杨氏模量

null物 理 实 验 绪 论物 理 实 验 绪 论五邑大学物理实验中心 主讲教师： 联系方式：9402null咖啡杯上的斯特林发动机物理实验的作用物理实验的作用 物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，是自然科学的基础学科,是学习其它自然科学和工程技术的基础。 物理学是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。 伽利略把实验和逻辑引入物理学,使物理学最终成为一门科学。 经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。 近代物理学是从实验事实与经典物理学的矛盾中发展起来的。 很多技术科学是从物理学的分支中独立出去的。以诺贝尔物理学奖为例：以诺贝尔物理学奖为例：80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。 20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。 实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检验。 有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖。 物理实验课的目的 物理实验课的目的学习实验知识 培养实验能力 提高实验素养 学习实验知识 学习实验知识通过对实验现象的观察、和对物理量的测量，学习物理实验知识和思想，掌握和理解物理理论。培养实验能力培养实验能力借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器； 运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断； 正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告； 能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验。 提高实验素养提高实验素养培养理论联系实际和实事求是的科学作风； 严肃认真的工作态度； 主动研究和创新的探索精神； 遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。 物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，可使同学获得基本的实验知识，在实验和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。 希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。null物理实验基本程序和要求1.实验课前预习 (1)预习教材中与本实验相关的全部内容 (2)写出预习报告，内容： 实验题目、目的、 原理、计算公式、简图 评分重点 实验数据#表格# 　 null预习时完成前面这几项整理实验中的操作步骤，课后填于此处null数据记录表的上边缘对齐本页上边贴粘课后利用实验数据进行计算，得出实验结果（如没有实验结果则要重做该实验）对所得的实验结果进行误差分析，并至少完成一道课后思考题null如需作图，请将作图纸的上边缘与数据记录表上边对齐并用胶水贴牢（可掀起来查看记录表中的数据）null2.课堂实验操作 (1)上课需带实验教材、笔、尺、计算器、数据记录纸等。 (2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。 (3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操作。null(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填入实验记录表格。 读取数据要符合读数规则，记录的数据符合有效数字规则，并要注明单位。发现异常现象、仪器故障及损坏要及时报告，以便解决。原始的数据记录不能铅笔记录。如确实是记错了，也不要涂改，应轻轻划上一道，在旁边写上正确值（错误多的，需要重新记录），使正误数据都能清晰可辨，以供在分析结果和误差参考。数据须经指导老师检查及签字。null(5)要求的数据测量完成后，不要忙于撤 除仪器，首先自己检查数据的合理性，然后交教师检查。如果问题较大，应重作。 (6)经教员检查同意后，方可拆除仪器，放回原位摆放整齐，搞好清洁卫生，填写《仪器使用情况登记表》，待教师审阅签字后方可离开实验室。null3.撰写实验报告 (1)撰写实验报告是对实验工作的全面总结。实验报告要求书写工整，格式，文字叙述简明、通顺，数据齐全、清晰，图表正确。要求进行必要的误差分析与数据处理，表示实验结果，回答思考题并进行有关的问题讨论（如找出影响结果的主要因素，减小误差应采取的措施，对实验中观察到的现象的解释，改进实验的建议和心得体会等）；实验报告要求学生独立撰写，不得互相抄袭；实验报告应在实验后一周内统一由组长收齐交到任课教师的教学信箱，在教师批改后及时更正实验报告中的错误。 