基于中值滤波和小波包变换的低剂量CT图像的去噪毕业论文

密级： NANCHANG UNIVERSITY 学 士 学 位 论 文 THESIS OF BACHELOR （2010—2014年） 目 基于中值滤波和小波包变换的低剂量CT图像的去噪 学 院： 信息工程学院 系 电子信息工程 专业班级： 生物医学工程101班 学生姓名： 叶红 学号： 6103410030 指导教师： 朱莉 职称： 讲师 起讫日期： 2014年3月10日—2014年5月30日 南 昌 大 学 学士学位原创性申明 本人郑重申明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人完全意识到本申明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南昌大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密□，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密□。 （请在以上相应方框内打“√”） 作者签名： 日期： 导师签名： 日期： 基于中值滤波和小波包变换的低剂量CT图像的去噪 专 业：生物医学工程 学 号：6103410030 学生姓名：叶红 指导教师：朱莉 摘要 随着科技的进步，现代医学影像学事业突飞猛进，计算机断层扫描(Computed Tomography，CT)技术已成为医学影像学的核心技术之一。尽管CT图像的不少技术指标还赶不上传统X射线屏-片图像，但CT成像方法克服了传统屏-片成像射线方向信息重叠的局限，加之CT图像足够的清晰度和准确性使得CT成为临床诊断成像中应用最广泛的方法之一。为了得到高质量的医学图像，很多CT设备加大X线剂量，但照射剂量偏高，不仅会提高CT设备的运行成本，还会对患者的身体造成伤害。因此，临床多采用降低剂量的扫描，但低剂量CT扫描时受到量子噪声的影响，使得图像质量下降，影响诊断的准确性。CT扫描所获得的图像均存在一定的噪声，特别是当辐射剂量降低时，图像噪声急剧增高，当辐射剂量降低到一定程度时，随着噪声的增高，图像也将不能满足临床诊断的要求。 对此，本文利用自适应中值滤波和小波包变换的方法来对图像进行去噪，以及对低剂量的CT图像进行增强处理。通过本文的研究，发现自适应中值滤波对于简单的高斯噪声和椒盐噪声有显著的去噪效果，而对含有复杂噪声的CT图像的去噪效果并不理想。相对而言，小波包变换的去噪效果更为显著，实验结果表明，小波包变换的方法具有一定的应用价值。 关键字：CT图像；CT设备；CT扫描；低剂量；椒盐噪声；高斯噪声；自适应中值滤波；小波包变换。 Based on median filter and wavelet packet transform of low-dose CT image denoising Abstract With the development of the science and technology,modern medical imaging business by leaps and bounds,CT technology has become one of the core of medical imaging technology. Despite a number of technical indicators of CT images also miss traditional X-ray screen-slice images, but CT imaging method overcomes the traditional screen slice imaging ray direction information overlapping of limitations, coupled with enough resolution and accuracy of CT images makes CT clinical diagnosis of one of the most widely used method in imaging. In order to get high quality medical images, a lot of CT equipment, increase the X-ray dose, but dose on the high side, will not only improve the operation cost of CT equipment, will cause harm to the patient's body. Therefore, clinical use lower doses of scanning more solution, but low dose CT scan is affected by the quantum noise, the image quality drop, influence the accuracy of diagnosis. CT scan images were acquired a certain noise, especially when the radiation dose to reduce image noise increased sharply, when reduced to a certain extent, radiation dose, as the noise increased, the image will not be able to meet the requirements of clinical diagnosis. To this, this paper, by using the adaptive median filter and wavelet packet transform method to image denoising, and to enhance low-dose CT image processing. Through the study of this article, found that the adaptive median filter for simple gaussian noise and salt and pepper noise denoising effect significantly, and contains complex noise of CT image denoising effect is not ideal. Relatively, the wavelet packet transform denoising effect is more significant, the experimental results show that the method of wavelet packet transform has a certain application value. Keywords: CT-image；CT-equipment；CT-scan；low dose；salt & pepper noise ；gaussian noise；he adaptive median filter；wavelet packet transform. 