D2_4隐函数

null第四节第四节一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 隐函数和参数方程求导 第二章 一、隐函数的导数一、隐函数的导数若由方程可确定 y 是 x 的函数 ,由示的函数 , 称为显函数 .例如,可确定显函数可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .函数为隐函数 .则称此隐函数求导: 两边对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求由方程例1. 求由方程在 x = 0 处的导数解: 方程两边对 x 求导得因 x = 0 时 y = 0 , 故确定的隐函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 求椭圆例2. 求椭圆在点处的切线方程.解: 椭圆方程两边对 x 求导故切线方程为即机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求例3. 求的导数 . 解: 两边取对数 , 化为隐式两边对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明:说明: 1) 对幂指函数可用对数求导法求导 :注意:机动 目录 上页 下页 返回 结束 2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 .2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 .例如,两边取对数两边对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如, 又如, 对 x 求导两边取对数机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、由参数方程确定的函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数若参数方程可确定一个 y 与 x 之间的函数可导, 且则时, 有时, 有(此时看成 x 是 y 的函数 )关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束 若上述参数方程中若上述参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数 .利用新的参数方程,可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 设例4. 设?, 且求已知解:练习解:注意 :机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6. 设由方程例6. 设由方程确定函数求解: 方程组两边对 t 求导 , 得故机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1. 隐函数求导法则直接对方程两边求导2. 对数求导法 :适用于幂指函数及某些用连乘, 连除表示的函数3. 参数方程求导法求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1. 设1. 设求提示: 分别用对数求导法求:机动 目录 上页 下页 返回 结束 3. 设3. 设由方程确定 , 解:方程两边对 x 求导,得再求导, 得②当时,故由 ① 得再代入 ② 得 求机动 目录 上页 下页 返回 结束 ①作业作业P112 1(2) ,(3)(5); 2(2)(3) ; 3 (1) , (2) ; 5; 6 ; 8 (1)(3); 第五节 目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题求其反函数的导数 .解:方法1方法21. 设机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 设2. 设, 求解： 方程组两边同时对 t 求导, 得机动 目录 上页 下页 返回 结束