高数极限习题课

nullnull极限与连续习题课一、概念1.极限（1）数列：（2）函数（3）左、右极限null2. 无穷小、无穷大（1）是当x 时的无穷小（2）是当x时的无穷大3.无穷小的阶（比较）是(x)无穷小（1）（2）（3）（4）常用等价形式：当x0时nullx~~~~~~1-cosx~问题：当x0时，下列函数中哪一个是其余三个的高阶无穷小（ ）4. 连续（1）null (1)在做作业的过程中，哪一组定义更便于应用（2）在点x0左连续在点x0右连续（3）在x0点连（4）在区间（a,b)内连续（5）在区间（a,b)内连续问题：null5.间断点的分类，设y = f (x)在点x0不连续（1）x0是一类间断点（ ）（ ）（2）x0是二类间断点常见的二类间断点的类型有i) ii) 二、重要定理与公式null3. 局部保号性定理，设（1） 若A>0（或A<0）则f (x)何处>0（或<0）？（2） 若f (x)>0（或A<0）则A_O4. 极限的四则运算5. 准则（1）（夹逼） （2）（单调有界）问题（1）求null（2）求（3）解null解毕null6. 无穷小运算性质：（1）有限个无穷小的代数和仍为无穷小；（2）有限个无穷小的积仍为无穷小量；（3）无穷小量与有界量之积仍为无穷小量。问题：（1）求null（2）解：∵∴原式null7.两个重要极限（1）（2）特点问题（1）（2）null（3）（4）（5）8. 分式null9. 常用极限？（1）（2）（3）（4）（5）null三、极限求法1. 连续点处的极限——代入2. 有理分式——用公式3. 不定型极限（1）通过有理化分子或分母，成分解因式消去“0”因子，或例（1）null（2）变量代换：（3）等价无穷小代换：null练习（4）利用重要极限令nullnull∴原式注：对于1. null四、讨论函数的连续性求a的f (x)在0连求a的f (x)在0连求 (x)的连续区间null(3) 极限函数讨论的连续性练习：讨论的连续性2. 参数值的确定null3. 闭区间上连点性质的讨论（1）设f (x)在[a,b]上连，且使（2）设f (x)在[0,1]上连续，且f (0)= f (1)