高强度聚焦超声换能器温度场的数值仿真

高强度聚焦超声换能器温度场的数值仿真 孙武军 1， 张弥左 1， 李文龙 2， 尹军刚 1， 李智华 3， 菅喜岐 1 （1.天津医科大学生物医学工程系，天津 300070；2.天津武警医学院附属医院，天津 300162； 3. 天津医科大学附属肿瘤医院，天津 300070） 摘要：相控阵高强度聚焦超声换能器可以通过换能器上不同阵元发射超声波的时间不同来实现变焦、多焦 点。该论文应用Westervelt方程的近似式，结合 Pennes热传导方程，以人体乳房为例，FDTD (finite difference time domain) 仿真对比研究平面阵列相控聚焦换能器与曲面阵列相控聚焦换能器形成温度场的特性，同时数值仿 真研究不同占空比的正弦激励#数#、不同治疗频率、声强对曲面阵列相控聚焦换能器超声温度场的影响。研究结 果明曲面阵列相控聚焦换能器能有效地减少皮肤处的温升，对皮肤的伤害较小；对于曲面阵列相控聚焦换能 器，不同占空比的正弦激励函数形成的可治疗区域 (60℃以上) 大小差别不大，但最高温度不同；随着频率升高， 形成的可治疗区域体积减小；随着输入声强的增大，可治疗区域变大，但焦距不变。 关键词：高强度聚焦超声；相控聚焦；温度场；曲面阵列 中图分类号：Q6-81 生物物理学报 第二十五卷 第五期 二九年十月 ACTA BIOPHYSICA SINICA Vol.25 No.5 Oct. 2009 收稿日期：2009-05-08 基金项目：国家自然科学基金资助项目(30870718)；天津市应用基 础及前沿技术研究计划重点项目(08JCZDJC25000) 通讯作者：菅喜岐，电话：(022)23542813， E-mail：jianxiqi@tijmu.edu.cn 0 引 言 高强度聚焦超声 ( high intensity focused ultrasound，HIFU) 肿瘤治疗作为一种新兴的肿瘤 治疗手段，近年来已成为众多研究者关注的焦点[1,2] 并应用于临床治疗[3～6]。目前应用于临床治疗的换 能器一般为圆弧曲面自聚焦和透镜聚焦换能器[6,7]， 这些换能器存在焦距固定、焦点单一等缺点。相控 阵换能器能够弥补这些不足而成为 HIFU研究的热 点，Ebbini等人曾提出了利用矩阵伪逆求解相控阵 驱动向量的方法[8～11]；Gavrilov在相控阵随机阵设 计、 栅瓣抑制等方面也做了相关的研究[12]；上海 交通大学的陈亚珠提出了相控阵阵列的优化设计方 法等[13,14]；但这些研究都未考虑超声波的非线性传 播特性。西安交通大学的万明习等人提出了多目标 控制最优解的遗传算法[15～17]，该方法虽然也未考虑 超声波的非线性传播特性，但其通过非线性特性对 超声波吸收影响考虑了超声非线性作用。 本研究应用森田长吉等人根据Westervelt方程 式提出的高强度超声波非线性传播近似式，数值仿 真不同时间和空间超声波非线性传播声压和质子传 播速度，利用不同时间和空间非线性声场的声压， 并结合 Pennes热传导方程，以曲面阵列相控聚焦 换能器和平面阵列相控聚焦换能器为例，通过 FDTD (Finite difference time domain) 法进行数值 仿真计算温度场的分布，综合研究对比两种不同阵 列的温度场特性，并分析讨论了曲面阵列相控聚焦 在不同激励函数、不同频率、不同声强条件下形成 的焦点区域温度场、焦区位置、形状和大小。 1 基本方程式 当马赫 (Mach) 数远远小于 1时，声波非线性 传播的基本方程式[18,19]为： 塄P垣籽 鄣V鄣t =0 (1) 鄣P鄣t 垣K塄V垣2acP=0 (2) 其中，P为声压；t为时间；V 为质子速度；c 为声速；籽为介质密度；琢为衰减系数；体积弹性 系数 K为： K= 籽c 2 1芎2着 Vc (3) 第 5期 高强度聚焦超声换能器温度场的数值仿真 Fig.2 Phase difference calculation. (A) Plane phased array; (B) Spherical-section phased array R0 R0 F0 F0O O N N M M M' M' z zF rr RS (A) (B) 3 换能器相位差 图 2(A)、(B)分别是平面换能器和曲面相控阵 换能器相位差计算示意图。 3.1 平面阵列换能器的相位差 图 2(A)中，平面 MN是平面阵列，它的焦距 为 R0。