目录 I 摘要 II Abstract 1 第一章 绪论 1 1.1课题背景及研究的意义 2 1.2本课题的研究内容 3 第二章 图像去噪的理论基础 3 2.1 CT成像 3 2.2 图像的噪声 5 2.3 图像去噪的质量评价方法 6 2.3.1 客观准则 7 2.3.2主观准则 7 2.4 数字图像常用的基本概念 8 2.5 常用的图像去噪方法 10 2.6 几种新型的滤波方法 12 2.7 本章小结 13 第三章 自适应中值滤波去噪 13 3.1 自适应中值滤波方法 14 3.2 实验分析 14 3.2.1 自适应中值滤波对图像的滤波效果 19 3.2.2 自适应中值滤波对CT图像的滤波效果 19 3.3 本章小结 21 第四章 小波包去噪 21 4.1 小波包变换的原理 23 4.2 小波包去噪的实验结果 23 4.2.1 小波包对标准图像的滤波效果 28 4.2.2 小波包对CT图像的滤波效果 29 4.3 中值滤波与小波包结合对CT图像的滤波效果 30 4.4 本章小结 32 总结 33 参考文献 34 致谢 第一章 绪论 1.1课题背景及研究的意义 100多年前，德国物理学家伦琴发现了X射线，从那以后，生物医学图像迅速发展。现在，在医学技术中，生物医学图像已经成为了发展最快的领域之一[1]。上世纪70年代初，X一CT的发明曾经引发了医学影像领域的一场革命，从此，原理各异、技术迥然的数字成像技术开始蓬勃发展，医学影像领域百花齐放。它包括计算机断层成像(Computed Tomography，CT)、计算机X线摄影(Computed Radiography，CR)、数字X线摄影(Digital Radiography，DR)、磁共振成像(Magnetic Resonance，MR)，直接数字X线摄影(Direct Digital Radiography，DDR)、超声(Ultrasound)成像[2]。这些成像技术都有一个共同的特点，都是以计算机为基础，使图像信息数字化，我们可以对其实施图像信息的后处理。计算机和医学图像处理技术作为这些成像技术的发展基础，带动着现代医学诊断的变革。现在各种新的医学成像方法的临床应用，使医学诊断和治疗技术取得了非常大的进展，同时将各种成像技术所得到的信息进行互补，也为临床诊断及生物医学的研究提供了有力的科学依据。 生物医学图像处理是数字图像处理的一个很重要方面。很多生物医学信息是以图像的形式表现出来的，如CT图像，它使人类视觉开始从表面向内部延伸，人们可以通过这些来获取人体内部器官在解剖形态和生物化学以及生理功能上的有用信息。由于CT图像中的病灶部位会在形状和灰度上非常相似，用肉眼分辨不出来。不同能力和知识背景的人对同一幅医学图像常常会得出不同的结果。要相对图像有定量的统一评估就更是不可能的。因此，用计算机对CT图像作后期的处理，首要的任务就是对所获取的医学图像进行减少均方误差和增强信噪比的工作。即滤处图像的干扰和噪声，突出感兴趣的区域或边缘，从而为进一步分析(如图像的分割、三维重建)和计算奠定良好的基础[3]。 对CT图像进行处理的主要的目的是要提高CT图像的可懂度，即通过去除噪声，增强对比度，再根据医生的需要，尽可能突出图像有用的特征，从而改善图像的视觉效果。CT图像的处理过程中存在的主要问题有： (l)要解决图像在滤除噪声的同时并且较好的保存图像的边缘和细节信息。 CT图像的去噪目的是在滤除平滑噪声的同时尽可能地保留原始图像的一些重要特征，因为细节特征是医生用来诊断器官是否有病变的重要依据。比较常用的去噪方法如低通滤波、邻域平均法、维纳滤波等等。然而这些方法在滤除噪声的同时时，很容易损失图像的边缘和细节信息。另外，对图像进行锐化的处理时，边缘或细节就会变得模糊不清。 (2)如何增强和改善图像的对比度以及清晰度 CT图像在去噪的过程中会一些细节和边缘存在或多或少的模糊，这就需要对去除噪声后的图像进行增强处理。经典的高频增强法、反锐化掩模法等这些方法在进行增强图像的过程中同时也增强了噪声。针对上面的这些问题本文使用了比较切实可行的图像去噪以及图像增强的方法，过去使用的一些图像处理的方法存在着时间和频率不能同时具有高分辨率的缺陷，而本文使用的自适应中值滤波和小波包变换在图像去噪和增强的领域中是更为有效的图像处理的方法，它不仅能够较好地抑制噪声，而且在增强图像细节以及边缘检测等方面也有很好的特性。经过这两种方法处理后的图像可以提高医学图像的可读性，从而提高临床疾病的检测率。本次课题的目的是通过抑制医学CT图像的噪声以及提高图像的对比度和清晰度来改善图像的质量，从而为医生诊断病情提供帮助，并且提高医疗诊断的准确性[2]。 1.2本课题的研究内容 本次课题的工作是尝试利用自适应中值滤波和小波包变换的方法来抑制医学CT图像的噪声以及对CT图像进行增强处理。 本人所做的工作主要有： 1、采用自适应中值滤波方法对标准的图像进行加噪和去噪处理，以及对CT图像进行消噪和增强处理，求出图像去噪前后的均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值，并用于判断图像的去噪效果。 2、采用小波包变换的方法对标准的图像进行加噪和去噪处理，以及对CT图像进行消噪和增强处理，求出图像去噪前后的均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值，并用于判断图像的去噪效果。 3、将自适应中值滤波和小波包变换方法进行了对比，通过实验证明小波包变换在CT图像增强方面优于自适应中值滤波。实验结果表明，小波包变换的方法在低剂量CT图像的恢复中具有一定的应用价值。 第二章 图像去噪的理论基础 2.1 CT成像 1、CT成像的发展历史 1917年，奥地利数学家雷当（Radon）根据面投影到线并重建了图像的计算公式。1963年美国物理学家柯马克（A．M．Cormack）在“应用物理杂志”（Journal of Applied Physics）上发表了两篇题为“用线积分表示一函数的方法及其在放射学上的应用”的系列文章。1967—1970年英国EMI工程师豪斯菲尔德（G．N．Hounsfield）研制成功世界上第一台头部X线CT扫描机，并于1971年9月被安装在伦敦的Atkinson-Morley’s医院。1972年利用这台X线CT首次为一名妇女诊断出脑部的囊肿，并取得了世界上第一张CT照片。1974年美国George-town大学医学中心Ledly研制第一台全身CT扫描机。为此Hounsfield和Cormack共同获得了1979年的诺贝尔生理和医学奖[4]。 2、CT成像基本原理 X线球管围绕人体选定部位的层面作360°匀速转动，用高度准直的X线束进行扫描，穿过人体的X线由探测器接收；被接收到的X线信息由光电转换器转变为电信号，再经模/数转换器（A/D）将其变成数字信号，输入计算机，计算出该断面中多个单位体积的X线吸收值，并排列成数字矩阵数字矩阵经数/模转换器（D/A）用黑白不同的灰度等级在显示器荧屏上显示，从而获得该部位横断面结构的图像，即CT图像。 