§2.5常用连续分布

null§2.5 常用连续分布§2.5 常用连续分布一、 正态分布(或高斯分布)二、均匀分布三、指数分布四、伽玛分布五、贝塔分布null一、 正态分布(或高斯分布)高斯资料1. 正态分布的密度函数和分布函数高斯资料高斯资料Born: 30 Apr. 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany) Died: 23 Feb. 1855 in Göttingen, Hanover (now Germany)Carl Friedrich Gaussnull正态概率密度函数的几何特征nullnullnull正态分布的分布函数null 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景 null正态分布下的概率计算原函数不是 初等函数方法一:利用MATLAB软件包计算(演示)方法二:转化为标准正态分布查计算null标准正态分布的概率密度表示为2.标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为null标准正态分布的图形null标准正态分布分布函数、密度函数图像：null解例5 教材423页附表2 是用（2）计算得来.null对于标准正态分布：null证明定理2.5.13.一般正态分布标准化nullnull例6 某地区年降雨量（单位:mm)求（1）明年年降雨量在400～700mm之间的概率；（2）明年年降雨量至少为300mm之间的概率；（3）明年年降雨量小于何值时概率为0.1？解null(3)设该值为a,则有null4. 正态分布数学期望和方差则有nullnullnullnull解例2null5. 正态分布的3σ原则null二、均匀分布二、均匀分布1. 均匀分布null均匀分布的意义null分布函数null例3 设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率. X 的分布密度函数为设 A 表示“对 X 的观测值大于 3 ”,解即 A={ X >3 }.null因而有设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则null结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点.2. 均匀分布的数学期望和方差null1. 指数分布三、指数分布密度函数的图像见P109图2.5.42.5.4null 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的寿命、电话通话时间、随机服务系统的服务时间等都服从指数分布.应用与背景分布函数null2. 指数分布的数学期望和方差 则有nullnull例4 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 λ=1/2000的指数分布(单位:小时). (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率. X 的分布函数为解nullnull指数分布的重要性质 :“无记忆性”.null3.指数分布的无记忆性null四、伽玛分布1.伽玛函数null2.伽玛分布P111图2.5.5给出了若干条伽玛分布的密度函数曲线：null3.伽玛分布数学期望和方差null4.伽玛分布的两个特例nullnullnull五、贝塔分布1.贝塔函数null2.贝塔分布P113图2.5.6给出了几种典型的贝塔分布密度函数曲线：null3.贝塔分布的数学期望和方差nullnull1. P114 ~115给出了常用分布的数学期望和方差.1. P114 ~115给出了常用分布的数学期望和方差.3. 常见连续型随机变量的分布连续型型随机变量的分布小结null标准正态布 X~N(0,1)均匀分布 X~U(a,b) 贝塔分布 X~Be(a,b)指数分布 X~Exp(λ)伽玛分布 X~Ga(α, λ)记住它们的数学期望和方差3. 常见连续型随机变量的分布作业：作业：习题2.5 3. 6. 11. 15. 21. 29. 32. 34. 二版 习题2.5 3. 7. 11. 15. 21. 29. 32. 34.