其相位差 渍p(r)为： 渍p(r)= R02垣r2姨 原R0 r臆MN2蓸 蔀 (6) 3.2 曲面阵列换能器的相位差 图 2(B)中，弧面MON是曲面阵列，换能器的 开口直径为MN，几何焦距为 R0。当对 MON曲面 阵列相位控制时，形成焦距为 RS的焦点区域，其 相位差 渍s(r)为： 渍s(r)= R02垣(R0原RS)2原2R0(R0原RS) 1原 rR0蓸 蔀 2姨姨 原RS r臆MN2蓸 蔀 (7) Fig.1 Numerical simulation model (unit: mm). (A) Temperature field simulation model of plane phased array transducer; (B) Temperature field simulation model of spherical-section phased array transducer 当声波为压缩时“芎”取负值，膨胀时取正值；着 为非线性系数。 Pennes生物热传导方程式[20,21]为： 鄣T鄣t = r籽Cr 塄2T垣 1 籽Cr q原WBCB籽Cr (T原Ta) (4) 其中，Cr为组织比热；T为温度；Ta为媒质初始温 度；r 为媒质热传导率；WB为血流流量；CB为血 流比热；单位体积的发热量 q=2琢I，其中声强 I 为： I= 1Tp Tp 0乙 P2籽c dt (5) 其中，TP为大于等于换能器激励函数周期的时间。 2 数值仿真模型 现以人体乳房为例建立超声波传播媒质的数值 仿真模型，如图 1所示，其中换能器为任意空间位 置的相位可控的理想阵列。图 1(A)、(B)分别是平 面阵列相控聚焦超声换能器和曲面阵列相控换能器 温度场的数值仿真模型。其中换能器开口直径 MN=40 mm，计算区域是直径为 80 mm、长 60 mm 的圆柱体。人体乳房置于距换能器底部 10 mm处。 Water M N 40 80 M N O 60 10 3 47 Skin Fat z r(A) Water M N 40 80 M N O 60 10 3 47 Skin Fat z r(B) RS 367 2009年生 物 物 理 学 报 Table 1 Simulation parameters Simulation parameters Water Fat Skin Original temperature Ta (℃ ) 22 37 37 Velocity c (m/s) 1486 1476 1540 Density 籽 (kg/m3) 998 920 1190 Non-linear coefficient 着 3.50 6.14 4.94 Absorption coefficient 琢 (Np/(mMHz)) 0.02 6.95 17.3 Thermo conductivity r 0.582 0.25 0.40 Specific heat Cr (J/kg/℃ ) 4200 3000 3530 4 数值仿真及其仿真参数 本研究以图 1(A)、(B)的数值仿真模型为例， 在圆柱坐标系进行数值仿真，输入波形为正弦波， 连续计算 12个周期，按照线性叠加处理形成最后 温度分布结果。图 1(A)所示的平面阵列模型中直 径为MN的阵列上的声压 Pp(t)为： Pp(t)= P0sin 棕t原 渍p(r)c蓸 蔀 ， 棕t原 渍p(r)c蓸 蔀逸0 0， 棕t原 渍p(r)c蓸 蔀＜0 扇 墒 设设缮设设 (8) 图 1(B)所示的曲面阵列模型中MON弧面阵列 上的声压 Ps(t)为： Ps(t)= P0sin 棕t原 渍s(r)c蓸 蔀， 棕t原 渍s(r)c蓸 蔀逸0 0， 棕t原 渍s(r)c蓸 蔀＜0 扇 墒 设设缮设设 (9) 其中，棕为角频率；数值仿真中采用的仿真参 数如表 1[22]所示，其中水体和组织的初始温度分别 为 22℃和 37℃。 Fig.3 The temperature rise curve lines that was formed at different phased array transducer in the z-axis (focus length: 40 mm, frequency: 1 MHz, ultrasound power densities: 5 W/cm2, heating time: 4 s) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 z-axis (nm) Skin Plane Spherical- section 5 仿真结果 5.1 平面阵列与曲面阵列相 HIFU控换能器温度 场的比较 换能器激励函数为正弦连续波，工作频率 f= 1 MHz，平均输入声强为 5 W/cm2，照射时间为 4 s 时，得到如图 3的温升变化曲线，其中横轴为图 1 所示模型中的 z轴长度，纵轴为温升，黑线和灰线 分别为平面阵列和曲面阵列相控换能器温升曲线。 