2.2 图像的噪声 图像中的噪声我们可以定义为图像中不希望出现的部分，或者是图像中不需要的部分。噪声既有一定的随机性，比如电视屏幕上的椒盐噪声；也可能有是比较规则或有规律。所以噪声既有随机特性也有规则特性。 实际获得的图像一般都因为受到某种干扰而含有噪声。引起噪声的原因有：传感器或电子元件内部由于载荷粒子的随机运动所产生的内部噪声[5]；电器内部一些部件的机械振动所导致的电流变化或电磁场变化产生的噪声；外部的天然磁垫或电源线引入系统内部所产生的外部噪声，照相底片上感光材料的颗粒、或磁带磁盘表面的缺陷所引起的噪声；传输通道的干扰及量化噪声、解码误差噪声等。噪声产生的原因决定了噪声的分布特性及它和图像信号的关系。 (1) 噪声模型 由于图像在摄取过程中受到摄取器件、周围环境影响，会使摄取到的图像中含有噪声，噪声通常是随机产生的，因而具有分布和大小的不规则性。有些噪声和图像信号互相独立、互不相关，有些是相关的，噪声本身之间也可能相关。因此要减少图像中的噪声，必须针对具体情况采用不同的方法，否则很难获得满意的处理效果。一般在图像处理技术中常见的噪声有如下一些： ①加性噪声。它和图像信号强度是不相关的，如图像在传输过程中引进的“信道噪声”，电视摄像机扫描图像的噪声等。 ②乘性噪声。和图像信号是相关的，往往随图像信号的变化而变化。如飞点扫描图像中的噪声、电视扫描光栅、胶片颗粒噪声等。 ③量化噪声。量化噪声是数字图像的主要噪声源，其大小显示出数字图像和原始图像差异，减少这种噪声的最好办法就是采用按灰度级概率密度函数选择量化级的最优量化措施。 ④“盐和胡椒(Salt and pepper)”噪声。此类噪声如图像切割引起的即黑图像上的白点，白图像上的黑点噪声；在变换域中引入的误差，使图像反变换后造成的变换噪声等。图像中的噪声往往和信号交织在一起，尤其是乘性噪声。如果平滑不当，就会使图像本身的细节如边缘轮廓、线条等变得模糊不清，从而使图像降质，所以图像平滑过程总是要付出一定的细节模糊代价。如何即能平滑掉图像中的噪声，而又尽可量保持图像细节，即少付出一些细节模糊代价，是图像平滑研究的主要问题[6]。 (2) 噪声分类 噪声的分类来是多种多样的，从统计的观点来看，凡是统计特征不随时间变化的称为平稳噪声，统计特征随时间变化的称为非平稳噪声。而根据噪声的幅度分布的统计特性来看，有以下两种噪声： ①高斯（Gaussian） 噪声 这是一种常用的噪声模型，大多数噪声可以近似认为满足 Gaussian 噪声分布，而且Gaussian 噪声较易进行数学分析。设随即变量 z 满足 Gaussian 分布。 高斯随机变量的PDF由下式给出[7]： (2.1) 其中：z表示图像的灰度值，μ 表示期望值，σ 表示z的标准差。 ②脉冲（椒盐）噪声 （双极）脉冲噪声的PDF由下式给出[8]： (2.2) 如果b>a，则灰度级b在图像中将显示为一个亮点；反之，灰度级a在图像中将显示为一个暗点。若Pa或Pb为零，则脉冲噪声称为单级脉冲。如果Pa或Pb两者均不可能为零，则脉冲噪声值将类似于在图像上随机分布的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因，双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。这种类型的噪声也可以使用散粒噪声和尖峰噪声来称呼。 2.3 图像去噪的质量评价方法 对图像处理质量的评价主要有两种方法： 一种是客观准则，利用均方误差(Mean Square Error，MSE)、信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)和峰值信噪比(Peank Signal Noise Ratio，PSNR)来客观的评价图像改善效果。 另一种是主观准则，由人眼直接观察图像的效果，对于图像加噪、去噪以及图像的恢复后很大的变化，通过肉眼直接观察就可以分辨，则使用这种方法评价。但这种直观的方法带有一定的主观性，只用于观察比较明显的图像去噪效果。 2.3.1 客观准则 图像质量的客观评价方法是根据人眼的主观视觉系统建立数学模型，并通过具体的公式计算图像的质量。图像质量的客观评价标准主要有均方误差(Mean Square Error，MSE)、信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)和峰值信噪比(Peank Signal Noise Ratio，PSNR)。 1、均方误差（MES）定义为： (2.3) 其中I(m，n)是原始图像，K(m，n)表示经过处理后复原的图像,图像尺寸为m*n。 2、信噪比（SNR）的定义为：有用信号 HYPERLINK "http://zh.wikipedia.org/wiki/功率"功率（Power of Signal）与噪声 HYPERLINK "http://zh.wikipedia.org/wiki/功率"功率（Power of Noise）的比。因此为幅度（Amplitude）比的平方： (2.4) 它的单位一般使用分贝，其值为十倍对数信号与噪声功率比： (2.5) 其中: 为信号功率（Power of Signal）。 为噪声功率（Power of Noise）。 为信号幅度（Amplitude of Signal）。 为噪声幅度（Amplitude of Noise）。 3、峰值信噪比(PSNR)定义为： (2.4) 客观的评价方法的优点是速度快、费用低、应用领域广，评价的结果具有重现性，不受主观因素的影响。缺点是目前只能在某些方面有限度的模仿人眼的主观视觉系统，常会出现与主观评价结果不一致的情况，不同的模型依据具体的应用领域进行不同的条件假设，难以建立适用于任何领域的数学模型。 2.3.2主观准则 尽管客观准则能够简单方便的评估出图像的质量，但图像终究还是给人看的，在这种情况下，用主观的方法来测量图像的质量是最合适的。一种常用的方法是选择一组评价者，让他们对待评的图像直接打分，将这些主观分数平均起来得到一个统计的评价结果。表 3.1给出了对图像质量进行绝对评价的尺度。 表 3.1 客观的评价标准 图像质量 评价 评分 图像质量非常好，看起来感觉非常舒服 优秀 5 图像质量高，看起来舒服，有干扰但是不影响观看 良好 4 图像质量可接受，有干扰但不影响观看 可用 3 图像质量差，干扰有些妨碍观看 刚可看 2 图像质量很差，妨碍观看的干扰始终存在 差 1 图像质量非常差，不能使用 不能用 0 图像质量的主观的评价方法的优点是能够真实反映图像的直观质量，评价结果可靠，没有技术障碍。但是主观的评价方法也有很多的缺点，如需要对图像进行多次的重复实验，无法应用数学模型对其进行准确的描述，从工程应用的角度来看，耗时多、费用高，难以实现实时的质量评价。在实际应用中，主观评价结果还会受观察者的观测动机、知识背景、观测环境等因素的影响。此外，主观质量评价也无法应用于所有的场合，如需要进行实时图像质量评价的领域。 图像质量评价最终取决于观察者的感觉，所以不论采用上述哪种客观的评价方法，目标都是追求客观的评价结果与人的主观的评价结果尽可能一致，即客观的评价要以主观的评价为准则。 