null(2)实验报告的内容： 实验名称、日期、学号、组别、座位号、实验者和合作者等 实验目的和要求（预习完成） 实验仪器设备(在实验时记下型号和规格) 实验原理：扼要写出实验原理、主要公式，画出必要的原理图（预习完成） 实验基本步骤 null数据记录和处理：将原始数据整理后再记录于实验报告的数据表格，不能用原始数据代替（数据比较多时才能代替，需要实验老师同意），进行正确的计算，并求出误差或不确定度，给出实验结果或结论；绘出指定要画的图表。 实验讨论：通过分析，说明通过实验得到的收获，提出改进建议，指出误差原因，对实验中观察到的异常现象的解释与讨论，回答课后思考题等。 最后，将原始数据记录、图表粘贴在实验报告内一同交上，没有原始数据的实验报告不记成绩。报告中如有严重错误，或字迹不清楚，则需重做。null教学安排A类专业班（41-73班） 0.绪论、集中原理讲解（第11周课堂考试，作为期末成绩部分1） 1.杨氏模量测定（实验1）（402室） 2.示波器原理与使用（实验3）（405室） 3.霍尔效应法测量磁场（实验4）（408室） 4.铁磁材料的特性研究（实验6）（404室） 5.溶液旋光率与折射率测量（实验8）（403） 6.分光计调节与三棱镜折射率测量（实验10）（305室） 7.半导体二极管特性研究（实验11）（409室） 9.操作考试（最后一个实验，期末成绩部分2） 10.研究性实验及答辩（评优项目，自由选择）null教学安排B类专业班（81-115班） 0.绪论、集中原理讲解（第11周课堂考试，作为期末成绩部分1） 1.转动惯量（实验2）（402室） 2.示波器原理与使用（实验3）（405室） 3.磁阻效应法测量磁场（实验5）（408室） 4.PN结正向电压降与温度关系（实7）（404） 5.声速测定（实验9）（403室） 6.分光计调节与三棱镜折射率测量（实验10）（305室） 7.半导体二极管特性研究（实验11）（409室） 9.操作考试（最后一个实验，期末成绩部分2） 10.研究性实验及答辩（评优项目，自由选择）86&87班的教学安排86&87班的教学安排1.绪论 2.杨氏模量测定（实验1）（402室） 3.转动惯量（实验1）（402室） 4.示波器的原理及使用（实验3）（405室） 5.霍尔效应法测量磁场（实验4）（408室） 6.磁阻效应法测量磁场（实验5）（408室） 7.实验心得（第11周周五前统一交到李远兴老师的教学信箱，字数不限） 8.研究性实验及答辩（自由选择，详见评分细则，第12周周五前到综412室李远兴处确定题目）分组安排分组安排每个班分为A、B、C三个小组。 每个组指定一位组长，负责本组的考勤情况，收发实验报告，安排同学打扫卫生。 所有实验同时开课，请每组组员记清自己的实验顺序和上课时间。总课表总课表物理实验课表 学生上课进度表 实验室值班表 以上表格请到物理实验中心网站资料下载栏目阅览 中心网站： http://dept.wyu.cn/wlsyzx/实验相关事宜 实验相关事宜 实验时间：上午 8：00－10：30 下午 2：30－5：00 晚上 7：30－10：00 实验地点：综合实验楼3、4楼 物理实验中心办公室：综412室，电话9402 物理实验中心主页：http://dept.wyu.cn/wlsyzx/ (日常通知、表格下载、成绩查询) 物理实验报告、实验报告纸、物理实验数据记录纸购买地点主楼商务中心，坐标纸购买地点主楼新华书店 实验守则实验守则按时到达指定实验室，不准迟到、早退和无故缺席。无故缺席的或迟到25分钟以上的按旷课论 。 请事（病）条需班导师签字，同时填写物理实验中心补课记录表（教材P129），连同实验报告、数据记录纸交给任课教师，补做时间在2个工作周之内（以申请时间为准，特殊事假、病假视情况而定）；若不补课按旷课论。null在实验前必须做好预习，写好预习报告（设计性实验课前必须撰写详细的设计报告），不作预习的不准做实验，填写补课记录表，交给任课教师，但只有一次补做实验的机会（只能延后一个工作周补做，预习成绩为0分；过期不补按旷课论）。 没有提交补做记录表，不能补做实验，按旷课论。 有以下情况之一者本课程作不及格论：旷课1次，迟到3次、不做预习3次、早退3次、操作实验分记0分3次、不做实验报告3次或以上5种情况累计3次者。null进入实验室衣冠要整齐，进入实验室后要保持实验室安静和整洁。不准吸烟、吃东西、随地吐痰和乱扔杂物。 服从指导教师或实验室工作人员的安排和指导，未经教师允许，不准擅自调换位置或仪器；爱护仪器设备，注意安全，防止发生设备和人身事故，如发生意外情况立即报告老师，若违反而造成仪器设备损坏的，要按有关规定进行处理和索赔。 null必须独立完成实验，不准帮做实验、抄袭数据、捏造数据，否则，当次实验成绩记“0”分；学生做出的实验数据必须经指导教师检查和签字方算完成实验，否则按早退论处，当次实验成绩记“0”分。 完成实验后关闭仪器电源，整理好实验台上的仪器设备，打扫环境卫生，经指导教师检查后方可离去开实验室，否则按早退论处。 每组指定一名组长，负责收发实验报告和督促组员整理仪器桌椅情况、负责考勤情况。 null必须按时交实验报告，原则上，实验一周内由组长负责收集后提交实验报告到任课教师教学信箱。迟交者，指导教师酌情扣实验报告分。 物理实验中心的所有实验室对学生实行预约开放，学生在课外需要进行实验、第二课堂、科研时，需提前预约，经实验中心主任同意后，方可安排指导教师和时间。