八大手印

最大公约数和最小公倍数练习题 一. 填空题。 3. 所有自然数的公约数为()。 4. 如果m和n是互质数,那么它们的最大公约数是(),最小公倍数是()。 5. 在4、9、10和16这四个数中,()和()是互质数,()和()是互质数,()和()是互质数。 6. 用一个数去除15和30,正好都能整除,这个数最大是()。 7. 两个连续自然数的和是21,这两个数的最大公约数是(),最小公倍数是()。 8. 两个相邻奇数的和是16,它们的最大公约数是(),最小公倍数是()。 9. 某数除以3、5、7时都余1,这个数最小是()。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 (1)两个质数()和()。 (2)连续两个自然数()和()。 (3)1和任何自然数()和()。 (4)两个合数()和()。 (5)奇数和奇数()和()。 (6)奇数和偶数()和()。 二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数。() 2. 两个不同的奇数一定是互质数。() 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。() 4. 有公约数1的两个数,一定是互质数。() 三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。 26和13()13和6()4和6() 5和9()29和87()30和15() 13、26和52 ()2、3和7() 四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。(三个数的只求最小公倍数) 45和60 36和60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 五. 动脑筋,想一想: 学校买来40支圆珠笔和50本练习本,平均奖给四年级三好学生,结果圆珠笔多4支,练习本多2本,四年级有多少名三好学生,他们各得到什么奖品? 最大公约数与最小公倍数练习题之一 1)有一个自然数,被6除余1,被5除余1,被4除余1,这个自然数最小是几? 2)把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块? 3)把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块? 4)一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学,这盒钢笔最小有多少枝? 5)用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花? 6)从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不必移动? 7)在一根长100厘米的木棍上,自左到右每隔6厘米染一个红点,同时自右到左每隔5厘米染一个红点,染后沿红点将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根? 8)每筐梨,按每份两个梨分多1个,每份3个梨分多2个,每份5个梨分4个,则筐里至少有多少个梨? 9)现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班?每个班至少分到了三种水果各多少千克? 10)有三根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米? 小学五年级奥数题:最大公约数与最小公倍数练习题之二 1)五年一班去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6个,如果减少一条 船,正好每船坐9人,这个班有多少人? 2)有一个电子表,每走9分钟这一次灯,每到整点响一次铃,中午12点整,电子表既响铃又灯,请问下一次既响铃又亮灯是几点钟? 3)两个整数的最小公倍数为140,最大公约数为4,且小数不能整除大数,求这两个数。 4)一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,此数最小是几? 5)一次会餐提供三种饮料,餐后统计,三种饮料共用65瓶,平均每2个人饮用一瓶A 饮料,每3人饮用一瓶B饮料,每4人饮用一瓶C饮料,请问参加会餐的有多少人? 6)已知A与B的最大公约数为6,最小公倍数为84,且A×B=42,求B。 7)两个数的最大公约数为12,最小公倍数为180,且较大数不能被较小数整除,求这两个数, 8)甲乙两数的最大公约数为75,最小公倍数为450,当这两个数分别为何值时,它们差最小。 9)已知A和B的最大公约数是31,且A×B=5766,求A和B。 10)有一盘水果,3个3个地数余2个,4个4个数余3,5个5个数余4个,问这个盘子里最少有多少个水果? 最大公约数与最小公倍数练习题 一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数 (1) 4和6的最大公因数是;最大公倍数是; (2) 9和3的最大公因数是;最大公倍数是; (3) 9和18的最大公因数是;最大公倍数是; (4) 11和44的最大公因数是;最大公倍数是; (5) 8和11的最大公因数是;最大公倍数是; (6) 1和9的最大公因数是;最大公倍数是; (7) 已知A=2×2×3×5,B=2×3×7,那么A、B的最大公约数是;最小公倍数 是; (8)已知A=2×3×5×5,B=3×5×5×11,那么A、B的最大公因数是;最小公 倍数是。 1.在17、18、15、20和30五个数中,能被2整除的数是();能被3整除的数 是(); 能被5整除的数是();能同时被2、3整除的数是();能同时被3、5整除的数是();能同时被2、5整除的数是();能同时被2、3、5整除的数是()。 2.在20以内的质数中,()加上2还是质数。 3.如果有两个质数的和等于24,可以是()+(),()+()或()+()。 4.把330分解质因数是()。 5.一个能同时被2、3、5整除的三位数,百位上的数比十位上的数大9,这个数是()。 6.在50以内的自然数中,最大的质数是(),最小的合数是()。 7.既是 质数又是奇数的最小的一位数是()。 二、判断题 1.两个质数相乘的积还是质数。() 2.成为互质数的两个数,必须都是质数。() 3.任何一个自然数,它的最大约数和最小倍数都是它本身。() 4.一个合数至少得有三个约数。() 5.在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数。() 6.12是36与48的最大公约数。() 三、选择题 1.15的最大约数是(),最小倍数是()。①1 ②3 ③5 ④15 2.在14=2×7中,2和7都是14的()。①质数②因数③质因数 3.有一个数,它既是12的倍数,又是12的约数,这个数是()。 ①6 ②12 ③24 ④144 4.a=2×2×5,b=2×3×5,那么,a和b的最大公约数是()。 ①2 ②5 ③10 ④6 ⑤15 5.一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有()。 ①120个②90个③60个④30个 6.把66分解质因数是()。 ①66=1×2×3×1 ②66=6×11 ③66=2×3×11 ④2×3×11=66 7.甲乙两个数的最大公约数是6,最小公倍数是144。已知甲数是18,那么,乙数应是()。 ①16 ②82 ③48 ④64 8.幼儿园的大班有36个小朋友,中班有48个小朋友,小班有54个小朋友。按班分 组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有()个小朋友。 