2.4 数字图像常用的基本概念 (1) 像素 像素(pixel)：图像被与其大小完全相等的网格分割成大小相同的小方格(grid)，每一个方格称为像素或像元。像素是构成图像的最小单位，每个像素具有独立的属性。一个像素最少有两个属性，即像素的位置和灰度值。位置由像素所在的行列坐标决定，通常用坐标对( x, y)表示，像素的灰度值可以理解为图像上对应点的亮度值。 (2) 边缘 边缘(edge)：图像中两个具有不同灰度值的相邻区域之间存在的像素点集，称为边缘。直观上说，边缘是指图像中灰度值发生突变的区域。 (3) 图像细节 图像细节(image detail)：图像中灰度值产生突变的点、线和边缘的总称。直观上说，图像细节指的是图像中不平滑的地方。 (4) 灰度图像 在计算机中，按照颜色和灰度的多少可以将图像分为二值图形、灰度图像、索引图像和真彩色 RGB 图像四种基本类型。考虑到本文只采用了灰度图像进行滤波处理，这里仅介绍灰度图像。 灰度图像矩阵元素的取值范围通常为[0 255]，因此其数据类型一般为 8 位无符号整数(uint8)，这就是人们经常提到的 256 灰度图像。“0”表示纯黑色“255”表示纯白色，中间的数字从小到大表示由黑到白的过渡色。在一些地方，灰度图像也可以用双精度数据类型(double)表示，像素的值域为[0 1]，0 代表黑色，1 代表白色，0 到1之间的小数表示不同的灰度等级。 (5)模板卷积 模板卷积是图像在空间域滤波时常用的一个概念。空域滤波是在图像空间通过邻域操作完成的。实际中实现的方式基本都是利用模板[9](也有称样板和窗口)进行卷积(系数数值随功能变化)来进行。模板运算的基本思路是将赋予某个像素的值作为它本身灰度值和其相邻像素灰度值的函数。模板可看作一幅尺寸为 n× n(n 一般为奇数，远小于常见图像尺寸)的小图像。最常用的尺寸为 3× 3，有些时候也使用更大的，如 5× 5，7 × 7的模板。当n为奇数时，可以定义模板的半径 r 为 ( n −1)/2。模板卷积在空域实现的主要步骤为： ①将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合； ②将模板上的各个系数与模板下各对应像素的灰度值相乘； ③将所有乘积相加(为保持灰度范围，常将结果再除以模板的系数个数)； ④将上述运算结果(模板的输出响应)赋给图中对应模板中心位置的像素。 2.5 常用的图像去噪方法 1、中值滤波 中值滤波(Median filter)[10]是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。 1971 年 J. W. Tukey 在进行时间序列分析时提出中值滤波器的概念，后来人们又将其引入到图像处理中。这种滤波器的优点是运算简单而且速度较快，在滤除叠加白噪声和长尾叠加噪声方面显示出了极好的性能。中值滤波器在滤除噪声(尤其是脉冲噪声)的同时能很好地保护信号的细节信息(例如：边缘、锐角等)。另外，中值滤波器很容易自适应化，从而可以进一步提高其滤波性能[9]。因此，它就非常适用于一些线性滤波器无法胜任的数字图像处理应用场合。 (1)中值滤波原理 中值滤波是一种常用的非线性平滑滤波。它是一种邻域运算，类似于卷积，但不是加权求和计算，而是把邻域中的像素按灰度等级进行排序，然后选择该组的中间值作为输出像素值。它能减弱或消除傅里叶空间的高频分量，但影响低频分量。因为高频分量对应图像中的边缘区域，且其灰度值具有较大较快的变化，而该滤波可将这些分量滤除，使图像平滑。 其主要原理是：首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域；然后将邻域中的各个像素的灰度值进行排序，取其中间值作为中心点像素灰度的新值，这里的邻域通常被称为窗口。当窗口在图像中上下左右进行移动后，利用中值滤波算法可以很好地对图像进行平滑处理。 具体步骤如下： ①将模板在图像中漫游，并将模板中心与图像中某个像素的位置重合； ②读取模板下各对应像素的灰度值； ③将这些灰度值从小到大排列成一列； ④找出排在中间的一个值； ⑤将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。 中值滤波的输出像素是由邻域图像的中间值决定的，因而中值滤波对极限像素值(与周围像素灰度值差别较大的像素)远不如平均值那么敏感，从而可以消除孤立的噪声点，又可以使图像产生较少的模糊。 2、邻域平均法 邻域平均法是简单的空域处理方法，它将一个像素及其邻域中所有像素的平均值赋给输出图像中相应的像素，从而达到平滑的目的，又称均值滤波。 邻域平均法的过程是使一个窗口在图像上滑动，窗口中心位置的值用窗内各点值的平均值来代替，即用几个像素的灰度平均值来代替一个像素的灰度。假定有一幅 N ×N个像素的图像 f ( x,y)，平滑处理后得到一幅图像 g ( x,y)， g ( x,y)由下式决定： (2.5) 其中：x，y= 0，1，…，N−1，S 是以 ( x，y)为中心的邻域集合，M 是S 内的像素。上式说明，平滑化的图像 g ( x,y)中的每个像素的灰度值均由包含在 ( x ,y)的预定邻域中的 f ( x,y)的几个像素的灰度值的平均值来确定，从而能滤掉一定的噪声。其主要的优点是算法简单，计算速度快，但其代价是会造成图像一定程度上的模糊。 在图像的平滑过程中，如果平滑不当，就会使图像本身的细节如边界轮廓、线条等变得模糊不清，从而图像质量下降，所以图像平滑过程总是要付出一定的代价。邻域平均法的平滑效果与邻域的半径(摸板大小)有关。半经愈大，则图像的模糊程度越大，因此，减少图像的模糊是图像平滑处理研究的主要问题之一。 为解决邻域平均法造成图像模糊的问题，可采用阈值法、k 邻点平均法、梯度倒数加权平滑法、最大均匀性平滑法、小斜面模型平滑法等。它们讨论的重点都在于如何选择邻域的大小、形状和方向，如何选择参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等[11]。 3、自适应滤波方法 在实际应用中，对于不同类型的信号和噪声，非线性滤波器参数必须经过优化才能得到较好的效果。然而，在许多情况下，人们对求这些参数所需的有关信号和噪声统计特性的先验知识所知甚少，某些情况下这些统计特性还是时变的。针对这种情况，自适应非线性滤波器[12]就自然成为有效的处理手段。 该类滤波器的简单工作过程为：首先输入信号通过参数可调数字滤波器后产生输出信号，将其与参考信号进行比较，形成误差信号。误差信号通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使误差信号的均方差最小。在设计这种滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳，这也是自适应的由来。 2.6 几种新型的滤波方法 近些年来，随着数学各分支在理论和应用上的逐步深入，使得很多数学理论在图像去噪技术应用中取得了很大的进展，产生了不少的新算法。新的滤波方法主要有： (1) 数学形态滤波器 数学形态学自从 J.Serra 的专著出版以来，引起了各国学者的兴趣。它是建立在积分几何以及随机集论的基础上的。