评分细则评分细则物理实验课程的总评成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格5个等级。 总评成绩的构成为平时成绩×60％＋期末成绩×30％＋评优项目；特别地，平时成绩不及格或期末成绩低于50分者则总评成绩评为不及格。旷课1次，迟到3次、未做预习3次、早退3次、操作实验分记0分3次、未交实验报告3次或以上5种情况累计3次者，总评成绩评为不及格。null期末成绩的考核方式为课堂笔试、操作考试 课堂笔试：第11周，30分钟 操作考试：最后1个实验 评优项目：研究性实验、物理实验设计大赛。 研究性实验： 题目：可以是做过的实验或新实验 报名时间：第12周周五前 报名地点：综412室李远兴 报名形式：1人1组 流程：自行进行实验，撰写研究报告和ppt，经过筛选后每班限定人数进入答辩环节 研究报告和PPT交稿时间：第17周周三前 答辩：第18周，每人10分钟（7分钟讲解，3分钟老师提问） 物理实验设计大赛：进入复赛的同学根据情况折算成相应分数作为评优项目分。null测量误差与数据处理§1 测量与误差 §2 测量结果的不确定度评定 §3 有效数字的记录与计算 §4 数据处理 null物理实验是对物理现象、运动规律的定量的认识,当然离不开测量, 但决不仅仅是测量, 还需从一定的理论出发，对测量数据加以分析,归纳出有关结论。一.测量及其分类 null 其比值即为被测物理量的测量值，被测量的测量结果用数值（标准量的倍数）、标准量的单位（物理实验中一般采用SI制）以及结果可信赖的程度（不确定度）来表示。没有单位的物理量是没有意义的！测量是将被测物理量与选作标准单位的 同类物理量进行比较的过程。null 因此，测量的必要条件是被测物理量、标准量及操作者。测量结果应包含数字和单位，必要时还要给出测量所用的量具或仪器，测量的方法及条件等。 null测量的分类直接测量 间接测量按测量 方式分单次测量相同条件下的多次测量改变条件下的多次测量等精度测量（多次）非等精度测量（多次）按测量 条件分密度测量null测量方法比较、放大、补偿、模拟。转换干涉计量非电量电测非光量的光测比较法：是将被测量与相关标准量进行直接或间接比较,得到测量值的方法。 如：米尺、电表都是根据比较法设计而成的仪器。比较法：是将被测量与相关标准量进行直接或间接比较,得到测量值的方法。 如：米尺、电表都是根据比较法设计而成的仪器。 0 10 X50100200mA0200放大法：通过某种方法将被测量放大 后，再进行测量。放大法：通过某种方法将被测量放大 后，再进行测量。如：螺旋测微计测长——把螺纹细分 而进行放大。200null补偿法：用在标准量具上产生的精度很高的某种 效应，完全补偿由待测量产生的同种效 应，得到未知量的方法。如：电位差计null模拟法：对不易测量的量，用对模型的测量代替对原型的测量。null转换法：对无法直接测量的量，转换为对该量所产生的某种效应进行测量。 如：测酸、碱、盐溶液的浓度.Inull 用压电传感器 测驾驶员座椅的 受力分布。待测粮食传送带粮食烘干装置粮食的含水量与反射光强 I 有关null干涉计量法:现代精密计量的基础。待测平面单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射平晶null 利用声波反射，判断前方障碍物 （冰山、暗礁、船只、鱼群等）。非电量电测null非光量的光测null二.误差1、测量值与真值测量值x：通过测量（直接或间接）得 到的物理量的值。测量值单次测量值算术平均值加权平均值null 真值是一个比较抽象和理想的概念，一般来说不能确切知道这个值。真值理论真值：如三角形内角之和恒为180°约定真值：如指定值、标准值、公认值 、最佳估计值及更高精度的 测量值等。null2、误差的表示（1）绝对误差：测量值真 值 每个测量值都有一定的近似性，它们与真值之 间总会有或多或少的差异，这种差异在数值上的表 示称为误差。误差自始至终存在于一切科学实验和 测量过程之中，测量结果都存在误差，这就是误差 公理。 nullnull（2）相对误差： 相对误差是绝对误差与被测量真值之比。由于真值不能确定，实际上常用约定真值来代替。相对误差是一个无单位的无名数，常用百分数表示，如null3、误差的来源来源测量过程中产生 处理测量数据时产生 仪器方法环境主观null方法误差：由于所采用的测量原理或测量方法本身的近似或不严格、不完善所产生的测量误差。 仪器误差：在进行测量时所使用的测量工具、仪表、仪器、装置、设备本身固有的各种缺陷的影响而产生的误差。 null环境误差：测量系统以外的周围环境因 素对测量的影响，而使测量产生的误差 。如温度、湿度、气压、震动、灰尘、 光照、电场、磁场、电磁波等。 主观误差：由进行测量的操作人员素质条件所引起的误差，如实验者的分辨能力、反应速度以及固有习惯等。 null在处理测量数据时产生的误差：如有效数字的舍入误差，利用各种数学常数或物理常量引入的误差，利用各种近似计算或作图带来的误差等。 null系统误差随机误差过失误差（粗差）误差4、误差的分类null（1）系统误差 在相同条件下（指方法、仪器、环境、人员）多次重复测量同一量时，误差的大小和符号（正、负）均保持不变或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差，它的特征是 确定性。前者称为定值系统误差，后者称为变值系统误差。