高一数学 增效减负 函数的概念（第一课时）教学案

§2.1 函数的概念（第一课时） 教学目的：1、理解函数的概念，明确函数的三要素 2、掌握判断是否为函数的 3、会求一些简单函数的定义域 教学重难点： 函数的基本概念以及相关应用 课程类型：新授课 教学模式：讲授型 教学用具：PPT 教学过程： 复习引入 初中函数的定义是什么？ 定义：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y为应变量. 注：让学生起来回答，并讲明是y是应变量，x是自变量，一个x对应一个y，为下面的对应知识作铺垫。 2、初中学过哪些函数？ 一次函数 二次函数 反比例函数 答：一个X只有唯一的一个y与之对应 注：请三位同学分别举例，并在黑板上画出相应的图象。在此过程中强调了首项系数不为0，为学生以后做题讨论做好引子，并通过图象的观察，学生们可以得出每一个点都是由唯一确定的x、y组成的，从而引出了——对应。 3、对应：与集合一样，是一个不加定义的原始概念，常常被理解为两个集合中元素的一种关系，如：实数与数轴上的点；三角形与它的面积；每个公民和他的身份证号等等。 注：这里的例子让学生自己起来举，加深对对应这个概念的印象 例1、设A、B为非空集合，观察下面关系的例子 单值对应：一个输入值对应到唯一的输出值（一对一、多对一） 注：给出对应的概念，让学生观察上述几张集合对应图，让他们判断出每一个的对应关系。也有这个过程，给出单值对应的定义，并由此引出高中函数的定义，从而进去了新课。 函数的概念 定义： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： y＝f (x)，xÎA x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{ f (x) | x Î A}叫做函数的值域. 注：由于之前已经基本将函数的概念给出，现在在PPT上给出完整的函数定义，而后请学生定评定义中的关键词、注意点，很自然的引出定义的相关注解。 注解： （1） （2）初中、高中函数的定义实质上是一的，都是非空集合A到非空集合B的一种特殊对应 （3） 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （4）定义域、对应法则、值域都相同，两个函数相同。简单地，定义域和对应法则相同，则两个函数相同。 （5） 表示 在 时的函数值 注：关于这五点注释，其实在之前口述中已经都提到过了，稍作总结，不需要在黑板上板书，重点讲后面三个注意点就可以了。 问：1、y=1（x∈R）是函数吗？ 是 2、y=x与y=x2/x是同一个函数吗？ 不是 例题讲解 例1、判断下列各组对应是否表示函数 1） 2） 4） 6） 注：让学生开火车起来回答，并且理由，3）特别容易出错，在这题中再次说明函数的额对应只有一对一合多对一两种，强化对应的概念。 例2、判断下列各组函数是否表示同一函数 1） 2） 3） 注：此题其实非常简单，也是考察同一函数的特性。这里可以让学生知道，函数相同只与定义域、对应法则有关，与字母的表示无关。 练习、下列那个函数与y=x是同一函数 1） 2） 3）y= 4) 例3、 练习：已知函数 求： 例4、求下列函数的定义域 1） 2） 3） 4） 注：在求定义域的这题中，关键是让学生知道解题的，对于3）、4）仅给予思路，求解过程由学生课后去整理 小结：定义域的注意点： ①若出现在分母上，则分母不为0 ②弱出现在偶次根式下，则大于等于0 ③若出现在0次幂的底数，则不为0 ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题． 例5、比较下列函数的定义域和值域 四、课堂小结 围绕函数的概念以及注解展开，并归纳求函数定义域的方法 五、布置作业 课时训练 函数的概念与基本初等函数第一课时 六、板书 一、初中定义 例1 例2 二、高中定义 例3 例4 注解① 例5 ② 练习1、2、3 ③ 布置作业 ④ ⑤ 三、求定义域的方法 . x y y x y x 在这些图中我们可以发现什么呢？ 1 2 3 4 1 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� A B 求倒数 2 1 3 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 1 4 9 A B 平方 1 4 9 2 1 3 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� A B 开方 1 2 3 4 6 1 2 3 5 A B X 2 （1） （2） （4） （3） � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� _1350417604.unknown _1350417605.unknown _1350417606.unknown _1350417607.unknown _1350417608.unknown _1350417609.unknown _1350417610.unknown _1350417611.unknown _1350417612.unknown _1350417613.unknown _1350417614.unknown _1350418842.unknown _1350418932.unknown _1350418950.unknown _1350418965.unknown _1350419361.unknown _1350419486.unknown _1350419498.unknown _1350419515.unknown _1350419651.unknown _1350420126.unknown _1379853987.unknown _1379854025.unknown _1379854055.unknown _1379854066.unknown _1379854100.unknown _1379854121.unknown _1379854140.unknown _1379854235.unknown _1379854253.unknown _1379854313.unknown _1379854423.unknown _1379854445.unknown _1379854554.unknown _1379854555.unknown _1379854556.unknown _1379854557.unknown _1379854680.unknown _1379854681.unknown _1379854857.unknown _1379854936.unknown _1379854955.unknown _1379855009.unknown _1379855161.unknown _1379855162.unknown