变量间的相关关系

变量间的相关关系 一、教学目标： （1）.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量 间的相关关系. （2）经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想，能根据 给出的线性回归方程系数建立线性回归方程. 二、重点与难点： 重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 难点：对最小二乘法的理解。 三、教学过程： 1、创设情景： 举一些现实生活中存在的许多相关关系的例子。（P87） 2、讲授新课： 相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之 间的关系叫做相关关系. 对相关关系的理解应当注意以下几点：其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机 变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系，其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能 是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大. 其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着 非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据 进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断. 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析. 例如，施化肥量对水稻产量影响的试验数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 观察中数据，大体上随着施化肥量的增加，水稻的产量也在增加.只是表中两者之间的关系表现的不是很真切，需要对数据进行分析.我们可以作统计图、表，以便对两者有一 个直观的印象和判断.散点图是研究相关关系最常用的一种统计图. 我们把表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图.上例的散点图如图2－3－1. 水稻产量 y 水稻产量 y 500 400 300 从散点图可以看出两变量的确存在一定关系，可见散点图能形象地反映各对数据的密切 程度. 从散点图可以看出因变量随自变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区200 域，这种相关关系称作正相关.若因变量随自变量的增大而减小则称作负相关，负相关的散 点图中的点分布在左上角到右下角的区域. 100进一步观察，发现图中的点分布在一条直线附近，这说明这一正相关可以用这一直线来 逼近. n回归直线的定义,使离差的平方和Q=20 最小的那条直线,这种使“离差的平,(y,a,bx)ii1i,0 20 40 60 施化肥量 x方和为最小”的方法叫做最小二乘法,要掌握用最小二乘法求回归直线系数a、b的公 n ,xy,nx,yii1i,式:b=y,a=－b. xn22,x,nxii,1 求回归直线方程的步骤： 22(1)将已知的数据列表,列出x,y,并求出x,y,xy. n ,xy,nx,yii1i,(2)利用公式b=y,a=－b,计算回归系数b,a. xn22,x,nxii,1 ,(3)写出回归直线方程=bx+a. y 例1：P95例。 3、课堂练习：P96练习1.2。 4、课堂小结：节课学习了变量间的相互关系和两个变量的线性相关,以及最小二乘法和回归直线的定义,体会了用最小二乘法解决两个变量线性相关的方法,在解决问题中要熟练掌握求回归系数b、a的公式。 5、布置作业：P98习题2.3-A组3。 3.1 随机事件的概率 3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(2课时) 一、教学目标： （1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； （2）正确理解事件A出现的频率的意义； （3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f（A）与事件A发生的概率 P（A）的区别与联系； （4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题． 二、重点与难点： 重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系； 难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题． 三、教学过程： 1、创设情景： 日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。 2、讲授新课： 基本概率： （1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件； （4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称nnAn为事件A出现的频数；称事件A出现的比例f(A)=为事Ann次试验中事件A出现的次数 件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。 n （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n与试验总次A nA数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增n 多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随 机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 （7）似然法与极大似然法：见课本P121 例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“在大气压下且温度低于0?时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a＞b,那么a－b＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”． [分析]根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件． 例2：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 m n击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？ [分析]事件A出现的频数n与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的A 频率f（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。 n 解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. （2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。 1例3：如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率1000 的意义解释。 解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果 都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖， 也可能有一张、两张乃至多张中奖。 例4：在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解 释其公平性。 解：这个是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 3、课堂练习：P117练习、P123练习。 4、课堂小结： 概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、 理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识 来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。 概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。 5、布置作业：P128习题3.1A组3。 补充练习： （1）将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ b ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 （2）下列说法正确的是（ c ） A．任一事件的概率总在（0.1）内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对 （3）下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 发芽的频率 （a）完成上面表格：1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905 （b）该油菜子发芽的概率约是多少？0.897 （4）某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。 投篮次数 进球次数m m 进球频率n （a）计算表中进球的频率；0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76. （b）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？0.8 （5）生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一 点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？（天气预报的“降 水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道： 在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天 的降水概率为90%”的天气预报是错误的。）