null天平不等臂所造成的 系统误差仪器误差nullAOBbnull 由于理论推导中的近似,产生的 系统误差。理论nullnullnull方法内接法VVRVAVIRIV用V作为VR的近似值时外接法用I作为IR的近似值时null环境因素市电的干扰输入光点检流计接近时，静电干扰，使光斑移动等。null主观因素 心理作用，读数（估计）偏大或偏小。生理因素嗅觉 色觉 视觉对音域（20HZ--20KHZ）的辨别。听觉对音色的辨别。null（2）随机误差 在测量时，即使消除了系统误差，在相同条件下多次重复测量同一量时，各次测得值仍会有些差异，其误差的大小和符号没有确定的变化规律。但如大量增加测量次数，其总体（多次测量得到的所有测量值）服从一定的统计规律，这类误差称为随机误差，它的特征是偶然性。null误差 = 随机误差 + 系统误差 某一次测量的随机误差往往是由多种因素的微小变动共同引起的。如用秒表测量三线摆的周期，按下按钮的时刻有早有迟，动作迟早的程度有差异，从而产生了不可避免的随机误差。null 假设系统误差已经消除，且被测量本身又是稳定的，在相同条件下，对同一物理量进行大量次数的重复测量，可以发现随机误差服从统计规律，统计规律用分布描述，分布常用图形表示，其中最常见的是高斯分布，又称正态分布，其分布曲线如图l-1所示，它有四个显著特征： null特征单峰性 对称性 有界性 抵偿性 0图1-1 高斯分布null单峰性：由大量重复测量所获得的测量值，是以它们的算术平均值为中心而相对集中分布的。即绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大（次数多）。 对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同。 null有界性：误差的绝对值不会超过某一界限，即绝对值大的误差出现的概率趋于零，随机误差分布具有有限的范围。抵偿性：随着测量次数的增加，随机误差的代数和趋于零，即随机误差的算术平均值将趋于零。实际上，抵偿性可由单峰性及对称性导出。null例：用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现的次数列表如下。null1.0561016202630N=100次Nxinull 随着测量次数的增多，统计显示出如下规律：在1.05附近，测量值出现的次数最多，表现为单峰性。与1.05相差越多，测量值出现的次数越少，表现为有界性。偏大的数据与偏小的数据基本相等表现为对称性。大部分数据存在于确定的范围内，该范围可评价随机误差的大小。null30次100次60次 可以预计，当测量次数无限增多时，曲线将表现为单峰、有界、严格对称的特征。在有限次测量下，得到的所有曲线，是以对称曲线为中心，左右摆动的曲线族。null（3）过失误差（粗差） 明显地歪曲了测量结果的异常误差称为粗大误差。它是由于没有觉察到实验条件的突变，仪器在非正常状态下工作，无意识的不正确的操作等因素造成的。含有粗大误差的测量值称为可疑值，或异常值、坏值。在没有充分依据时，绝不能按主观意愿轻易地去除，应该按照一定的统计准则慎重地予以剔除。 null 由于实验者的粗心大意，疏忽失误，使观察、读数或记录错误，是应该及时发现，力求避免的。错误不是误差。 在分析误差时，必须根据具体情况，对误差来源进行全面分析，不但要找全产生误差的各种因素，而且要找出影响测量结果的主要因素。首先剔除粗差，消除或减弱系统误差，然后估算随机误差与未定系统误差并进行合成。null三.测量仪器及其误差1、测量仪器 为便于表达，人们习惯上将用于测量的装置统称为测量仪器。实际上，它包括了量具、测量仪器和测量转换器。这三者的有机组合体称为测量装置。null测量仪器的特性特性（1）量 程（6）精密度（3）准确度（4）灵敏度（5）分度值（7）分辨力（2）标称值null（1）量程：即指测量范围的上限与下限值的差值，如从-10V到+10V标称范围的电压表其量程为20V。量程又称量限。仪器不容许在超量程下使用。（2）标称值：测量仪器凑整的或近似的特性值，以指导其使用。 （3）准确度：被测量与真值的接近能力。很多仪器都给出了仪器的准确度级别。一般包括七个等级，由高到低分别为：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、和5.0。它代表的是仪器基本误差的百分数，级别数越小，准确度与越高。null（4）灵敏度：测量仪器输出信号（称为响应)的变化除以对应的测量系统输入信号（称为激励）的变化，即测量仪器指示器的微小变化与造成该变化所需被测量的变化之比。灵敏度与激励值有关。灵敏度高意味着仪器对被测量的微小变化的响应能力高。灵敏度反映了指示仪表所能测量的最小被测量。当激励和响应为同种量时，灵敏度也可称为放大比或放大倍数，如光杠杆的灵敏度就是光杠杆的放大倍数。null（6）精密度：是指仪器所能分辨物理量的最小值。一般它与仪器的最小分度值一致，该值越小，仪器的精密度越高。如千分尺的最小分度值为0.01mm，其分辨率可以认为0.01mm/刻度，或精密度为100刻度/mm。（5）分度值：是相邻的两刻线所代表的量值之差称为分度值。与仪器准确度相对应，二者保持在同一数量级。一般仪表分度值取为准确度数值的2～0.5倍。 （7）分辨力：是指仪器对紧密相邻的量有效分别的能力。一般仪器在全程范围内，各处分辨力是不同的。