萧十一郎

2 实验二 扭摆法测物体的转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。 【实验目的】 1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用； 2.利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量 和扭摆弹簧的扭摆常数 。 【实验原理】 本实验使物体作扭转摆动，测定摆动周期和其它参数，从而计算出刚体的转动惯量。扭摆的构造如图2.1所示。垂直轴上装有金属细杆，水平仪通过调节仪器底座上的三螺钉使顶面水平，螺旋弹簧用以产生恢复力矩，使垂直轴上装的待测物体作简谐振动。 扭摆的简谐振动：将待测物体装在垂直轴上，并转过一定角度 ，在弹簧的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴作往返运动。根据胡克定律知： (2-1) 为弹簧的扭转系数，根据转动定律得： (2-2) 为转动惯量， 为角加速度。令 ，忽略轴承的摩擦力和空气阻力，则有： (2-3) 上式表明物体的扭摆运动具有角简谐运动的特性，此方程的解为： (2-4) 此简谐振动的周期为： (2-5) 所以，只要测得物体扭摆的摆动周期 ，并且转动惯量 和 中任何一个量可知，即可算出另一个量。 本实验通过已知转动惯量 的塑料圆柱体(几何形状规则， 可根据理论公式计算)，分别测出载物盘、塑料圆柱体放在载物盘、金属圆筒放在载物盘、木球、金属细杆的摆动周期，便可求出扭摆弹簧的扭摆常数 和转动惯量的实验值。 【实验仪器】 扭摆、转动惯量测试仪、金属载物盘、塑料圆柱体、金属圆筒、木球、金属细杆、天平、砝码、游标卡尺、钢尺、高度尺。 转动惯量测量仪由主机和光电传感器组成，可测出物体的多倍扭摆周期，并算出扭摆周期 。使用时，调节光电传感器在固定支架上的高度，使挡光杆自由往返通过光电门，操作时开启电源、复位、执行，光杆自由往返通过光电门，转动惯量测量仪自动计数并自动停止，结果显示后再“执行”，多次测量最后求平均值。 图2-2 转动惯量实验仪 1.开机：显示上图，若异常，可按复位键，即可正常(默认状态为摆动) 2.按功能键：可选择摆动和转动 (开机和复位默认状态为摆动) 3.按置数键：显示 ，按上调键，周期数依次加1，按下调键，周期数依次减1，周期数可在120间任意设定，再按置数键确认。显示 或 ，预设后仅当再次置数或复位，其余操作均不改变预置周期数。 4.按执行键：显示 当被测物体上挡光杆第一次通过光电门时开始计时，计时灯亮，直到周期数等于设定值时，停止计时，计时灯灭，显示第一次测量总时间。重复上述步骤，可进行最多5次测量(P1, P2, P3, P4, P5)。执行键还具有修改功能。如要修改第三组数据，按执行键直至显示 后，重新测量第三组数据 5.按查询键可知每次测量周期(C1C5)，以及多次测量的周期的平均值CA，及当前的周期数n，如显示“NO”表示无数据。 …… 6.按自检键：仪器自动依次显示： 自动复位 ———— 7.按返回键，系统无条件回到最初状态，清除所有执行数据。 【实验步骤】 1.用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定物体外形尺寸，用天平测出相应质量，填入。 2.根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平，水泡居中。 3.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期 (3次，求平均)。 4.将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期 (3次，求平均)。 5.取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属圆筒测出振动周期 (3次，求平均)。 6.取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期 (3次，求平均)。 7.取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期 (3次，求平均)。 8.做完实验后，整理实验仪器，处理数据，完成#实验#。 【注意事项】 1.弹簧扭转常数与摆动角度有关，使摆角固定在90º左右。 2.光电探头宜放在挡光杆平衡处，但切忌与杆发生摩擦。 3.机座应保持水平状态。 4.安装待测物时，应将止动螺丝旋进。 5.称金属细杆与木球质量时，必须取下支架。 【实验结果与数据处理】 1.由载物盘转动惯量 、塑料圆柱体的转动惯量理论值 及塑料圆柱体放在载物盘上总的转动惯量 ，计算扭转常数 。 2.计算各种物体的转动惯量，并与理论值进行比较，求出百分误差。 表1转动惯量测量实验数据记录参考表 物体名称 质量 (kg) 几何尺寸 (10-2m) 周期 (s) 转动惯量理论值 (10-4kgm2) 转动惯量实验值 (10-4kgm2) 百分误差 金属载物盘 / / / = / 塑料 圆柱 = = / 金属圆柱 = = 木球 = = 金属细杆 = = 已知：球支座转动惯量实验值 细杆夹具转动惯量实验值 【思考题】 写出计算金属载物盘、金属圆筒物体转动惯量实验值与理论值的详细求解过程，扭摆弹簧的扭摆常数的详细求解过程。 附：游标卡尺 1．用途和构造 游标卡尺是一种能准确到0.1mm以上的较精密量具，用它可以测量物体的长、宽、高、深及工件的内、外直径等。它主要由按米尺刻度的主尺和一个可沿主尺移动的游标（又称副尺）组成。常用的一种游标卡尺的结构如图2-3所示。D为主尺，E为副尺，主尺和副尺上有测量钳口AB和A’B’ ，钳口A’B’用来测量物体内径，尾尺C在背面与副尺相连，移动副尺时尾尺也随之移动，可用来测量孔径深度，F为锁紧螺钉，紧住它，副尺就与主尺固定了。 图2-3 游标卡尺 2.游标卡尺的分度原理 通常设计游标上N个分度格的长度与主尺上（N一1）个分度格的长度相等。若游标上最小分 度值为b ，主尺上最小分度值为α，则有 Nb = （N一1）α 其差值为 由此可知，α一定时，N越大，其差值（α一b）越小，测量时读数的准确度越高。该差值 通常称为游标的分度值或称精度，这就是游标分度原理。不同型号和规格的游标卡尺，其游标的长度和分度数可以不同，但其游标的基本原理均相同。一般常用的有10分度（最小分度值为0.1mm）、20分度（最小分度值为0.05mm）和50分度（最小分度值为0.02mm）。本实验室所用的大都是50分度游标卡尺。N=50，a=1mm，分度值为 =0.02mm，此值正是测量时能读到的最小读数（也是仪器的示值误差）。如图2-4所示。 游标卡尺的仪器误差：一般取游标卡尺的最小分度值为其仪器误差。 3. 游标卡尺的读数方法 读数时，待测物的长度L可分为两部分读出后再相加。先在主尺上与游标“0”线对齐的位置读出毫米以上的整数部分L1，再在游标上读出不足lmm的小数部分L2，则L=L1＋L2。L2=K mm，K为游标上与主尺某刻线对得最齐的那条刻线的序数。例如图2-5所示的游标尺读数为L1=0，L2＝K ＝12／50＝0.24mm。所以L＝L1＋L2＝0.24mm。许多游标卡尺的游标上常标有数值，L2可以直接由游标上读出。如图2-5，可以从游标上直接读出L2为0.24mm。 4. 注意事项 (1)测量之前应检查游标卡尺的零点读数，看主副尺的零刻度线是否对齐，若没有对齐，须记下零点读数，以便对测量值进行修正。 (2)卡住被测物时，松紧要适当，不要用力过大，注意保护游标卡尺的刀口。 (3)测量圆筒内径时，要调整刀口位置，以便测出的是直径而不是弦长。