逻辑基本知识—三段论

作者：周建武 三、三段论 （一）三段论及其结构 三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。例如： 知识分子都是应该受到尊重的， 人民教师都是知识分子， 所以，人民教师都是应该受到尊重的。 其中，结论中的主项叫做小项，用“S”示，如上例中的“人民教师”； 结论中的谓项叫做大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”； 两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。 在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。 三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。 （二）三段论的一般规则 1.在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。 为此，就必须使三段论中的三个概念，在其分别重复出现的两次中，所指的是同一个对象，具有同一的外延。违反这条规则就会犯四概念的错误。所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。比如： 我国的大学是分布于全国各地的； 清华大学是我国的大学； 所以，清华大学是分布于全国各地的。 这个三段论的结论显然是错误的，但其两个前提都是真的。为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢?原因就在中项(“我国的大学”)未保持同一，出现了四概念的错误。即“我国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。在大前提中它是表示我国的大学总体，表示的是一个集合概念。而在小前提中，它可以分别指我国大学中的某一所大学，表示的不是集合概念，而是一个一般的普遍概念。因此，它在两次重复出现时，实际上表示着两个不同的概念。这样，以其作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出正确的结论。 2.中项在前提中至少必须周延一次。 如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延(即周延)，那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系，这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然的确定的联系，因而也就无法在推理时得出确定的结论。例如，有这样的一个三段论： 一切金属都是可塑的， 塑料是可塑的， 所以，塑料是金属。 在这个三段论中，中项的“可塑的”在两个前提中一次也没有周延(在两个前提中，都只断定了“金属”、“塑料”是“可塑的”的一部分对象)，因而“塑料””和“金属”究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论，所以这个推理是错误的。 如果违反这条规则，就要犯“中项不周延”的错误，这样的推理就是不合逻辑的。 3.大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。 比如： 运动员需要努力锻炼身体； 我不是运动员； 所以，我不需要努力锻炼身体。 这个推理的结论显然是错误的。这个推理从逻辑上说错在哪里呢?主要错在“需要努力锻炼身体”这个大项在大前提中是不周延的(即“运动员”只是“需要努力锻炼身体”中的一部分人，而不是其全部)，而在结论中却周延了(成了否定命题的谓项)。这就是说，它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围，因而在这一推理中，结论就不是由其前提所能推出的。其前提的真也就不能保证结论的真。这种错误逻辑上称为“大项不当扩大”的错误(如果小项扩大则称“小项不当扩大”的错误)。 4.两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的。 如果在前提中两个前提都是否定命题，那就表明，大、小项在前提中都分别与中项互相排斥，在这种情况下，大项与小项通过中项就不能形成确定的关系，因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来，当然也就无法得出必然确定的结论，即不能推出结论了。比如： 一切有神论者都不是唯物主义者； 某某人不是有神论者； 所以，? 那么，为什么前提之一是否定的，结论必然是否定的?这是因为，如果前提中有一个是否定命题，另一个则必然是肯定命题(否则，两个否定命题不能得出必然结论)，这样，中项在前提中就必然与一个项是否定关系，与另一个项是肯定关系。这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因而结论必然是否定的了。例如： 一切有神论者都不是唯物主义者； 某人是有神论者； 所以，某人不是唯物主义者。 为什么结论是否定的，前提之一必定是否定的呢?因为如果结论是否定的，那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥。这样，大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的，所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。 5.两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的。 例如： 有的同学是运动员； 有的运动员是影星； 所以，? 由这两个特称前提，我们无法必然推出确定的结论。因为，在这个推理中的中项(“运动员”)一次也未能周延。又如： 有的同学不是运动员； 有的运动员是影星； 所以，? 这里，虽然中项有一次周延了，但仍无法得出必然结论。因为，在这两个前提中有一个是否定命题，按前面的规则，如果推出结论，则只能是否定命题；而如果是否定命题，则大项“影星”在结论中必然周延，但它在前提中是不周延的，所以必然又犯大项扩大的错误。 因此两个特称前提是无法得出必然结论的。那么，为什么前提之一是特称的，结论必然是特称的呢?例如： 所有大学生都是青年； 有的运动员是大学生； 所以，有的运动员是青年。 