如万用表测电阻时，低阻值范围分辨力高。null2、仪器误差（1）仪器误差 的表示②示值误差 ③最大(极限)允许误差 ①额定误差 null（2）仪器误差的计算 仪器误差通常是由制造工厂或计量部门使用更精密的量具、仪表测试，经过鉴定比较后给出的。 如多次测量一个固定的被测量，测量值都相同或基本相同，这并不表示不存在随机误差，而是因为误差较大，仪器的灵敏度较低，不能反映其微小差异，这时可用仪器的绝对误差限（用△仪表示）作为测量结果的误差。下表给出了常用仪器量具的主要技术要求和最大允差。nullnullnullA.由仪器的准确度表示nullnullnullnull服从均匀分布仪器的标准偏差（置信概率68.3％）为null 对于使用准确度较高的仪器进行测量，常采用标准偏差估算误差，由于仪器误差与其他原因产生的随机误差相互独立，互不相关，因此要用“方和根”合成法计算测量结果的误差。 对于量程为150mV的0.5级的电压表，其最大误差△仪=150×0.5/100=0.75mV，仪器误差限仪器误差限1.仪器说明书标明的最大允差 2.标明准确度等级的仪器，a%×量程 3.最小分度值的一半null4、读数规则（1）对线性刻度的仪器仪表（连续的）①一般读数应读到最小分度，然后再估读一位。②有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位；最小分度值为0.2，则0.1,0.3,0.5,0.7,0.9都是估计的，不必估到下一位.对于指针式电表（电压、电流），读到最大允差所在位即可。null00.10.010.010.010.020.05null例如一个0.5级的电流表，所用量程为15mA时，其仪器误差为： mA 读数时，应读到仪器误差这一位，即读到0.01mA这一位上。null（2）对以下类型的仪器仪表一般不进行或 不可能估读①非线性刻度的仪表。如欧姆表刻度。②不确定性与分度值非常接近的仪器，进一步估读将无实际意义。例如游标卡尺，其游标与主尺的滑动配合存在间隙，测量时由于两侧压力不均匀，可使其间产生角误差，而内卡及外卡量爪均不满足阿贝原则（即测量点的工作线应位于线纹尺的延长线上），由此产生的不确定度已经与其分度值相比拟，所以无需做进一步估计。null③对于示值产生跳变的仪器（不连续的），读数时不可能进行估计。例如：数字显示的仪表，只能读出其显示的数字；当仪表对稳定的输入信号表现出不稳定的末位显示时，此时可记录一段时间的平均值。特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定。例如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻箱“×10Ω” 仪器才刚有反应，尽管最小步进值为“×0.1Ω”，电阻值只记录到“×10Ω”。null一.测量不确定度的基本概念 由误差理论，我们知道，测量误差=测量结果-真值=（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值）=随机误差+系统误差。由于测量误差客观存在但人们无法准确得到（误差公理），因此用误差描述测量结果不够准确。根据现代计量学观点，计量或测量结果可信的程度是需要通过分析和评定来确定的。 null 为了更加科学地表示测量结果，国际标准化组织（ISO）、国际电工委员会（IEC）、国际计量局（BIPM）、国际法制计量组织（OIML）、国际理论化学与应用化学联合会（IUPAC）、国际理论物理与应用物理联合会（IUPAP）、国际临床化学联合会（IFCC）等7个国际组织于1993年，联合发布了《测量不确定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement），简称GUM。我国于1999年，经国家质量技术监督局null批准，颁布实施由全国法制计量技术委员会提出的《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）。适用范围包括国家计量基准、标准物质、测量及测量方法、计量认证和实验室认可、测量仪器的校准和检定、生产过程的质量保证和产品的检验和测试、贸易结算以及资源测量等测量技术领域。 null 不确定度是说明测量结果的一个参数，用于表征合理赋予被测量值的分散性。测量不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，它是被测量的真值在某个量值范围的一个评定。或者说测量不确定度表示测量误差可能出现的范围，它的大小反映了测量结果可信赖程度的高低，不确定度小的测量结果可信赖程度高。不确定度越小，测量结果与真值越靠近，测量质量越高。反之，不确定度越大，测量结果与真值越远离，测量质量越低。null 若各分量彼此独立，将A类和B类评定按“方和根”的方法合成得到合成不确定度。不确定度与给定的置信概率相联系，并且可以求出它的确定值。 不确定度包含了各种不同来源的误差对测量结果的影响，各分量的估算又反映了这部分误差所服从的分布规律。它不再将测量误差分为系统误差和随机误差，而是把可修正的系统误差修正以后，将余下的全部误差分为可以用概率统计方法计算的A类评定和用其他非统计方法估算的B类评定。 null二.直接测量不确定度的评定A类标准不确定度用概率统计的方法来评定。 