积分几何能得到各种几何参数的间接测量，并反映图像的体视性质，随机集论适于描述图像的随机性质。近年来，数学形态学在图像处理等领域中得到了广泛的应用。数学形态学是通过选取特定的结构元来保留、提取和滤除图像中的几何特征。其基本运算有腐蚀、膨胀、开、闭等运算。 (2) 小波滤波器 小波变换[13]是傅里叶变换的发展，是从 20 世纪 80 年代中期逐渐发展起来的一个重要的数学分支。随着小波理论的日趋成熟，关于它在各方面的应用的研究引起了广大科技工作者的浓厚兴趣。在图像处理方面，已在奇异点检测、图像重建和边缘检测等方面获得了成功的应用，并且从小波理论出发对图像处理的研究正逐渐成为这一领域研究的新热点。 (3) 基于模糊数学的滤波方法 近年来，随着处理数据的不断增加，实时性要求的日益提高和模糊理论的发展及人们对事物模糊性认识的提高，模糊理论[9]在图像低层处理方面的应用日益增多。在图像处理中采用模糊手段，可以大大减少信息的输入量、处理量和存储量，保证能实时而满意地处理各种问题。总的来说，这些研究通过对图像信息模糊性的理解，人们可以用模糊集来更为精确的描述图像信息，而对这样的信息处理就需要将传统的经典集处理方法推广到模糊集，即通过隶属度函数来分集，从而形成了一类由经典集图像处理方法发展而来的模糊图像处理算法。 (4) 基于神经网络的滤波方法 由于神经网络滤波器[13]本身具备本质上的并行运算能力，再加上它的自组织和自学习能力，使其在图像处理领域中的应用越来越广泛。目前，神经网络在图像滤波中的应用研究针对图像的特点系统地研究学习算法和训练方法，尤其是训练方法方面还需要进一步研究。还有就是其运算速度和硬件实现的优化和简化的问题。 (5) 基于遗传算法的滤波方法 遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传的高度并行、随机、自适应搜索算法。它主要用于处理最优化问题和机器学习等问题。隐含并行性和对全局信息的有效利用能力是遗传算法的两大显著特点。该算法尤其适用于处理传统搜索方法解决不了的复杂和非线性问题。遗传算法应用于滤波操作，大部分是为其他滤波器寻找最优的参数。与传统的寻优算法相比，遗传算法有着以下几点明显不同之处：随机的同时并行的搜索策略，避免陷入局部极值的具体措施，以及统一的表达为方便处理的符号序列方法等。 小波滤波由于其优秀的时频特性，较以往频率域滤波器有了一定发展。其小波模极大值法，对于噪声处理也有很好的效果。不过对于二维的图像信息，在处理噪声之后如何无失真的完全恢复图像信息，重建图像方面还需要进一步研究。由于小波滤波也属于变换域的滤波方法[14]，其实时性能也需要加强。 模糊数学与神经网络的结合，使得滤波有了一定的人工智能成分，可以通过人为地训练和经验的归纳，取得良好的滤波效果。不过由于人为的因素和样本训练，这种滤波方法的适应就比较受限制。同时训练的方法也是一个值得研究的方向。对于实时性和硬件实现方面也还存在弊端。 遗传算法是一种较快的寻优算法，对于加快某些滤波器滤波速度有着一定的作用。相信在硬件速度不断提高的现实情况下，这些算法将发挥出较大的优势，将会在某些方面发挥优秀的滤波作用。 2.7 本章小结 本章主要介绍的是图像去噪的理论基础。首先介绍了图像的噪声的来源和分类。图像有噪声，有着众多的去噪方法，但是去噪方法的好坏究竟用什么方法来评价，接着本章介绍了图像去噪的质量评价方法。在图像去噪的时候经常会遇到一些有关数字图像的概念，本章将一些常用的概念做了阐述。 图像去噪有着众多的方法，本章主要介绍了图像去噪的一些常用方法，也介绍了几中新型的图像的去噪方法。中值滤波对脉冲噪声滤波效果好，并且在图像的细节保护以及算法的效率性上做出了一定的贡献。对于特定性质的噪声，可以起到快速良好的滤波效果，是一类简单有效的滤波器。其缺点在于对混合型噪声没有太好的效果，无法克服中值滤波器本身对中拖尾等性质噪声滤波性能差的缺点。新型的滤波方法采用了新的数学理论，对噪声滤波都是一种较新的尝试。形态学滤波有比较好的数学基础，其性能也与中值类滤波器近似，但还存在着一些缺陷，需要进一步发展[6]。 第三章 自适应中值滤波去噪 3.1 自适应中值滤波方法 　　自适应中值滤波器[15]的滤波方式和常规的中值滤波器一样，都使用一个矩形区域的窗口ｓｘｙ ，不同的是在滤波过程中，自适应滤波器会根据一定的设定条件改变滤波窗的大小，同时当判断滤波窗中心的像素是噪声时，该值用中值代替，否则不改变其当前像素值，这样用滤波器的输出来替代像素 ( x ,y)处(即目前滤波窗中心的坐标)的值。自适应中值滤波器可以处理噪声概率更大的脉冲噪声，同时能够更好地保持图像细节，这是常规中值滤波器做不到的[6]。 　　自适应中值滤波总体上可以分为三步： 　　(1) 对图像各区域进行噪声检测； 　　(2) 根据各区域受噪声污染的状况确定滤波窗口的尺寸； 　　(3) 对检测出的噪声点进行滤波。 　　自适应中值滤波器具体算法如下： 　　其中： 　　Zmin 是在滤波窗内灰度的最小值； 　　Zmax 是在滤波窗内灰度的最大值； 　　Zmed 是在滤波窗内灰度的中值； 　　Zxy 是坐标处的灰度值； 　　Smax 是指定所允许的最大值。 　　自适应中值滤波算法由两个部分组成，称为第一层(Leve1A)和第二层(Leve1B)。 Level A：　 (3.1) (3.2) 　　如果 A1>0 并且 A2<0，转到 LevelB，否则增加滤波窗Sxy 的尺寸。如果滤波窗Sxy 的大小≤ Smax，则重复执行 Leve1A，否则把Zxy 作为输出值。 Level B： (3.3) (3.4) 如果 B1>0 并且 B2<0，把Zxy 作为输出值，否则把Zmed 作为输出值。 自适应中值滤波器流程图如下所示： 图 3.1 自适应中值滤波流程图 3.2 实验分析 3.2.1 自适应中值滤波对标准图像的滤波效果 现以标准的Lena（256*256）图像为例进行实验，分别加入两种不同的噪声（如：椒盐噪声、高斯噪声），以及加入不同信噪比的椒盐噪声和高斯噪声。通过自适应中值滤波对不同的加噪图片进行去噪，以三种不同的客观方法对图像去噪质量的评价。具体效果如下： 中值滤波对加入的不同噪声的去噪效果： 图3.2、用自适应中值滤波对加入两种不同噪声的去噪结果 表3.1、去噪前后均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值 评价 指标 含椒盐 噪声 中值 滤波后 含高斯 噪声 中值 滤波后 含两种 噪声 中值 滤波后 MSE 1105.5824 17.4625 621.0362 153.3595 1594.3337 169.5723 PSNR 17.6949 35.7097 20.1996 26.2737 16.105 25.8373 SNR 8.3048 26.3196 10.8095 16.8836 6.7149 16.4471 实验所得结论：主观上，从图3.2中可以看出图像去噪较为明显，加入的椒盐噪声和高斯噪声基本去除。客观上，对加入椒盐噪声和高斯噪声前后分别与原灰度图像对比，从表3.1中可以看出均方误差(MSE)的值减小、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值增大，由此可以得出用自适应中值滤波对加入两种不同噪声的去噪效果较为明显。 