9.在下面算式中,被除数能被除数整除的有()。 ①26÷5=5.2 ②35÷7=5 ③0.9÷0.3=3 10.自然数中,凡是17的倍数()。 ①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数 四、用短除法求下列各数的最大公因数: (1) 12和30(2) 24和36(3)39和78 (4)72和84 (5)45和60 (6)45和75 五、用短除法求下列各数的最小公倍数: (1) 25和30(2) 24和30(3) 39和78 (4) 60和84 (5) 126和60 (6) 45和75 六、应用题 1.有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几? 2.一块砖底面长22厘米,·宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖? 3.三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少? 4、为美化市容市貌,市政府决定对某地区进行整改,有一排电线杆,相邻两根电线杆之间的距离是45米,现在要改成相距都是60米,且起点那根电线杆不动。 (1) 从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米? (2) 从第一根电线杆之间的距离有1800米,除第一根电线杆外,不需移动位置的电线杆共有多少根? 五年级下最大公约数和最小公倍数——课堂讲解 一、知识导航(熟记!!!) 1.几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 2.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 3.求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。 4.两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 二、经典例题 例1.甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班49人,乙班56人,丙班42人。把各班同学分别分成小组,分乘若干条小船,使每条船上人数相等,最少要多少条船? 同步演练1:有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米?一共可以截成多少段? 例2.兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面是哪一天? 同步演练2:三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次,甲3天一次,乙4天一次,丙5天一次。上次三人是星期二在图书馆相逢的,至少要过多少天才能在图书馆重逢?重逢时是星期几? 例3.两个数的最大公约数是14,最小公倍数是84。已知其中一个数是28,则另一个数是多少? 同步演练3:甲数是28,甲、乙两数的最小公倍数是168,最大公约数是4,求乙数。 例4.三个连续自然数的最小公倍数是360,求这三个数。 同步演练4:三个连续自然数的最小公倍数是1092,求这三个数。 例5.爷爷对小明说:“我现在的年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗? 同步演练5:大雪后的一天,亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。亮亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两个人的脚印有重合,所以雪地上只留下60个脚印。问这个花坛的周长是多少? 三、探究活动 探究1. 现有四个自然数,它们的和是1111。如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么这四个数的公约数最大可能是多少? 同步演练1. 有三个互不相同的数,它们的和为721。它们的公约数最大可能是多少? 探究2. 已知两个数的最大公约数是21,最小公倍数是126,求这两个数的和是多少。 同步演练2. 已知两个数的最大公约数是4,最小公倍数是120,求这两个数。 五年级下最大公约数和最小公倍数——随堂训练 A.夯实基础 1.用一个数去除30、45、60,都能整除,这个数最大是多少? 2.一筐苹果,5个5个地数,8个8个地数,10个10个地数,都正好数完。这筐苹果至少有多少个? 3.加工一种机器的零件,要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个零件,第二道工序每个工人每小时可完成10个零件,第三道工序每个工人每小时可完成5个零件。要使加工生产均衡,三道工序至少各应分配多少个工人? 4.一盒小动物玩具,可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友,这盒玩具至少有多少个? 5.三个质数的最小公倍数是273,这三个数分别是多少? 6.有320个苹果,240个橙子,200个梨,用这些水果最多可分成多少份同样的礼物?在每份礼物中苹果、橙子和梨各有多少个? 7.将长是6厘米,宽是4厘米,高是8厘米的长方体积木,叠成最小的正方体,至少要积木多少块? 8.有一条道路,左边每隔5米种一棵杨树,右边每隔6米种一棵柳树。两端都种上树,共有5处是杨树和柳树相对。这条道路长多少米? B.拓展探究 1.311,395,和521除以同一个自然数所得的余数相同,满足条件的最大自然数是多少? 2.两个数的最小公倍数是180,最大公约数是30。已知其中一个数是90,则另一个数是多少? 3.把长90厘米、宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数,面积相等的正方形铁片,恰好没有剩余,则至少可以剪成多少块? 4.一个数用3除余1,用5除余3,用7除余5,此数最小是多少? 5.从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆,加上两端的两根,一共有53根电线杆。现在改成每隔60米装一根电线杆,除两端的两根不需要移动外,中间还有多少根不必移动? 6.甲、乙、丙三人绕操场竞走,他们走一圈分别需要1分,1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发,至少需要多长时间才能再次在起点相会? 7.用一个数去除3705余9,去除4759余13,去除5079少3,求这个数最大是多少? 8.五个连续自然数的和分别被2、3、4、5、6整除,求满足此条件的最小的一组数。 C.冲刺金牌 1.有一列数5、10、15、…5995、6000共1200个,其中12的倍数有多少个? 2.两个自然数的最大公约数是12,最小公倍数是144,求这两个数。 3.有一种新型电子钟,每到正点和半点都响一次铃,每过9分亮一次灯。如果中午12点时,它既响了铃,又亮了灯,那么下一次既响铃又亮灯要到什么时候? 4.恰被6、7、8、9整除的五位数有多少个? 5.已知两个数的积是3174,它们的最大公约数是23,那么这两个数是多少? 6.四个连续奇数的最小公倍数是6435,求这四个数。 7.已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,求这两个自然数。 8.把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数按不同的次序排列,可以得到362880个不同的九位数。求所有这些九位数的最大公约数。