在相同的测量条件下，n次等精度独立重复测量值为 null实验标准偏差的估计用贝塞尔公式null B类不确定度是根据实验或其它信息作出的评定，用估计的误差限值除以一个与误差分布特性有关的因子K。估计的误差限值一般采用仪器误差限值表示。因为当我们操作仪器进行各种测量并记录数据时，测量的不确定度与仪器的原理、结构以及环境条件等有关。测量仪器的误差来源往往很多。以最普通的指针式电表为例，它们包括：轴承摩擦，转轴倾斜，游丝弹性不均、老化和残余变形，磁场分布不均匀，标尺分度不均匀，检测标准本身的误差等。逐项进行深入的分析处理并非易事，在绝大多数情况下也无必要。null 实际上，人们最关心的是仪器提供的测量结果与真值的一致程度，是测量结果中各系统误差与随机误差的综合估计指标。在物理实验中，常常把由国家技术标准或检定规程规定的计量器具的允许误差或允许基本误差，经过适当简化称为仪器误差限，用△仪表示，用以代表常规使用中仪器示值和作用在仪器上的被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。这样做将简化实验教学中的不确定度的计算。null例如上述指针式电表中的人员瞄准误差，常用的秒表、仪表度盘、数字式仪表等的量化误差，仪器刻度盘的刻度误差，数据修约带来的舍入误差、仪器传动机构的空程误差等。这些误差可近地认为服从均匀分布（误差服从非均匀分布的其他类型暂不考虑）。 在置信区间P=68.3%，B类不确定度为 null要注意的一个地方是使用停表测量时间间隔，使用人的反应时间遵从正态分布，此时的B类不确定度为 （P=68.3%），0.2s是反应时间的误差限。 null 若A类不确定度和B类不确定度相互独立，且在同一置信水平，则可合成为总的不确定度u。null直接测量量不确定度评定步骤:修正可定系统误差后即可进入如下流程剔除坏值(重复)null三.间接测量不确定度的评定 间接测量不确定度的评定与一般标准偏差的传递计算方法相同。设间接测量量F与各直接测量量的函数关系为 式中x1,x2，…均为彼此相互独立的直接测量量。null1.间接测量结果的最佳值 为各直接测量量的最佳估计值间接测量量的平均值 等于将各直接测量量的平均值 带入函数关系式后的结果。2.误差传递的基本公式2.误差传递的基本公式分误差误差传递系数和差形式积商形式（1）算术误差传递公式（1）算术误差传递公式系统误差为主取绝对值相加dx改u（2）标准误差传递公式（2）标准误差传递公式null间接测量结果不确定度评定的步骤:1、计算2、计算3、计算4、最后结果:null求 的步骤：对函数f求全微分（或先取对数再对lnf全微分） 合并同一变量的系数 将微分号改为误差号，求平方和，再开方。 注意各项均用“+”号相连null相对不确定度四.测量结果的不确定度表示取2位有效数字null1.不确定度取一到二位，只进不舍最终结果的不确定度（或标准偏差）一般取一位有效数字；当首位为1或2时，一般取两位有效数字。 为保证最终结果的误差可靠，中间运算过程中不确定度、相对误差取二位有效数字。 最终结果的相对误差和相对不确定度取二位。u=0.3652cm≈0.4cm u=0.0299m ≈0.030m u=0.3001ｍ≈0.4ｍ u=0.0236m≈0.024m u=324ｍ≈4×102ｍ u=124ｍ≈1.3×102ｍ null四舍即是小于等于四则舍掉；六入即大于等于六则进位；若尾数是五，则将前一位凑成偶数：前一位是偶数则将尾数舍掉；前一位是奇数则将尾数进上去。 null?1234565cm ≈1.235×106cm（六入） 例：m＝（1.33±0.04）kg m＝（1.333±0.026）×103kg 末位对齐null 这应从提出该取法的原因说起。例如：将1.2345保留到千分位。由于万分位有可能的数字有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个。1.2345012346789比较小，属于四，舍！ 比较大，属于六，进！ 遇5全进，则数据整体偏大；遇5全舍，则数据整体偏小。怎么办？ 不可能进，不作考虑null这时应看5的前一位数字，由于该位出现奇数和偶数的概率相等，如果是奇数，则将5进上去；如果为偶数，则将5舍去。取舍的几率基本相同，因此数据整体不会因为尾数的取舍而人为的变大或变小，该方法即“五凑偶”。为上面的例③即属于这种情况。 null 如将1.23451保留到千分位。由于51两位有可能的数字有：00、01、…99共100个。1.23451000150495299……49个，比较小，属于四，舍！ 49个，比较大，属于六，进！真正的五！！！ 不可能进，不作考虑null1.23451≈1.235 （六入）真正的五是：5后面没有非零数字。3.250001≈3.33.249999≈3.2将50001作为6进上去与将49999作为四舍去，两者概率相同！null五. 不确定度的计算举例 用50分度的游标卡尺测量长度,分别为（xi）： 29.18 29.20 29.28 29.22 29.26 29.24(mm) 正确表示测量结果。解：1.直接测量量数据处理举例null由于是50分度游标卡尺，m=0.02mm。所以null最后结果：末位对齐，u只进不舍置信概率null2.