由图 3可知，在形成焦点处，曲面阵列的温升明显 大于平面阵列的温升；在皮肤和皮下浅层脂肪组织 处，曲面阵列小于直面阵列形成的温升。平面阵列 与曲面阵列形成的最高温度点（焦点）基本相同， 但都小于换能器设定的焦距（40 mm）。 图 4 为照射时间 4 s 时形成的温度场图。图 (A)、(B)分别为平面阵列和曲面阵列相控换能器温 度，形成 60 ℃以上的焦点区域的大小分别为 (长 轴伊短轴) 12.4 mm 伊 1.5 mm 和 11.1 mm 伊1.5 mm 的椭球体。由图 4可知，在皮肤处曲面阵列形成的 40～45 ℃的区域明显小于平面阵列形成的区域。 因此对于提高焦点处的中心温度和减少皮肤烧伤来 说，采用曲面阵列较好。 368 第 5期 高强度聚焦超声换能器温度场的数值仿真 Fig.6 The temperature rise curve lines that was formed at excitation functions with different duty cycle in the z-axis (focus length: 40 mm, frequency: 1 MHz, ultrasound power densities: 5 W/cm2, heating time: 4 s) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 z-axis (nm) Skin F=0.50 F=0.75 F=1.00 Fig.5 Excitation function. (A) Sine wave with duty cycle F=0.75; (B) Sine wave with duty cycle F=0.50 子1 子2 Tr Tr t (滋s) t (滋s) (A) (B) Fig.4 Temperature distribution of different phased array transducer (focus length: 40 mm, frequency: 1 MHz, ultrasound power densities: 5 W/cm2, heating time: 4 s). (A) Plane phased array transducer; (B) Spherical-section phased array transducer. : 60 ℃＜ T臆100 ℃ ; : 45 ℃ ＜T臆60 ℃ ; : 40 ℃＜T臆45 ℃ ; : T臆40℃ 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 Skin Skin Focus Focus r (mm) r (mm) z (mm) z (mm) 5 0 原5 5 0 原5 (A) (B) 5.2 不同激励波形对曲面阵列相控换能器 HIFU 温度场的影响 HIFU 治疗中，一般采用连续正弦波和占空 比波。 图 5是带有占空比的正弦波，占空比 F为 F= 子Tr (10) 其中 子 是脉冲持续时间，Tr 是脉冲重复周期。 图 5(A)是占空比为 0.75的波形函数；图 5(B)是占 空比为 0.50的波形函数，为了研究不同激励函数 对温度场形成的影响，以图 1(B)所示的曲面阵列 模型为例，进行数值仿真计算。 当换能器的设定焦距 RS=40 mm、频率 f= 1 MHz、平均输入声强为 5 W/cm2、照射时间 4 s 时，得到如图 6所示的温升曲线，其中黑细实线、 黑粗实线和灰实线分别为占空比 F=1.00、0.75、 0.50时的温升曲线。由图 6可知，在三种波形激励 下的，皮肤处的温升基本相同；三种激励函数形成 的实际焦距稍有不同，分别为 37.8、 37.6、 37.4 mm，与设定的 40.0 mm焦距略有差别；在形 成最高温度处，占空比越大，最高温升越大。 图 7是连续照射时间为 4 s时形成的温度场分 布图，其中图 (A)、 (B)和 (C)分别是占空比 F= 1.00、0.75、0.50的波激励下的温度场分布图。