尺规作图尺规作图
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角. 3.尺规作图的步骤.
4.尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法.
画图,写出作图的主要画法.
写出作图的主要画法,应用尺规作图.
引导法,演示法.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具,大家都知道用直尺可以画线,用
量角器可以画角,用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段,画一个48?的角,画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规,你还能画出符合条件的线段、...
尺规作图
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角. 3.尺规作图的步骤.
4.尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法.
画图,写出作图的主要画法.
写出作图的主要画法,应用尺规作图.
引导法,演示法.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具,大家都知道用直尺可以画线,用
量角器可以画角,用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段,画一个48?的角,画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规,你还能画出符合条件的线段、角吗? 实际上,只用无刻度的直尺和圆规作图,在数学上叫做尺规作图.
1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a,用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例1 已知三边作三角形.
已知:线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)
求作:?ABC,使得三边为线段a、b、c.
作法:(1)画一条线段AB,使得AB=c.
(2)以点A为圆心,以线段b的长为半径画圆弧;再以点B为圆心,以线段a的长为半径画圆
弧;两弧交于点C.
(3)连结AC,BC.
?ABC即为所求.
2.画一个角等于已知角.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 已知角?MPN,用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角?MPN. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
(1)画射线OA.
(2)以角?MPN的顶点P为圆心,以适当长为半径画弧,交?MPN的两边于E、F.
(3)以点O为圆心,以PE长为半径画弧,交OA于点C. (4)以点C为圆心,以EF长为半径画弧,交前一条弧于点D. (5)经过点D作射线OB.
?AOB就是所画的角.(如图) 注意:几何作图要保留作图痕迹.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例2 根据下列条件作三角形.
(1)
(2)
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 练习:教材第82页练习第1、2题.
请同学们自己对本课内容进行小结.
1、2题.
1.进一步熟练尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图:画角平分线.
3.进一步学习解尺规作图题,会写已知、求作和作法,以及掌握准确的作图语言. 4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.
分析尺规基本作图问题的解决过程,写好作图的主要画法,并完成作图.
分析实际作图问题,运用尺规的基本作图,写出作图的主要画法.
引导法,演示法,分析法,讨论法.
我们已熟悉尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角,那么利
用尺规还能画角平分线吗?
前面我们学习了用尺规画线段,那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗? 利用尺规作图画角平分线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.
已知?AOB,用直尺和圆规准确地画出已知?AOB的平分线.
请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
例1 已知?α与?β,求作一个角,使它等于(?α+?β)的一半. 分析:要完成这个作图,先作出等于(?α+?β)的角,再作平分线即可. 已知、求作、作
法由学生自行完成.(略)
例2 已知三角形中的一个角,此角的平分线长,以及这个角的一边长,求作三角形. 分析:首先作出符合条件的图形草图,分析图形的特征,然后确定作图的顺序,写出已知、求
作、作法,作图中遇到属于基本作图的,只叙述基本作图即可.
已知:?α,以及线段b、c(b<c).
求作:?ABC,使得?BAC=?α,AB=c,?BAC的平分线AD=b.
作法:(1)作?MAN=?α.
(2)作?MAN的平分线AE.
(3)在AM上截取AB=c,在AE上截取AD=b.
(4)连结BD,并延长交AN于点C.
?ABC就是所画的三角形.(如图)
例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高),求作三角形.同学们先自主思考探索,然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方
法.再请学生代表上黑板示范,并解释原由.
例4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直),利用尺规作图在直线上求作
一点,使其到直线外已知两点的距离和最小.
同学们先自主思考,然后各小组交流意见,完成作图.
练习教材练习第1、2题.
1.尺规作图的五种常用基本作图.
2.掌握一些规范的几何作图语句.
3.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述即可.
4.解决尺规作图问题,先作出符合条件的图形草图,再确定具体的作图方法.
5题.
1.进一步熟练尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图:画线段的垂直平分线,画直线的垂线. 3.尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法.
画图,写出作图的主要画法.
写出作图的主要画法,应用尺规作图.
引导法,演示法,分析法,探索法.
我们已熟悉尺规的两个基本作图:画线段,画角. 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?
1.画线段的垂直平分线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线. 已知线段a,用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线. 解决这一问题,要利用好线段垂直平分线的性质.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.
分析:要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形.
已知:底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h) 求作:?ABC,使得一底边为a、底边上的高为h.
作法:(略).
2.画直线的垂线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 实际上,画出一条直线的垂线,就是转化为画线段的垂直平分线.
例2 过直线外一点作直线的垂线.
已知:直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)
求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.
作法:(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点C、D. (2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧.
(3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B. (4)经过点A、B
作直线AB.
直线AB就是所画的垂线b.(如图)
3.(探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 思考:如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法. 练习教材练习第1、2题.
探究1:过一个已知点A如何作圆?(如图,让学生动手去完成)
学生讨论并发现:过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定,半
径不定,可以作无数个圆)
探究1 探究2 探究2:过已知两点A、B如何作圆?(如图,学生动手去完成)
学生继续讨论并发现:它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点
A、B两点的圆有几个?(OA=OB,圆心在直线AB的垂直平分线上,有无数个圆)
探究3:过同一平面内三个点的情况会怎样呢?
(1)求作一个圆,使它经过不在一直线上三点A、B、C.
已知:不在一直线上三点A、B、C,求作一个圆,使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法,教师示范作图过程)
学生讨论并发现:这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆,圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点,圆心到A、B、C三点距离相等)
(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)
请同学们自己对本课内容进行小结.
3、4题.
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