间接测量数据处理举例20.42，20.34，20.40，20.46，20.44, 20.40，20.40，20.42，20.38，20.34 41.20，41.22，41.32，41.28，41.12, 41.10，41.16，41.12，41.26，41.22 用最大称量为500g的物理天平称其质量ｍ＝152.10g，求铅的密度及其不确定度。 null圆柱体的质量 铅质圆柱体的密度 nullA类评定 B类评定 游标卡尺的实质误差为0.02mm，按近似均匀分布 d的合成不确定度 中间过程，多取一位！nullA类评定 B类评定 null 从所用天平鉴定证书上查得，称量为１／３量程时的最大允差为0.04g（见表），按均匀分布，置信系数 。由于是单次测量，故null5.求铅密度的相对不确定度 积商形式 先取对数全微分 合并同一变量系数变误差号平方和再开方1/3原则null 6.铅密度测量结果表示为 SI单位制置信概率为§4.有效数字的记录与计算§4.有效数字的记录与计算从数据左起第一位非零数字起，到右边的全部数字称为有效数字。有效数字的最末一位是误差所在位，即是有误差的数字。 有效数字=准确数字+一位欠准数字一、有效数字的一般概念nullnull（1）有效数字位数越多，测量精度越高（2）有效数字位数与十进制单位的变换或小数点位 置无关可见：有效数字位数的多少取决于所用量具或仪器的准确度的高低。 非十进制的单位换算有效数字会有一位变化，应由误差所在位确定。如(1.8±0.1)度=(108±6)分，（1.50±0.05）分=（90±3）秒等。 null（3）特大或特小数用科学记数法（小数点前只取一 位非零数字）（5）直接测量一般应估读到最小分度值下一位；间 接测量运算结果的有效数字位数由绝对误差来决 定，间接测得值的末位应与绝对误差所在位对齐。二.有效数字的运算(取位)规则二.有效数字的运算(取位)规则1.加减法：结果的有效数字末位应与参与运 算各数据中误差最大的末位对齐。10.1+4.178=14.278≈14.3 10.1-4.178=5.922≈5.9 十分位千分位十分位！null2.乘除法：一般结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字个数最少的相同。若两数首位相乘有进位时则多取一位。 4.17810.1=42.1978≈42.2 四个三个三个！1.1111×1.11= 1.233321≈1.23 4.178×90.1≈376.4 四个三个3×4有进位，取四个！null3.函数运算：结果的有效数字位数应根据误 差计算来确定。 nullnull4.乘方、开方运算：结果的有效数字位数应根据误差计算来确定。 null常用方法 列表法作图法逐差法最小二乘线性回归法 等null 一.列表法列表的要求如下： 1.根据实验内容合理设计表格的形式，栏目排列的顺 序要与测量的先后和计算的顺序相对应。 2.各栏目必须标明物理量的名称和单位，量值的数量 级也写在标题栏中。表格名称应标在表格正上方。 3.原始测量数据及处理过程中的一些重要中间运算结 果均应列入表中，且要正确表示各量的有效数字。 null4.要充分注意数据之间的联系，要有主要的计算公式。 列表法的优点是：简单明了，形式紧凑，各数据易于参考比较，便于表示出有关物理量之间的对应关系，便于检查和发现实验中存在的问题及分析实验结果是否合理，便于归纳总结，从中找出规律性的联系。缺点是:数据变化的趋势不够直观，求取相邻两数据的中间值时，还需要借助插值公式进行计算等。 5.记录数据必须实事求是，切忌随意修改和伪造。 null要注意:原始数据记录表格与实验数据处理表格是有区别的，不能相互代替！原始数据表格中不必包含需进行计算的量。要动脑筋，设计出合理完整的表格。 null 表1 不同温度下的金属电阻值例1有效数字正确null二.作图法1．作图规则 (1) 图纸选择。作图一定要用坐标纸，根据需要选 用直角坐标纸、单对数或双对数坐标纸等。坐 标纸的大小以不损失实验数据的有效数字和能 够包括全部数据为原则，也可适当选大些。图 纸上的最小分格一般对应测量数据中可靠数字 的最末一位。通过作图不要增、减有效数字位 数。 null(2)确定坐标轴的比例和标度。通常以横轴代表自变量，纵轴代表因变量。用粗实线画出两个坐标轴，注明每个坐标轴代表的物理量的名称（或符号)和单位。选取适当的比例和坐标轴的起点，使图线比较对称地充满整个图纸，不要偏在一边或一角，并要求曲线重要部分的斜率趋近于1，清楚地反映变量之间的关系。轴上要每隔一定的相等间距标上整齐的数字（不应遗漏）。 null图上实验点的坐标读数的有效数字不能少于实验数据的有效数字位数。 根据数据实际情况，坐标起点不一定从零开始，可选小于数据中最小值的某一数作为起点；横轴与纵轴的比例和标度可以不同。 标度要方便读数。即不用计算就能直接读出图线上每点的坐标值。例如在毫米坐标纸上，应以1cm代表的数字应取1、2、5，而不要代表3、6、7、9等。分度的数字每隔10格或20格写一个，分度范围应包括全部测量数据并略有富余，以便图线大体上充满全图。 null如果数据特别大或特别小，则可提出乘积因子（如提出103或10-2）放在坐标轴物理量单位符号前面。 如果没有对数坐标纸，可先将需要对数坐标轴的物理量对数化再在普通坐标纸画图，例如单缝衍射实验中光强分布图的光强需要对数化。 null(3)标点和连线。用削尖的铅笔，以“⊙、×、+、Δ”等符号在坐标纸上准确标出数据点的坐标位置。除校正图线要连成折线外，一般应根据数据点的分布和趋势连接成细而光滑的直线或曲线。