这 三种激励波形形成的 60 ℃以上的可治疗焦域分别 为 (长轴伊短轴 ) 11.1 mm 伊 1.5 mm、10.5 mm 伊 1.5 mm和 10.5 mm 伊 1.5 mm的椭球体。由图 7可 知，连续正弦波形成的温度场可治疗焦域最大， 40～45℃和 45～60℃略小。 5.3 不同频率对曲面阵列相控 HIFU换能器温度 场的影响 当以连续正弦波作为输入函数，换能器的设定 焦距 RS=40 mm，平均输入声强为 5 W/cm2，连续 照射时间为 4 s，频率分别为 1、1.5和 2 MHz时， 形成的温度场分别为如图 8(A)、(B)和(C)。1 和 1.5 MHz 时形成的 60 ℃以上的焦点区域分别为 11.1 mm 伊 1.5 mm、8.4 mm 伊 1.0 mm，而频率为 2 MHz时，60 ℃以上的区域不再是椭球体，而是 长为 7.5 mm、宽为 0.8 mm的子弹头体；随着频率 369 2009年生 物 物 理 学 报 0 10 20 30 40 50 60 Skin Focus r (mm) z (mm) 5 0 原5 (A) Skin Focus r (mm) z (mm) 5 0 原5 (B) 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 Skin Focus r (mm) z (mm) 5 0 原5 (C) Fig.7 Temperature distribution in different case of excitation functions with different duty-cycle (focus length: 40 mm, frequency: 1 MHz, ultrasound power densities: 5 W/cm2, heating time: 4 s). (A) F=1.00; (B) F=0.75; (C) F=0.50. : 60 ℃＜ T臆100 ℃ ; : 45 ℃＜ T臆60 ℃ ; : 40 ℃＜ T臆45 ℃ ; : T臆40 ℃ Fig.8 Temperature distribution in different case of frequency (focus length: 40 mm, ultrasound power densities: 5 W/cm2, heating time: 4 s) (A) 1 MHz; (B) 1.5 MH; (C) 2 MHz. : 60 ℃＜ T臆100 ℃ ; : 45 ℃＜T臆60 ℃ ; : 40 ℃＜ T臆45 ℃ ; : T臆40 ℃ 0 10 20 30 40 50 60 Skin Focus r (mm) z (mm) 5 0 原5 (A) 0 10 20 30 40 50 60 Skin Focus r (mm) z (mm) 5 0 原5 (B) 0 10 20 30 40 50 60 Skin Focus r (mm) z (mm) 5 0 原5 (C) 0 10 20 30 40 50 60 Skin Focus r (mm) z (mm) 5 0 原5 (A) 0 10 20 30 40 50 60 Skin Focus r (mm) z (mm) 5 0 原5 (B) 0 10 20 30 40 50 60 Skin Focus r (mm) z (mm) 5 0 原5 (C) 0 10 20 30 40 50 60 Skin Focus r (mm) z (mm) 5 0 原5 (D) Fig.9 Temperature distribution in different case of ultrasound power density (focus length: 40 mm, frequency: 1 MHz, heating time: 4 s) (A) 4 W/cm2; (B) 5 W/cm2; (C) 6 W/cm2; (D) 7 W/cm2. : 60 ℃＜T臆100 ℃ ; : 45℃＜T臆60 ℃ ; : 40 ℃＜T臆45 ℃ ; : T臆40 ℃ 的增加，焦区体积变小，形成焦距略变短，但 40～45℃和 45～60℃的区域相对增加。 