中值滤波对加入不同密度的相同噪声的去噪效果： (1)、加入不同密度的椒盐噪声： 图3.3、用自适应中值滤波对加入不同密度的椒盐噪声的去噪结果 表3.2、去噪前后均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值 噪声 密度 含不同密度的椒盐噪声 中值滤波去噪后 MSE PSNR SNR MSE PSNR SNR 0.01 219.2296 24.7218 15.3317 14.1922 36.6103 27.2202 0.05 1103.0327 17.7049 8.3148 16.6981 35.9041 26.514 0.10 2208.0283 14.6908 5.3006 23.0579 34.5026 25.1125 0.50 11013.7945 7.7114 -1.6787 2179.4615 14.7473 5.3572 实验所得结论：主观上，从图3.3中可以看出图像去噪也较为明显，对加入的椒盐噪声大部分已去除，但对椒盐噪声密度较大的图像去噪并不是很理想。客观上，对加入不同剂量的椒盐噪声去噪前后分别与原灰度图像对比，从表3.2中可以看出均方误差(MSE)的值减小、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值增大，由此可以得出用自适应中值滤波对加入不同噪声密度的去噪有一定的效果。 、加入不同密度的高斯噪声： 图3.4、用自适应中值滤波对加入不同密度的高斯噪声的去噪结果 表3.3、去噪前后均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值 噪声 密度 含不同密度的椒盐噪声 中值滤波去噪后 MSE PSNR SNR MSE PSNR SNR 0.01 593.4518 20.3969 11.0068 133.2184 26.8852 17.495 0.05 782.2184 19.1975 9.8074 290.0107 23.5067 14.1165 0.10 1283.7208 17.0461 7.656 771.8713 19.2554 9.8652 0.50 2099.5561 14.9095 5.5194 1582.4946 16.1374 6.7472 实验所得结论：主观上，从图3.4中可以看出图像去噪也较为明显，对加入高斯噪声的去噪也比较明显，但对加入高斯噪声密度较大的图像去噪并不是很理想。客观上，对加入不同剂量的高斯噪声去噪前后分别与原灰度图像对比，从表3.3中可以看出均方误差(MSE)的值减小、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值增大，由此可以得出用自适应中值滤波对加入不同噪声密度的去噪有一定的效果。 3.2.2 自适应中值滤波对CT图像的滤波效果 现以低剂量的脑部CT（256*256）图像为例进行实验，对该CT图像进行两次中值滤波去噪，具体效果如下： 图3.5、用自适应中值滤波对CT图像两次去噪后的结果 表3.4、两次去噪后类似于均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值 评价指标 第一次中值滤波去噪后 第二次中值滤波去噪后 mes 53.6355 99.3426 psnr 30.8363 28.1595 snr 22.8785 20.2017 实验所得结论：对低剂量的CT图像用自适应中值滤波进行两次去噪恢复，在主观上，从图3.5中可以看出图像虽然有了一些细微的变化，但不是很明显。客观上，因为无法得到一张标准的不含噪声CT图像，但我们可以利用上述求均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的方法，以刚开始含噪图像为标准，通过这三个指标求出三个用于判断图片去噪效果的值，分别用mes、psnr、snr表示。从表3.4中可以看出mes的值增大、psnr和snr的值减小，由此可以得出用自适应中值滤波对低剂量的CT图像的去噪还原还是有一定的效果，但不是很理想。 3.3 本章小结 自适应中值滤波是一种非线性去噪的方法，它广泛应用于去除高斯噪声和椒盐噪声，但是常规的中值滤波方法在去除噪声时会造成图像细节信息的丢失，从而使图像变得模糊，特别是当噪声的干扰较大时表现较为突出。 本章先进行的是以标准的Lena（256*256）图像为例进行实验，分别加入两种不同的噪声（如：椒盐噪声、高斯噪声），以及加入不同信噪比的椒盐噪声和高斯噪声。通过自适应中值滤波分别对不同的加噪后的图片进行去噪，以三种不同的客观方法均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)对图像去噪质量的评价。然后对低剂量的脑部CT（256*256）图像为进行两次中值滤波去噪，求出类似于均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值。 从本章的实验结果分析可以看出，自适应中值滤波对标准图像噪声密度较小的滤波有一定的作用，效果较为明显。但对含较大密度噪声的图像以及低剂量的CT图像的去噪还原没有很明显的作用，效果不是很理想。要对低剂量的CT图像去噪还原有较好的效果，则需使用更好的去噪方法。 第四章 小波包去噪 4.1 小波包变换的原理 快速小波变换（FWT）将一个函数分解为其宽度呈对数关系的尺度函数的和，即（函数的）低频内容使用较窄带宽的（尺度和小波）函数来表示，而高频内容使用较宽带宽的函数来表示。每一个恒定高度片的水平条带包含单一FWT尺度的奇函数，当向上移动频率轴时，在高度上呈现出对数增加，如果我们想要更大地控制时间-频率平面的分开度（即在较高频率处频带较小），则必须对FWT加以推广，以便得到一个更为灵活的分解，这种分解方法称为小波包（Coifman and Wickerhauser[1992][7]。 在小波包标架中，其信号消噪的算法思想与在小波标架中的基本一样，唯一 不同的是小波包分析提供了一种更为复杂，更为灵活的分析手段，因为小波包分析对上一层的低频部分和高频部分同时进行进一步的细分，具有更为精确的局部分析能力。 利用小波包分析进行图像消噪处理一般按以下四个步骤进行： （1）对图像进行小波包分解 选择合适的小波和恰当的小波分解的层次N，然后对图像进行N层小波包分解计算。 （2）确定最优小波包基 在对图像进行小波分解时，可以采用多种小波包基进行分解，通常根据分析图像的要求，从中选择最好的一种小波包基，即最优基。 （3）小波包分解系数的阂值量化 对于每一个小波包分解系数，选择一个适当的阑值并对系数进行阂值量化。 （4）图像的小波包重构 根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理的系数，进行图像的小波包重 构。 在这四个步骤之中，最关键的就是如何选取阂值和如何进行阂值的量化，从 某种程度上说，它直接关系到信号消噪的质量[2]。 