高中数学 数列求和

高中数学 数列求和 课 数列求和 掌握将某些数列的前项和的问题转化为等差数列或等比数列的前项和的问题加以nn教学目标 解决; 重点、难点 求和的:(1)倒序相加 (2)错位相减 (3)分组求和 (4)裂项相消 考点及考试要求 掌握基本方法，会灵活运用 教学内容 1、倒序相加 1(), 例1、已知，利用等差数列求和公式的推导方法求 fxx2，2 的值。 f(,5)，f(,4)，？，f(0)，f(1)，？，f(5)，f(6) 2.分组求和: nn，12例2.求数列的前项和。() 1226642(32),，，，，，，nn,，，,353nn 3.错位相减法: 13521n,23n，例3(1).求和.() S,,3S,，，，，nnnn22482 (2).求和 3，33，333，？，333？3 3n 提示: 法一、错位相减 法二、利用 a,(10,1)，10n9 说明:(1)相减后各项的符号 (2)中间成等比数列部分的项数 (3)最后的达式 Sn 4.裂项相消: n111,例3.求和:(1)S,，，，;() nn，1，，，nn1223(1) n111,S,，，， (2).() n4(2)n，，，，nn24462(22) 111练习:求和(1); S,，，，n，，,，nn1335(21)(21) 111 (2). S,，，，，1n，，，，，，，n12123123 三、小结:各种特殊数列求和的方法，要注意转化的等价性和每一种方法使用的不同类型的数列。 2234四、思考:求数列1，，，…… ，的前n项和S a，aa，a，an 重点练习: 裂项相消法求和 把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 ,,,,ccc11,,,,1、 特别是对于，其中a是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用=，,,,n,,aaaadaann，1nn，1nn，1,,,, 其中 ，，d,a,an，1n 111,,2、 常见拆项: n(n，1)nn，1 1111 ,(,)(2n,1)(2n，1)22n,12n，1 1111 ,[,]n(n，1)(n，2)2n(n，1)(n，1)(n，2) n,n!,(n，1)!,n! n11,, (n，1)!n!(n，1)! 1例1 求数列的前和( {}nSnnn(1)， 1例2 求数列的前和( {}nSnnn(2)， 1例3 求数列的前和( nS{}nnnn(1)(2)，， 111例4 求数列的前n项和. ,,,,,,,,,, 1，22，3n，n，1 1111例5:求数列，，，…，，…的前n项和S n(n，2)1，32，43，5 22224(2n)S,，，，例6、 求和 ？n1,33,5(2n,1)(2n，1) 错位相减: 例1 例2 例3