这个例子说明，当前提中有一个判断是特称命题时，其结论必然是特殊命题；否则，如果结论是全称命题就必然会违反三段论的另几条规则(如出现大、小项不当扩大的错误等)。 （三）三段论的格与式 由于中项在前提中位置的不同而形成的三段论的各种形式称作三段论的格。 由于A、E、I、O四种命题在前提和结论中组合的不同而形成的三段论的各种形式称为三段论的式。例如，AAA是一种式，EAE也是一种式。 三段论共有四种格，现在把四个格的规则和正确的式列举如下： 第一格 M-------P S-------M S-------P 第一格的规则有两条：1.大前提必须全称；2.小前提必然肯定。按此，第一格的正确式有：AAA，AAI，AII，EAE，EAO，EIO。 第二格 P-------M S-------M S-------P 第二格的规则有：1.两个前提中必须有一个是否定命题；2.大前提必须为全称命题。按此，第二格的正确式有：AEE，AEO，AOO，EAE，EAO，EIO。 第三格 M-------P M-------S S-------P 第三格的规则有：1.小前提必须为肯定命题；2.结论必须为特称命题。第三格的正确式有：AAI，AII，EAO，EIO，IAI，OAO。 第四格 P-------M M-------S S-------P 第四格的规则有：1.如果前提有一个是否定命题，那么，大前提必须是全称命题；2.如果大前提是肯定命题，那么，小前提必须是全称命题；3.如果小前提是肯定命题，那么结论就必须是特称命题。第四格的正确式有：AAI，AEE，IAI，EAO，EIO，AEO。 （四）复合三段论和省略三段论 1.复合三段论：是由两个或两个以上的三段论构成的特殊的三段论形式。其中前一个三段论的结论组成后一个三段论的前提。它有以下两种形式： (1)前进式的复合三段论。它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提的复合三段论。例如： 一切造福于人类的知识都是有价值的， 科学是造福于人类的知识， 所以，科学是有价值的； 社会科学是科学， 所以，社会科学是有价值的； 逻辑学是社会科学， 所以，逻辑学是有价值的。 在这个推理中，思维的进程是由范围较广的概念逐渐推移到范围较狭的概念，由较一般的知识推进到较特殊的知识。 (2)后退式的复合三段论。它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提的复合三段论。例如： 逻辑学是社会科学， 社会科学是科学， 所以，逻辑学是科学； 科学是造福于人类的知识， 所以，逻辑学是造福于人类的知识， 一切造福于人类的知识都是有价值的， 所以，逻辑学是有价值的。 在这个推理中，思维的进程是由范围较狭的概念逐渐推移到范围较广的概念，由较特殊的知识推进到较一般的思维，即其思维推移的顺序正好和前提式相反。 2.省略三段论：是省去一个前提或结论的三段论。省略三段论具有明了简洁的特征，所以，它在人们的实际思想中被广泛地应用着。例如： “你是共产党员，所以你就应当起模范带头作用。” 这就是一个省略了大前提“共产党员应当起模范带头作用”的省略三段论。当然，省略三段论也可以是省去小前提或省去结论的。一般说来，被省去的部分往往带有不言而喻的性质。因此，在这种推理中，虽然推理的某个部分被省去了，但整个推理还是容易为人们所理解的。 由于省略三段论中省去了三段论的某一构成部分，因此，如果运用不当，就容易隐藏各种逻辑错误。比如，有人这样说： “我又不是哲学系的学生，我不需要学哲学。” 这就是一个其中隐藏着逻辑错误的省略三段论。当我们补充上省略的部分后，其中的错误就可以清楚地看出。这个三段论的完整形式是这样的：“凡是哲学系的学生都要学哲学，我不是哲学系的学生，因此，我不需要学哲学。”这个三段论显然是错误的，因为它违反了三段论第一格的规则：“小前提必须是肯定命题，因而在结论中也就犯了“大项不当扩大”的逻辑错误。 三段论作为演绎推理的重要形式，实际上我们每个人在自觉或不自觉地经常运用它，很多逻辑考题也可转化为大前提、小前提和结论三个部分去思考。当然，由于GCT逻辑并不考专门的逻辑学知识，加上三段论的格、式与规则也比较复杂，在GCT逻辑中也不直接用到，因此，一般来说并不需要专门掌握。但熟悉一下三段论的基本结构对解题还是有益的。下面举一例。 ■某些经济学家是大学数学系的毕业生。因此，某些大学数学系的毕业生是对企业经营很有研究的人。 下列哪项如果为真，则能够保证上述论断的正确? A. 某些经济学家专攻经济学的某一领域，对企业经营没有太多的研究。 B. 某些对企业经营很有研究的经济学家不是大学数学系毕业的。 C. 所有对企业经营很有研究的人都是经济学家。 D. 所有的经济学家都是对企业经营很有研究的人。 [解题分析] 正确答案：D 。 本题题干的推理可以看成是个省略三段论，要保证推理的成立，必须保证省略的小前提是真的。如果D项真，即如果事实上所有的经济学家都是对企业经营很有研究的人，则依据某些经济学家是大学数学系的毕业生，自然可以得出，某些大学数学系的毕业生是对企业经营很有研究的人。其余各项都不能保证题干论断成立。 ■所有的聪明人都是近视眼，我近视得很厉害，所以我很聪明。 以下哪项与上述推理的逻辑结构一致？ A.我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼，而我的视力那么好。 B.所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿，所以它不是猪。 C.小陈十分高兴，所以小陈一定长得很胖；因为高兴的人都能长胖。 D.所有的鸡都是尖嘴，这种总在树上呆着的鸟是尖嘴，因此它是鸡。 [解题分析] 正确答案：D。 题干与D项共同的三段论推理结构是：所有的S都是P，M是P，所以M是S。 ■母亲要求儿子从小就努力学外语。儿子说：“我长大又不想当翻译，何必学外语。” 以下哪项是儿子的回答中包含的前提？ A.要当翻译，需要学外语。 B.只有当翻译，才需要学外语。 C.当翻译没什么大意思。 D.学了外语才能当翻译。 [解题分析] 正确答案：B。 儿子的结论是不学外语，理由是不想当翻译，其推理过程是：“只有当翻译，才要学外语，我不想当翻译，所以不要学外语”（这是一个必要条件推理，把“当翻译”作为“学外语”的必要条件）。 选项C只是反映儿子对当翻译的态度，排除。选项A、D不选，因为该两项选择表示“当翻译”是“学外语”的充分条件，并不一定必要，不当翻译也可能需要学外语。 PAGE 1