1、对图像进行小波包分解 小波包分解（wavelet packet decomposition）也可称为小波包（wavelet packet）或子带树（subband tree）及最佳子带树结构（optimal subband tree structuring）。其概念是用分析树来表示小波包，即利用多次叠代的小波转换分析输入讯号的细节部分。 小波包分解算法[19]： 假设 的子空间系数 是 则有 (4.1) 分解系数,即 , 可以得到： (4.2) 小波包变换在多分辩分解的基础上将各尺度下的细节分量作进一步分解，从而实现对随尺度变小而变宽的频率窗口再划分，提高信号高频部分频率的分辨率，使故障特征提取能够在更加细化的频带内进行[16] 。 图4.1、小波包分解结构图 2、确定最优小波包基 一个长度为N=2l信号最多有2N种不同的分解方法，同时，一个深度为L的完全二叉子树的二叉子树的个数也为2N。由于这个数字是很大的，对于每一种情况进行一一列举是难以想象的，而我们感兴趣的只是，对于某个标准，能找到一种最优的信号分解方法和一种有效的算法即可。传统的基于熵的标准可以完成这项工作，他可以对给定的信号进行信息相关的性能描述。用s表示信号，si表示信号s在一个正交小波包基上的投影系数。熵必须是一个递增的价值函数，我们用E表示，即 (4.3) 常用的熵有对数熵、阈值熵、lp范数熵、Shannon熵等。选定一个熵标准,计算最佳树，即我们可以得到基于这个熵标准的最优小波包分解树[17]。 3、小波包分解系数的阂值量化 对于从1到L的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行阈值量化处理。阈值的选择与各尺度上噪声的方差有关，如果噪声的先验知识未知，可以从信号中假定为纯噪声部分进行估计，或者在最小尺度(j=1)小波变换域中(此时信噪比较低，噪声起支配作用)估计此尺度噪声方差，然后根据噪声方差在多尺度的传播特性计算其余尺度的噪声方差[18]。 4、图像的小波包重构 对经过量化处理后的小波包系数进行重构。 小波包重构算法[19]： 重建系数 ， 可以得到： (4.4) 4.2 小波包去噪的实验结果 4.2.1 小波包对标准图像的滤波效果 1、现以标准的Lena（256*256）图像为例进行实验，分别加入两种不同的噪声（如：椒盐噪声、高斯噪声）。通过小波包变换对不同的加噪图片进行去噪，以三种不同的客观方法对图像去噪质量的评价。具体效果如下： 图4.2、用小波包对加入两种不同噪声的去噪结果 表4.1、去噪前后均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值 评价指标 含椒盐噪声 小波包滤波后 含高斯噪声 小波包滤波后 含两种噪声 小波包滤波后 MSE 0.016668 0.0047496 0.01201 0.0020741 0.027224 0.0063544 PSNR 65.912 71.3642 67.3353 74.9624 63.7813 70.1001 SNR 8.3913 13.8434 9.8146 17.4417 6.2605 12.5793 实验所得结论：主观上，从图4.2中可以看出图像去噪较为明显，加入的椒盐噪声和高斯噪声基本去除。客观上，对加入椒盐噪声和高斯噪声前后分别与原灰度图像对比，从表4.1中可以看出均方误差(MSE)的值减小、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值增大，由此可以得出用小波包对加入两种不同噪声的去噪效果较为明显。 2、用小波包变换对加入不同密度的椒盐噪声的去噪结果： （1）、加入不同密度的椒盐噪声： 图4.3、用小波包变换对加入不同密度的椒盐噪声的去噪效果 表4.2、去噪前后均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值 噪声 密度 含不同密度的椒盐噪声 小波包变换去噪后 MSE PSNR SNR MSE PSNR SNR 0.05 0.016571 65.9374 8.4166 0.013668 66.7737 9.2529 0.1 0.033534 62.876 5.3552 0.012718 67.0868 9.566 0.2 0.067542 59.8351 2.3143 0.010897 67.7576 10.2368 实验所得结论：主观上，从图4.3中可以看出图像去噪也较为明显，对加入的椒盐噪声基本已去除。客观上，对加入不同剂量的椒盐噪声去噪前后分别与原灰度图像对比，从表4.2中可以看出均方误差(MSE)的值减小、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值增大，由此可以得出用小波包变换对加入不同剂量的椒盐噪声去噪有一定的效果。 、加入不同密度的高斯噪声： 图4.4、用小波包变换对加入不同密度的高斯噪声的去噪效果 表4.3、去噪前后均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值 噪声 密度 含不同密度的椒盐噪声 小波包变换去噪后 MSE PSNR SNR MSE PSNR SNR 0.05 0.01203 67.328 9.8072 0.0071117 69.6111 12.0903 0.1 0.019733 65.1789 7.6581 0.0028655 73.5588 16.038 0.2 0.049518 61.1832 3.6624 0.0078568 69.1784 11.6576 实验所得结论：主观上，从图4.4中可以看出图像去噪也较为明显，对加入的高斯噪声基本已去除。客观上，对加入不同剂量的高斯噪声去噪前后分别与原灰度图像对比，从表4.3中可以看出均方误差(MSE)的值减小、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值增大，由此可以得出用小波包变换对加入不同剂量的高斯噪声去噪有一定的效果。 3、以标准的Lena（256*256）图像为例进行实验，分别加入两种不同的噪声（如：椒盐噪声、高斯噪声）。通过中值滤波和小波包变换对不同的加噪图片进行去噪，以三种不同的客观方法对图像去噪质量的评价。具体效果如下： （1）对加入椒盐噪声的去噪结果： 图4.5、对加入椒盐噪声的图像用小波包变换和中值滤波的去噪结果 表4.4、两种方法去噪前后均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值 评价指标 含椒盐噪声 小波包滤波后 中值滤波滤波后 MSE 0.01674 0.0054186 0.0003354 PSNR 65.8931 70.792 82.8752 SNR 12.9175 17.8164 29.8996 实验所得结论：主观上，从图4.5中可以看出两种不同的去噪方法均已达到了去噪的效果，加入的椒盐噪声和高斯噪声基本去除。客观上，对加入椒盐噪声和高斯噪声前后分别与原灰度图像对比，从表4.4中可以看出均方误差(MSE)的值均减小、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值均增大，。