构成指数，它反映了由于各组标志值的变动对总平均数的影响。 结构变动指数= 这个指数也称为结构影响指数，它反映了总体内各组结构的变动对总平均数的影响。 2、平均指标因素分析方法 由上述方法定义的有关平均指标指数，构成如下的指数体系：从相对量角度： 即：可变指数＝固定结构指数×结构变动指数 从绝对量角度： 即： 平均指标的增加额＝由于变量水平的变动引起的平均指标的增加额＋由于结构的变动引起的平均指标的增加额 上述公式是对平均指标的变动进行因素分析的基础。 下面通过一个例子来说明平均指标的因素分析方法。 例8-9：已知某企业基期和报告期职工的月工资情况如下表所示： 某企业职工月工资情况 工人 类别 月工资额（元） 职工人数（人） 工资总额（元） 基期（x0） 报告期（x1） 基期 （f0） 报告期 （f1） （x0 f0） （x1 f1） （x0 f1） 工种A 工种B 工种C 700 750 800 780 810 830 48 50 80 40 60 80 33600 37500 64000 31200 48600 66400 28000 45000 64000 合 计 － － 178 180 135100 146200 137000 首先计算平均工资指数，来说明平均工资的变动情况： 报告期的平均工资 ＝Σx1f1/Σf1＝146200/180＝812.2（元） 基期的平均工资 ＝Σx0f0/Σf0＝135100/178＝759.0（元） 可变指数＝ 其次，计算固定结构指数，说明工资水平的变动情况： 固定结构指数= =106.7％ 再计算结构变动指数： 结构变动指数= 上述指数之间的关系如下： 相对量角度：107.0％=106.7％×100.3％ 绝对量角度：53.2=51.1+2.1 上述计算结果表明：从相对量角度来看，报告期职工平均工资比基期上升了7.0％，是由于工资水平提高了6.7％和结构变动使平均工资上升0.3％两个因素共同作用的结果；从绝对量角度来看，每组平均工资提高使总的平均工资上升了51.1元，每组结构变动使总的平均工资上升了2.1元，两个因素共同作用的结果，导致总的平均工资共增加53.2元。 PAGE 1 _1091262311.unknown _1203685931.unknown _1203686395.unknown _1203687222.unknown _1203689717.unknown _1203690043.unknown _1203690127.unknown _1203690152.unknown _1203690011.unknown _1203689659.unknown _1203686510.unknown _1203687091.unknown _1203686459.unknown _1203686241.unknown _1203686286.unknown _1203685997.unknown _1203685624.unknown _1203685795.unknown _1203685857.unknown _1203685745.unknown _1177572274.unknown _1177572405.unknown _1177572462.unknown _1177573129.unknown _1177572308.unknown _1091262324.unknown _1049355763.unknown _1056458312.unknown _1089038077.unknown _1091201548.unknown _1091262309.unknown _1091201532.unknown _1091201514.unknown _1056458817.unknown _1056460169.unknown _1056639362.unknown _1056458745.unknown _1056434713.unknown _1056434720.unknown _1056435221.unknown _1056435224.unknown _1056434753.unknown _1056434716.unknown _1056434377.unknown _1056434677.unknown _1049355861.unknown _1049355655.unknown _1049355711.unknown _1049355748.unknown _1049355756.unknown _1049355732.unknown _1049355687.unknown _1049355702.unknown _1049355677.unknown _1048316432.unknown _1049355626.unknown _1049355646.unknown _1049355592.unknown _1049355607.unknown _1049355570.unknown _976390368.unknown _976390953.unknown _1048143684.unknown _1048316393.unknown _1048141897.unknown _976390926.unknown _976390088.unknown _976390202.unknown _976389984.unknown _976390044.unknown