高考数学140分专题训练-向量的应用

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D. （6）设点P是 内一点(不包括边界),且 ,则 的取值范围是______ （7）在平行四边形 中, 是 与 的交点, 分别是线段 的中点.在 中任取一点记为 ,在 中任取一点记为 。设 为满足向量 的点,则在上述的点 组成的集合中的点,落在平行四边形 外(不含边界)的概率为________. 2、（1）已知 是不相等的正实数，求证： （2）已知 是正实数，且 ，求证： （3）已知 ，且 ，求证： （4）解方程 。 （5）求函数 的最大值和最小值。 3、（1）已知 是定点，在 轴的正半轴上求一点C，使 最大，并求出最大值。 （2）在 中，点D和点E分别在BC和AC上，且 ，AD与BE交于R，求证： （3）（2011年数学理（天津））已知直角梯形 中, // , , , 是腰 上的动点,则 的最小值为____________. 4、已知 的面积为S， ①若 ，求 与 的夹角 的取值范围 ②设 ，若以O为中心，A为焦点的椭园经过点B，当 取得最小值时，求此椭园的方程。 5、已知 ，若 。 （1）求 的解析式； （2）若点 在曲线上运动，求 在 条件下的最小值； （3）把 的图像按向量 平移得到曲线 ，过坐标原点 作 分别交 于 两点，直线 交 轴于点 ，当 为锐角时，求 的取值范围。 6、（2010年上海市春季高考22)在平面上，给定非零向量 ，对任意向量 ，定义 。 （1）若 ，求 ； （2）若 ，证明：若位置向量 的终点在直线 上，则位置向量 的终点也在一条直线上； （3）已知存在单位向量 ，当位置向量 的终点在抛物线 上时，位置向量 的终点总在抛物线 上，曲线 与 关于直线 对称，问直线 与向量 满足什么关系？ 7、设边长为1的正三角形 的边 上有 等分点，从点 到点 的方向依次为 。 （1）若 ，求 （2）若 ，求 （3）接（1）(2)，是否存在 ，使得 ，如果存在，求出 ，如果不存在，说明理由。 8、在直角坐标平面中，已知点 ，其中 是正整数，对平面上任一点 ，记 为 关于点 的对称点， 为 关于点 的对称点， ， 为 关于点 的对称点。 （1）求向量 的坐标； （2）当点 在曲线 上移动时，点 的轨迹是函数 的图像，其中 是以3为周期的周期函数，且当 时， ，求以曲线 为图像的函数在 上解析式； （3）对任意偶数 ，用 表示向量 的坐标 9、（1）设 是空间不共面的四点，且满足 ， ， ，则 是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 （2）在空间直角坐标系中，有点 ，则 的面积是___ （3）如图，已知在四面体 中， 平面 。证明 为 的重心的充要条件是 10、如图直角梯形 中， ⊥平面 ， ，以 分别为 轴、 轴、 轴建立直角坐标系 . （1）求 的大小（用反三角函数表示）； （2）设 ① ；② 与平面 的夹角 （用反三角函数表示）；；③ 到平面 的距离. （3）设 ① ________. ②异面直线 的距离为_______。 11、如图，在底面是菱形的四棱锥 中， ， ， 点 是 的中点， （1） ； （2） 12、已知四棱锥 的底面 是正方形，且 底面 ，其中 . （1）求二面角 的大小； （2）在线段 上是否存在一点 ，使 平面 ？若存在，试确定 点的位置；若不存在，请说明理由． 13、如图，四面体 中， 分别是 的中点， （1）求证： 平面 ； （2）求异面直线 与 所成角的余弦； （3）求点 到平面 的距离． 14、（2011年高考广东卷理）如图，在椎体 中, 是边长为1的棱形,且 , 分别是 的中点。 （1）证明: 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 15、（2011年数学理（湖北））如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合. (1)当=1时,求证:⊥; (2)设二面角的大小为,求的最小值. 16、如图，正方体 的棱长为2， 为棱 的中点，过顶点 作圆 ，设 是圆 上的任意一点，求线段 的最小值。 （三）巩固与提高 1、（1）已知直角梯形 中, // , , , 是腰 上的动点,则 的最小值为_______ （2）设向量 ,定义一种向量: .已知 点 在 的图像上运动,点 在 的图像上运动,且满足 (其中 为坐标原点),则 的最大值及最小正周期分别是（ ） A. B. C. D. （3）如图,梯形 中, 是 上的一个动点,当 最小时, 的值为______｡ 2、（1）设为坐标原点,动点满足的最小值是_________. （2）已知向量 EMBED Equation.DSMT4 则 与 夹角的范围是___】 （3）求函数 的最大值。 （4）求函数 的最大值。 （5）（2009高考(安徽理)）给定两个长度为1的平面向量 和 ,它们的夹角为 .如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若 其中 ,则 的最大值是=________. 3、（1）已知正方体 的棱长是 ，则直线 与 间的距离为 。 （2）在空间四边形 中， ， ，求OA与BC夹角的余弦值。 （3）正三棱柱 的底面边长为 ，侧棱长为 ，求 与侧面 所成的角。 （4）已知正方形ABCD的边长为1， 平面ABCD，且PD，E、F分别为AB、BC的中点。 ①求点D到平面PEF的距离； ②求直线AC到平面PEF的距离。 4、已知是△ABC的两个内角,(其中是互相垂直的单位向量),若｡ （1）试问 是否为定值,若是定值,请求出,否则说明理由； （2）求的最大值,并判断此时三角形的形状｡ 5、如图，在三棱锥 中， ， ． （1）求证： ； （2）试在 上找一点 ，使得 ，并证明你的结论． 6、（2011年数学文（重庆））如题(20)图,在四面体中,平面ABC⊥平面, （1）求四面体 的体积； （2）求二面角 的平面角的正切值. 高考数学140分专题训练 -向量的应用 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题;在立体几何中会用空间向量的方法求异面直线的夹角和距离、直线与平面的夹角、两个平面的夹角以及点到平面的距离等问题。 S D C B A 2012 李老师数学辅导室 TEL:15874967191；QQ：1374783065 http://1374783065.taobao.com/ _1371933346.unknown _1380303694.unknown _1380312856.unknown _1380349025.unknown _1380349283.unknown _1380349380.unknown _1380349453.unknown _1380349501.unknown _1380349524.unknown 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