学而思高中完整讲义圆.板块四.直线与圆相交.学生版

SHAPE \* MERGEFORMAT 【例1】 直线 与圆心为 的圆 交与 、 两点，则直线 与 的倾斜角之和为（ ） A． B． C． D． 【例2】 若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程为　　　　． 【例3】 直线 与圆 相交于 、 两点，则 ________． 【例4】 已知 是圆 上的一点，关于点 的对称点是 ，将半径 绕圆心 依逆时针方向旋转 到 ，求 的最值． 【例5】 直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 【例6】 直线 与圆 相交于 ， 两点（其中 是实数），且 是直角三角形（ 是坐标原点），则点 与点 之间距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 【例7】 直线 截圆 所得劣弧所对圆心角为（ ） A． B． C． D． 【例8】 圆 被直线 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 ． 【例9】 已知直线 EMBED Equation.DSMT4 与圆 ： 相交于 ， 两点， 为坐标原点， 的面积为 ． ⑴试将 表示为 的函数 ，并求出它的义域；⑵求 的最大值，并求出此时的 值． 【例10】 经过点 作圆 的弦 ，使点 为弦 的中点，则弦 所在直线方程为（ ） A． B． C． D． 【例11】 某圆拱桥的水面跨度是 ，拱高为 ，现有一船宽 ，在水面以上部分高 ，故通行无阻．近日水位暴涨了 ，为此，必须加重船载，降低船身．当船身至少应降低 时，船才能通过桥洞．（结果精确到 ） 【例12】 过点 与圆 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是_________． 【例13】 若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为____________． 【例14】 直线 被圆 所截得的弦长等于 ，则 的为 ． 【例15】 若过定点 且斜率为 的直线与圆 在第一象限内的部分有交点，则 的取值范围是（ ） A． B． 　　　　C． D． 【例16】 已知圆 ，直线 ． ⑴证明直线 与圆相交； ⑵求直线 被圆 截得的弦长最小时，求直线 的方程． 【例17】 已知圆 的圆心与点 关于直线 对称．直线 与圆 相交于 两点，且 ，则圆 的方程为 ． 【例18】 求过直线 与已知圆 的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为 的圆的方程． 【例19】 已知圆 及直线 ⑴证明：不论 取什么实数，直线 与圆 恒相交； ⑵求直线 与圆 所截得的弦长的最短长度及此时直线 的方程． 【例20】 已知圆 ： 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于 、 两点． ⑴当 经过圆心 时，求直线 的方程； ⑵当弦 被点 平分时，写出直线 的方程； ⑶当直线 的倾斜角为 时，求弦 的长． 【例21】 已知点 、 EMBED Equation.DSMT4 是抛物线 上的两个动点， 是坐标原点，向量 、 满足 ．设圆 的方程为 ． ⑴证明：线段 是圆 的直径； ⑵当圆 的圆心到直线 的距离的最小值为 时，求 的值． 【例22】 已知两圆 和 的交点分别为 ， ⑴ 求直线 的方程及线段 的长； ⑵ 求经过 两点，且圆心在直线 上的圆的方程． 【例23】 已知 ， ， ，求证： ． 【例24】 求过直线 和圆 的交点，且满足下列条件之一的圆的方程． ⑴ 过原点； ⑵ 有最小面积． 【例25】 直线 与 轴、 轴的正半轴分别交于 两点， 的长分别是关于 的方程 的两个根 ， 为直线 上异于 两点之间的一动点． 且 交 于点 ． ⑴ 求直线 斜率的大小； ⑵ 若 时，请你确定 点在 上的位置，并求出线段 的长； ⑶ 在 轴上是否存在点 ，使 为等腰直角三角形，若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由． 【例26】 已知圆 与直线 相交于 、 两点， 为原点，且 ，求实数 的值． 【例27】 直线经过点 被圆 截得的弦长为 ，求此弦所在直线方程． 【例28】 过点 的直线将圆 分成两个弓形，当这两个弓形面积之差最大时，这条直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【例29】 过点 的直线 将圆 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 的斜率 ． 【例30】 已知圆 ，问最否存在斜率为 的直线 ，使 被圆 截得的弦 为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程；若不存在，说明理由． 【例31】 已知直线 与圆 ： 相交于 、 两点，且 ，则 　 ． 【例32】 已知直线 ，圆 ，则 为任意实数时， 与 是否必相交？若必相交，求出相交的弦长的最小值及此时 的值；若不一定相交，则举一个反例． 【例33】 已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦长为 ，求圆 的方程． 【例34】 直线 与圆 EMBED Equation.DSMT4 相交于两点 ， ，弦 的中点为 ，则直线 的方程为 ． 【例35】 已知圆的方程为 ．设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为（ ） A． 　　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　D． 【例36】 直线 与圆 相交弦中点 与点 的距离为_______． 【例37】 若过定点 且斜率为 的直线与圆 在第一象限内的部分有交点，则 的取值范围是_________． 【例38】 如果直线 将圆 平分，且不通过第四象限，那么直线 的斜率的取值范围是________． 板块四.直线与圆相交 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 典例分析 PAGE 6 智康高中.板块四.直线与圆相交.题库 _1298269779.unknown _1333284175.unknown _1333354590.unknown _1344327786.unknown _1344348664.unknown _1344348669.unknown _1344348671.unknown _1344348672.unknown _1344348673.unknown _1344348670.unknown _1344348666.unknown _1344348668.unknown _1344348665.unknown _1344327794.unknown _1344348662.unknown _1344348663.unknown _1344327798.unknown _1344348661.unknown _1344327800.unknown _1344327796.unknown _1344327790.unknown _1344327792.unknown _1344327788.unknown _1341146817.unknown _1344327781.unknown _1344327784.unknown _1341146826.unknown _1333354616.unknown _1341146807.unknown _1341146814.unknown _1333440178.unknown _1335251517.unknown _1341146798.unknown _1335249896.unknown _1333440176.unknown _1333354607.unknown _1333354611.unknown _1333354598.unknown _1333286671.unknown _1333353038.unknown _1333353045.unknown _1333354587.unknown _1333353048.unknown _1333353042.unknown _1333353023.unknown _1333353029.unknown _1333353020.unknown _1333285371.unknown _1333285378.unknown _1333285384.unknown _1333285392.unknown _1333285398.unknown _1333285388.unknown _1333285381.unknown _1333285375.unknown _1333284187.unknown _1333285368.unknown _1333284181.unknown _1319882515.unknown _1323097469.unknown _1323098581.unknown _1333284143.unknown _1333284167.unknown _1333284132.unknown _1323097662.unknown _1323097699.unknown _1323097713.unknown _1323097731.unknown _1323097702.unknown _1323097694.unknown _1323097658.unknown _1323097645.unknown _1319882532.unknown _1323097465.unknown _1323097467.unknown _1323097468.unknown _1323097466.unknown _1319882536.unknown _1319882541.unknown _1319882545.unknown _1319882547.unknown _1319882543.unknown _1319882539.unknown _1319882534.unknown _1319882524.unknown _1319882528.unknown _1319882530.unknown _1319882526.unknown _1319882520.unknown _1319882522.unknown _1319882517.unknown _1298271149.unknown _1319882445.unknown _1319882454.unknown _1319882458.unknown _1319882513.unknown _1319882456.unknown _1319882450.unknown _1319882452.unknown _1319882448.unknown _1298993471.unknown _1298993475.unknown _1319882443.unknown _1298993473.unknown _1298271157.unknown _1298271162.unknown _1298271166.unknown _1298993469.unknown _1298271164.unknown _1298271159.unknown _1298271153.unknown _1298271155.unknown _1298271151.unknown _1298270071.unknown _1298270080.unknown _1298271144.unknown _1298271146.unknown _1298270082.unknown _1298270075.unknown _1298270077.unknown _1298270073.unknown _1298269883.unknown _1298269998.unknown _1298270002.unknown _1298270007.unknown _1298270069.unknown _1298270009.unknown _1298270004.unknown _1298270000.unknown _1298269887.unknown _1298269890.unknown _1298269885.unknown _1298269843.unknown _1298269879.unknown _1298269881.unknown _1298269876.unknown _1298269783.unknown _1298269801.unknown _1298269806.unknown _1298269841.unknown _1298269804.unknown _1298269799.unknown _1298269781.unknown _1295968014.unknown _1298112738.unknown _1298112755.unknown _1298112773.unknown _1298269714.unknown _1298269718.unknown _1298269748.unknown _1298269750.unknown _1298269745.unknown _1298269716.unknown _1298112777.unknown _1298269712.unknown _1298112775.unknown _1298112764.unknown _1298112768.unknown _1298112771.unknown _1298112766.unknown _1298112760.unknown _1298112762.unknown _1298112757.unknown _1298112746.unknown _1298112751.unknown _1298112753.unknown _1298112749.unknown _1298112742.unknown _1298112744.unknown _1298112740.unknown _1297863361.unknown _1297863660.unknown _1298112729.unknown _1298112733.unknown _1298112735.unknown _1298112731.unknown _1297863681.unknown _1297863686.unknown _1297863691.unknown _1298112002.unknown _1297863688.unknown _1297863683.unknown _1297863664.unknown _1297863679.unknown _1297863662.unknown _1297863650.unknown _1297863655.unknown _1297863657.unknown _1297863653.unknown _1297863365.unknown _1297863368.unknown _1297863363.unknown _1297240659.unknown _1297251851.unknown _1297863356.unknown _1297863358.unknown _1297863354.unknown _1297240668.unknown _1297240673.unknown _1297251838.unknown _1297240675.unknown _1297240670.unknown _1297240664.unknown _1297240666.unknown _1297240662.unknown _1295968023.unknown _1295968027.unknown _1297240657.unknown _1295968025.unknown _1295968019.unknown _1295968021.unknown _1295968016.unknown _1295967713.unknown _1295967810.unknown _1295967819.unknown _1295967823.unknown _1295967827.unknown _1295968012.unknown _1295967829.unknown _1295967825.unknown _1295967821.unknown _1295967815.unknown _1295967817.unknown _1295967813.unknown _1295967802.unknown _1295967806.unknown _1295967808.unknown _1295967804.unknown _1295967798.unknown _1295967800.unknown _1295967715.unknown _1287818348.unknown _1290434931.unknown _1295967670.unknown _1295967675.unknown _1295967711.unknown _1295967673.unknown _1295967666.unknown _1295967668.unknown _1291552782.unknown _1291552827.unknown _1295967664.unknown _1291552806.unknown _1291552770.unknown _1287818357.unknown _1290432457.unknown _1290434923.unknown _1289895373.unknown _1290432455.unknown _1289895371.unknown _1289895372.unknown _1287818359.unknown _1287818353.unknown _1287818355.unknown _1287818350.unknown _1287585098.unknown _1287587673.unknown _1287818344.unknown _1287818346.unknown _1287587697.unknown _1287585167.unknown _1287585240.unknown _1287585248.unknown _1287585226.unknown _1287585159.unknown _1287565799.unknown _1287565806.unknown _1287565814.unknown _1287584718.unknown _1287565809.unknown _1287565802.unknown _1284106809.unknown _1284106816.unknown _1284106822.unknown _1287565795.unknown _1284106818.unknown _1284106814.unknown _1284106807.unknown