高二数学综合题（南宫中学）

南宫一中高二2011——2012学年第一学期期中考试 数学 试卷（文） 一、选择（每题5分，共60分） 1. 若命题“ p”与命题“p q”都是真命题，那么（ ） A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题 2..椭圆 的焦点坐标是（ ） A. C. D. 3. 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A．－ ＜x＜3 B．－ ＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6 4. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ） A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 C．对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 5.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ） A． B． C． D． 6. 如果数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为 ,方差为62，则数据3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均数和方差分别是（ ） A． B． C． D． 7.如果执行下面的程序框图，那么输出的 （　　） Ａ．2550 Ｂ．-2550 Ｃ．2548 Ｄ．-2552 8．设k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所示的曲 线是（ ） A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在x轴上的椭圆 C.实轴在y轴上的双曲线 D.实轴在x轴上的双曲线 9．设F1、F2是双曲线 的两个焦点，点P在双曲线上， 且满足∠F1PF2=90º则△F1PF2的面积是（ ） A.1 B. C.2 D. 10．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ） A． 或2 B． 或 C． 或2 D． 或 11．同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是( ) A． B． C． D． 12．已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 1、 填空题（每题5分，共20分） 13. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_____ 14. 列命题中_______为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 15. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 ___ _ 16. 已知双曲线 的两条渐近线方程为 ， 顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 三、解答题 17、（10分）已知p: ,q: ,若 是 的必要 不充分条件，求实数 的取值范围。 18、（12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率. 19、（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段 ， … 后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）； (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分. 20、（12分）假设关于某市房屋面积 （平方米）与购房费用 (万元),有如下的统计数据： x(平方米) 80 90 100 110 y(万元) 42 46 53 59 由资料表明 对 呈线性相关。 （1）求回归直线方程; （2）若在该市购买120平方米的房屋,估计购房费用是多少? 公式: 21、（12分）双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 的距离与点(-1,0)到直线 的距离之和s≥ c.求双曲线的离心率e的取值范围. 22．(12分)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)经过点A(1，eq \f(\r(3),2))，且离心率e＝eq \f(\r(3),2). (1)求椭圆C的方程； (2)过点B(－1,0)能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O？若存在，求出直线l的方程. 南宫一中高二2011——2012学年第一学期期中考试 18、（12分）答案： 19、（12分）答案： 解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75（分）；…………3分 前三个小矩形面积为 ， ∵中位数要平分直方图的面积，∴ 　　　………………5分 （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是 % ………………9分 利用组中值估算抽样学生的平均分 ＝ ＝71 估计这次考试的平均分是71分. ………………12分 20、（12分）答案： 解：(1) , 代入公式求得 ;线性回归方程为 ………………6分 (2)将 代入线性回归方程得 (万元) ∴线性回归方程 ;估计购卖120平方米的房屋时,购买房屋费用是64.5(万元).………12分 21、（12分）答案： 解:直线 的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线 的距离d = .同理得到点(-1,0)到直线l的距离d = ……4分 .s= +d = = . ……6分 由s≥ c,得 ≥ c,即5a ≥2c ……8分 于是得5 ≥2e . 即4e -25e +25≤0. ……10分 解不等式,得 ≤e ≤5. 由于e>1>0 ,所以e的取值范围是 . ……12分 22、（12分）答案： 解：(1)由已知e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),2)，即c2＝eq \f(3,4)a2，b2＝a2－c2＝eq \f(1,4)a2， 所以，椭圆方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(4y2,a2)＝1， ……2分 将A(1，eq \f(\r(3),2))代入得：eq \f(1,a2)＋eq \f(12,4a2)＝1， 解得a2＝4，可知b2＝1， 所以，椭圆C的方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1. ……4分 (2)因为直线l经过椭圆内的点B(－1,0)，所以直线l与椭圆恒有两个不同的交点 , 当直线l的斜率不存在时，其方程是：x＝－1，代入eq \f(x2,4)＋y2＝1得y＝±eq \f(\r(3),2)， 可知 (－1，eq \f(\r(3),2))， (－1，－eq \f(\r(3),2))，所以以 为直径的圆不经过坐标原点O. ……6分 当直线l的斜率存在时，可设l的方程为：y＝k(x＋1)，两交点 (x1，y1)， (x2，y2)． 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋y2＝1,y＝k(x＋1))) 得(1＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－4＝0， x1＋x2＝eq \f(－8k2,1＋4k2)，x1·x2＝eq \f(4k2－4,1＋4k2)， ……8分 因为，以 为直径的圆经过坐标原点 ，所以 ＝0. 可得x1x2＋y1y2＝x1x2＋k(x1＋1)·k(x2＋1)＝(1＋k2)x1x2＋k2(x1＋x2)＋k2＝0. 即(1＋k2)eq \f(4k2－4,1＋4k2)＋k2·eq \f(－8k2,1＋4k2)＋k2＝0，解得k＝±2. 综上所述，存在过点B(－1,0)的直线l，使得以l被椭圆C截得的弦为直径的圆经过原点O，l的方程为y＝2x＋2或y＝－2x－2. ……12分 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� ………6分 ………12分 PAGE 1 _1261400607.unknown _1380390757.unknown _1380524881.unknown _1380541996.unknown _1380647690.unknown _1380711026.unknown _1380782852.unknown _1380722988.unknown _1380647743.unknown _1380692485.unknown _1380542517.unknown _1380542551.unknown _1380542552.unknown _1380542553.unknown _1380542550.unknown _1380542356.unknown _1380542365.unknown _1380542315.unknown _1380542339.unknown _1380542279.unknown _1380524931.unknown _1380541989.unknown _1380541990.unknown _1380524943.unknown _1380524895.unknown _1380524904.unknown _1380524888.unknown _1380392515.unknown _1380392615.unknown _1380524854.unknown _1380524875.unknown _1380524866.unknown _1380441562.unknown _1380392614.unknown _1380392299.unknown _1380392439.unknown _1380392454.unknown _1380392348.unknown _1380392381.unknown _1380392320.unknown _1380392191.unknown _1380392259.unknown _1380392119.unknown _1380392161.unknown _1380390758.unknown _1323112693.unknown _1378540414.unknown _1380390755.unknown _1380390756.unknown _1378540505.unknown _1378540566.unknown _1378540577.unknown _1378540535.unknown _1378540448.unknown _1378539775.unknown _1378540405.unknown _1323112694.unknown _1271446911.unknown _1285401987.unknown _1323112577.unknown _1285402255.unknown _1271483309.unknown _1261401552.unknown _1262371241.unknown _1262371357.unknown _1262371557.unknown _1262370974.unknown _1261400650.unknown _1123824428.unknown _1173037131.unknown _1192807106.unknown _1259907583.unknown _1259911863.unknown _1243062343.unknown _1179048019.unknown _1192807092.unknown _1173037155.unknown _1179047985.unknown _1173037068.unknown _1173037081.unknown _1158410751.unknown _1173037016.unknown _1158410813.unknown _1158410713.unknown _1091104921.unknown _1091104993.unknown _1091105026.unknown _1123824417.unknown _1091105010.unknown _1091104971.unknown _1087313758.unknown _1091104879.unknown _1087303861.unknown _1087303872.unknown