由此可以得出用小波包变换和中值滤波对加入少量的相同噪声的去噪均有明显的效果。 （2）对加入高斯噪声的去噪结果： 图4.6、对加入高斯噪声的图像用小波包变换和中值滤波的去噪结果 表4.5、两种方法去噪前后均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值 评价指标 含高斯噪声 小波包滤波后 中值滤波滤波后 MSE 0.011197 0.0021459 0.0043157 PSNR 67.6398 74.8146 71.7803 SNR 14.6642 21.8391 18.8047 实验所得结论：主观上，从图4.6中可以看出两种不同的去噪方法均已达到了去噪的效果，加入的椒盐噪声和高斯噪声基本去除。客观上，对加入椒盐噪声和高斯噪声前后分别与原灰度图像对比，从表4.5中可以看出均方误差(MSE)的值均减小、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值均增大，。由此可以得出用小波包变换和中值滤波对加入少量的相同噪声的去噪均有明显的效果。 4.2.2 小波包对CT图像的滤波效果 现以低剂量的脑部CT（256*256）图像为例进行实验，对该CT图像进行两次小波包滤波去噪，具体效果如下： 图4.7、用小波包对CT图像两次去噪后的结果 表4.6、两次去噪后类似于均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值 评价指标 第一次小波包滤波去噪后 第二次小波包滤波去噪后 mes 1141.0172 2556.978 psnr 17.5579 14.0535 snr 9.4158 5.9115 实验所得结论：对低剂量的CT图像用小波包变换进行两次去噪恢复，在主观上，从图4.7中可以看出两次去噪后图像有了很明显的变化。客观上，从表4.6中可以看出mes的值增大、psnr和snr的值减小。由此可以得出用小波包变换对低剂量的CT图像的去噪还原效果还是很理想。 4.3 中值滤波与小波包结合对CT图像的滤波效果 现以含噪的脑部CT（256*256）图像为例进行实验，对该CT图像先进行中值滤波去噪再进行小波包变换去噪，具体效果如下： 图4.8、用中值滤波与小波包变换结合对CT图像去噪后的结果 表4.7、两次去噪后类似于均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值 评价指标 中值滤波去噪后 小波包去噪后 两者结合去噪后 mes 51.6255 1791.8012 1794.514 psnr 31.0022 15.5979 15.5913 snr 22.8601 7.4559 7.4493 实验所得结论：对低剂量的CT图像用自适应中值滤波、小波包变换以及将两者结合进行图像的去噪恢复处理。在主观上，从图4.8中可以看出中值滤波去噪并无很明显的变化，而用小波包去噪后图像有了很明显的变化。客观上，从表4.7中可以看出，中值滤波对对低剂量CT图像的恢复并没有起什么作用，而主要起去噪作用的是小波包变换，由此可以得出用小波包变换对低剂量的CT图像的去噪还原效果还是很理想的。 4.4 本章小结 本章提出了一种基于小波包分解的图像分类去噪方法，首先对图像进行小波包分解，选择合适的小波和恰当的小波分解的层次N，再对图像进行N层小波包分解计算。其次确定最优小波包基，在对图像进行小波分解时，可以采用多种小波包基进行分解，通常根据分析图像的要求，从中选择最好的一种小波包基，即最优基。然后进行小波包分解系数的阂值量化对于每一个小波包分解系数，选择一个适当的阑值并对系数进行阂值量化。最后进行图像的小波包重构根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理的系数，进行图像的小波包重构。 本章先进行的是以标准的Lena（256*256）图像为例进行实验，分别加入两种不同的噪声（如：椒盐噪声、高斯噪声），以及加入不同信噪比的椒盐噪声和高斯噪声。通过小波包变换分别对不同的加噪后的图片进行去噪，以三种不同的客观方法均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)对图像去噪质量的评价。然后对低剂量的脑部CT（256*256）图像为进行两次中值滤波去噪，求出类似于均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值。再对低剂量的CT图像进行中值滤波与小波包变换结合去噪。 通过实验结果发现，小波包变换去噪的方法优于中值滤波去噪，不仅可以保持图像的边缘信息，而且能还够去除图像的噪声，提高了图像的去噪效果和清晰度。 总结 CT图像中常常含有的是椒盐噪声和高斯噪声以及其他噪声的混合噪声，采用中值滤波对图像中的一两种噪声的去噪有很好的效果，但对图像中的多种混合噪声去噪效果并不理想，对低剂量CT图像的去噪并没有起到图像增强的作用。相对于自适应中值滤波，小波包变换对图像采用分解和重构的方法起到了较为显著的去噪效果。通过试验仿真，试验结果表明该小波包变换的方法与自适应中值滤波方法相比具有视觉效果好，去噪明显等特点，对含有较大密度的高斯噪声和椒盐噪声的混合噪声的去除以及对低剂量CT图像的增强起到了较为明显的作用。实验结果表明，小波包变换的方法具有一定的应用价值。 参考文献 [1] 罗述谦，周果宏．医学图像处理与分析[M]．北京：科学出版社2003：l页． [2] 薛慧．基于小波与小波包分析的CT图像去噪增强研究[D]2006：1-3页． [3] Wang， Z．，Zheng,，C．，Wang, J．，et al．：Application of a new self-adaptive median filter in medical ultrasonic images processing[D]．Journal of SiChuan University ( Engineering Science edition) 32(5)，92–95 (2000)． [4] 佚名．医用放射性设备概论[OL]，第一节，CT的历史． [5] A．Buades，B．Coll and J．M．Morel，A non-local algorithm for image denoising，IEEE Interna-tional Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，2005． [6] 王香菊．基于中值滤波和小波变换的图像去噪方法研究[D]．2008 ，3页． [7] Rafael C．Gonzalez，Digital Image Process[M]．Third Edition (2005)． [8] 阮秋琦 阮宇智等译．数字图像处理（第三版）[M]， 电子工业出版社200页． [9] 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_1234567907.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown