备战2012中考：圆与圆的位置关系精华试题汇编（100套）

一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中 层圆圈的高度 和 （用含 、 的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（ ≈1.73） 【答案】解(1)∵⊙O 、⊙O 、⊙O 两两外切， ∴O O =O O =O O =a 又∵O A= O A ∴O A⊥O O ∴O A= = （2） = = HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.3 ， 方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多. 根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，…… 设钢管的放置层数为n,可得 解得 ∵ 为正整数 ∴ =35 钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根） 2．（2010湖北十堰）（本小题满分9分）如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C. （1）求证：O2C⊥O1O2； （2）证明：AB·BC=2O2B·BO1； （3）如果AB·BC=12，O2C=4，求AO1的长. 【答案】解：（1）∵AO1是⊙O2的切线，∴O1A⊥AO2 ∴∠O2AB+∠BAO1=90° 又O2A=O2C，O1A=O1B，∴∠O2CB=∠O2AB，∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1 ∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°，∴O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2 （2）延长O2O1交⊙O 1于点D，连结AD. ∵BD是⊙O1直径，∴∠BAD=90° 又由（1）可知∠BO2C=90° ∴∠BAD=∠BO2C，又∠ABD=∠O2BC ∴△O2BC∽△ABD ∴ ∴AB·BC=O2B·BD 又BD=2BO1 ∴AB·BC=2O2B·BO1 （3）由（2）证可知∠D=∠C=∠O2AB，即∠D=∠O2AB，又∠AO2B=∠DO2A ∴△AO2B∽△DO2A ∴ ∴AO22=O2B·O2D ∵O2C=O2A ∴O2C2=O2B·O2D ① 又由（2）AB·BC=O2B·BD ② 由①－②得，O2C2－AB·BC= O2B2 即42－12=O1B2 ∴O2B=2，又O2B·BD=AB·BC=12 ∴BD=6，∴2AO1=BD=6 ∴AO1=3 3．（2010湖北黄石）在△ABC中，分别以AB、BC为直径⊙O 、⊙O ，交于另一点D. ⑴证明：交点D必在AC上； ⑵如图甲，当⊙O 与⊙O 半径之比为4︰3，且DO 与⊙O 相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O DB的值； ⑶如图乙，当⊙O 经过点O ， AB、DO 的延长线交于E，且BE＝BD时，求∠A的度数. 【答案】 2009年中考试题专题之23-圆与圆的位置关系试题及答案 一．选择 1. （2009年泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 2. (2009年滨州)已知两圆半径 分别为2和3，圆心距为 ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． 或 D． 或 3.（2009年台州市）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切　　　　　Ｃ．相交 D．内含 4.（2009桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系 （ ） A．相交 B．外离 C．内切 D．内含 5．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 6（2009年衢州）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 A．11 　B．7 　　C．4 　D．3 7.（2009年舟山）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 A．11 　B．7 　　C．4 　D．3 8. .（2009年益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 9. （2009年宜宾）若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009肇庆）10．若 与 相切，且 ， 的半径 ，则 的半径 是（ ） A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7 11. ．(2009年湖州)已知 与 外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距 的长是（ ） A． =1　B． ＝5　C．１＜ ＜５　D． ＞５ 12.（2009年兰州）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 . 13. （2009年遂宁）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32 14．（2009年赤峰市）若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是 （ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 . 15.（2009年常德市）如图4，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切 于点C，则AB的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 16.（2009湖北荆州年）8．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径 分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 17．（2009年新疆乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）． A．1 B．2 C．3 D ．4 18.(2009年陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有 【 】 A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 19．（2009年重庆）已知 的半径为3cm， 的半径为4cm，两圆的圆心距 为7cm，则 与 的位置关系是 ． 20.（2009年宜宾）若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 二． 填空 21.（2009年济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 22. （2009年宁波市）如图， . 的圆心A.B在直线 上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距 ，现 . 同时沿直线 以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时， 运动的时间为 秒． 23. （2009年齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为 和 ，公共弦长为 ，则这两个圆的圆心距是______________． 24.. （2009年锦州）如图6所示，点A.B在直线MN上，AB=11cm，⊙A.⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A出发后____秒两圆相切. 25.（2009年锦州）图7-1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图7-2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，……依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=________. 26. （2009年重庆）已知 的半径为3cm， 的半径为4cm，两圆的圆心距 为7cm，则 与 的位置关系是 ． 27. （2009年莆田）已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 则 和 的位置关 系是 ． 28. ．（09湖北宜昌）如图，日食图中表示太阳和月亮的 分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ． 29.（2009年浙江省绍兴市）如图， ， 的半径分别为1cm，2cm，圆心距 为5cm．如果 由图示位置沿直线 向右平移3cm，则此时该圆与 的位置关系是_____________． 30.（2009威海）如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=8，若将⊙O1绕点 按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切_______次． 31.（2009 黑龙 江大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为 和 ，这两个圆的圆心距是 ． 32.（2009襄樊市）已知 和 的半径分别为 和 且 则 与 的位置关系为 ． 解析：本题考查圆与圆的位置关系，已知 和 的半径分别为 和 且 所以 ，所以 与 的位置关系为为内切，故填内切。 33．（2009 年佛山市）已知 的三边分别是 ，两圆的半径 ，圆心距 ，则这两个圆的位置关系是　　　　　　． 34.（2009年崇左）如图，点 是 的圆心，点 在 上， ， ，则 的度数是 ． 35．（2009年崇左）如图，正方形 中， 是 边上一点，以 为圆心. 为半径的半圆与以 为圆心， 为半径的圆弧外切，则 的值为 ． ，R=4r，∴ = 36. 2009年长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 个图案中正三角形的个数为 （用含 的代数式表示）． 三．解答 37．（2009年兰州）如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB． (1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由； (3)若 ，求大圆与小圆围成的圆 环的 面积．（结果保留π） 38.（2009年凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心，8为半径的圆与 轴交于 两点，过 作直线 与 轴负方向相交成60°的角，且交 轴于 点，以点 为圆心的圆与 轴相切于点 ． （1）求直线 的解析式； （2）将 以每秒1个单位的速度沿 轴向左平移，当 第一次与 外切时，求 平移的时间． ， 39.（2009年枣庄市） 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点 D，已知 ， ． （1）求⊙O的半径； （ 2）求图中阴影部分的面积． 4 0.(2009年上海市)．在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为（1，0），点 的坐标为（0，4），直线 轴（如图7所示）．点 与点 关于原点对称，直线 （ 为常数）经过点 ，且与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求 的值和点D的坐标； （2）设点P在 轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的⊙ 与⊙ 外切，求⊙ 的半径． 41. 1．（2009年漳州） 如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上， ， ， （1）求证： 是 的切线； （2）若 的半径为3，求 的长．（结果保留 ）