连线时要用直尺或曲线板等作图工具。图线的走向，应尽可能多的通过或靠近各实验数据点，即不是一定要通过每一个数据点，而是应使处于图线两侧的点数相近。如一张图上要画几条图线，则要选用不同的标记符号。 null(4)写上图名和图注。在曲线上方或下方写出图线的名称、实验条件（仪器号环境温度、湿度、气压等）、作图者姓名、日期及必要的注解说明等。 2.图示法与图解法 用图线表示实验结果的方法为图示法，如用电流场模拟静电场实验用等势线、电场线图表示实验结果等。 null例如，利用作图法求电阻温度系数。null因变量自变量标度起点终点null电阻R随温度t的变化曲线图名张军注解 说明2005.2.25上午 5号仪器描点连线nullB(83.5,12.600)+++++++A(13.0,10.500)null③标实验点：实验点可用“ ”、“ ”、“ ”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。标点 作图规则 ①作图一定要用坐标纸，选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。②标明坐标轴和图名④连线 ⑤标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。null3.作图法的优点与局限性。 优点：对应关系和变化趋势非常形象、直观。极值、拐点、周期性变化都能在图形中清楚地显示出来 。特别是对很难用简单的解析函数表示的物理量之间的关系，作图表示就比较方便。另外，所作的图线有取平均的效果。通过合理的内插和外推还可以得到没有进行或无法进行观测的数据。通过求斜率、截距还可以得到另外一些物理量或建立变量之间的函数关系（经验公式）。 null局限性是受图纸大小的限制，一般只能处理3～4有效数字。在图纸上连线有相当大的主观随意性。由于图纸本身的均匀性和准确程度有限，以及线段的粗细等，使作图不可避免地要引入一些附加误差。 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表１数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为160mm×160mm。作图步骤：实验数据列表如下. 　　　表1：伏安法测电阻实验数据例：作图法处理实验数据null 2. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。null 5.标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。电阻伏安特性曲线6.标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。至此一张图才算完成作者：xxnull不当图例展示：曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。null改正为：null横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。null改正为：nullnull一些数据处理的软件：一些数据处理的软件：Origin、MatLab、Excel、Mathematica计算机作图的例子（ORIGIN） 计算机作图的例子（ORIGIN） null三.逐差法使用条件：当变量之间的函数关系呈现多项形式 时，即 null例： 逐差法处理数据表 null那么电阻值为 nullnull那么电阻值为 nullnull1.验证多项式 如果函数值逐项相减，一次逐差结果是常量时，则函数是线性函数，即 如果函数值逐项相减后，再逐项相减，即二次逐差的结果是常量时，则 null2.求物理量的数值 注意：在用逐差法求系数值时，要计算逐差值的平均值，这时，不能逐项逐差，而必须把数据分成前后两半，后半与前半对应项逐差，故有对数据取平均的效果。如果逐项逐差以后再平均，则有 最终只用了第一个和最后一个数据，相当于只测了两个数据，这显然是不合理的。null四.最小二乘法与线性回归 1.最小二乘法 对于等精度测量，最可靠值是在各次测量值的偏差平方和为最小的条件下求得的，当时（18世纪初）把平方叫二乘。故称最小二乘法。最小二乘法是以误差理论为依据的严格、可靠的方法，有准确的置信概率。 null2.回归分析 回归分析就是通过一定数量的观测数据，找出变量间相互依赖的统计规律。由实验数据寻找经验方程称为方程的回归或拟合，方程的回归就是要用实验数据求出方程的待定系数。得到经验方程后，还要进行相关显著性检验，判定所建立的经验方程是否有效。根据相关变量的多少，回归分析又可分为一元回归和多元回归。回归法处理数据的优点，在于理论上比较严格，在函数形式确定后，结果是惟一的，不会像作图法那样因人而异。 null数据处理有效数字仪器读数量纲null 本课程预期达到以下要求 1.在误差基本知识的基础上,学会如何得到真值的最佳估计值,如何估算在随机干扰下所产生误差的大小。 2.通过分析实验过程各个环节上不确定度因素的存在,对总的不确定度作近似计算。null3.掌握不同情况下数据处理的方法及特点。 4.正确建立有效数字的概念。 5.掌握有效数字的运算规律。课后作业课后作业P32 第5、6、7、8、9、10（2）、11题