5.4 不同平均输入声强对曲面阵列相控换能器 HIFU温度场的影响 当以 f1(t)作为输入函数，换能器的设定焦距为 RS=40 mm，频率为 f=1 MHz，连续照射时间为 4 s，声强分别为 4、5、6、7 W/cm2时，形成的温 度场分别如图 9(A)、(B)、 (C)和 (D)所示，形成 60 ℃以上的焦点区域分别为 9.5 mm 伊 1.0 mm、 11.1 mm 伊 1.5 mm、11.4 mm 伊 1.8 mm和 12.0 mm 伊 1.8 mm的椭球体，由图 9可知，随着输入的平 均声强的增大，可治疗区域体积逐渐增大，但焦距 基本不变。 370 第 5期 高强度聚焦超声换能器温度场的数值仿真 6 结 论 本研究利用森田长吉等人根据Westervelt方程 式提出的高强度超声波非线性传播的近似式，并结 合 Pennes热传导方程，采用 FDTD仿真法对相控 HIFU换能器形成的温度场分布进行了仿真研究。 对平面阵列和曲面阵列形成的温度场进行了对比, 同时对曲面换能器分别在不同输入函数、不同频 率、不同声强的条件下，HIFU温度场形成的焦点 位置、焦域形状和大小等的影响进行了分析讨论。 其结论如下： 1) 在相同频率、平均输入声强、照射时间及 激励函数条件下，与平面阵列相控换能器聚焦相 比，采用曲面阵列相控换能器聚焦时，焦点处温度 最高值较高，皮肤和皮下浅层脂肪组织处温升明显 降低，发生皮肤烫伤的可能性明显减小，实际形成 焦点的位置基本相同，60 ℃以上的可治疗区域体 积略变小； 2) 采用曲面阵列相控换能器，在相同频率、 平均输入声强、照射时间的条件下，不同占空比的 正弦输入波形形成的焦点区域体积形状差别不大， 但在最高温升处，占空比越大，温升越大； 3) 在相同输入声强、照射时间及激励函数条 件下，曲面阵列相控换能器随着频率的增高，焦距 变小，可治疗区域体积变小，40～45 ℃和 45～ 60℃的区域相对增大，皮肤处的温升不太明显； 4) 在相同频率、照射时间及激励函数条件下， 随着输入声强的增加，曲面阵列相控换能器形成的 焦区体积增大，40～45 ℃和 45～60 ℃也明显增 大，但焦距保持不变。 本研究只对相控阵超声聚焦换能器单一焦点形 成的温度场进行了仿真研究，并分析不同阵列、激 励函数、频率和平均输入声强对焦区的影响，与临 床治疗中出现的皮肤烧伤进行了分析讨论。本研究 结果显示，采用曲面阵列换能器，可以适当降低皮 肤处的温升，减少发生皮肤烫伤的几率；随着换能 器工作频率的升高，60℃以上的可治疗体积减少， 焦距变小；随着输入声强的增加，可治疗体积增 大，但皮肤处发生烫伤的几率也增大。对于可实现 多焦点、多方位聚焦的相控换能器、超声治疗热剂 量的仿真研究正在进行之中。 参考文献： [1] 熊六林, 钱祖文, 于晋生, 邵道远, 朱厚卿, 吴晓东. 超声反 演法无创测温实验研究 . , 2008,24 (1): 17~19 [2] Hubert P, David M, Apoutou N, Sabrina C, Yves CJ, Michel R. 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IEEE Trans Ultrason Ferroelect Freq Contr, 2005,52(8):1270~1290 371 2009年生 物 物 理 学 报 This work was supported by grants from The National Natural Sciences Foundation of China ( 30870718 ) , The Foundation of The Application Base and Frontier Technology Research Project of Tianjin (08JCZDJC25000) Received: May 8, 2009 Corresponding author: JIAN Xi-Qi, Tel：+86(22)23542813，E-mail：jianxiqi@tijmu.edu.cn THE SIMULATION OF TEMPERATURE FIELD FOR HIFU TRANSDUCER SUN Wu-jun1, ZHANG Mi-zuo1, LI Wen-long2, YIN Jun-gang1, LI Zhi-hua3, JIAN Xi-qi1 （1. Department of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University, Tianjin 300070, China； 2. Affiliated Hospital Medical College of Chinese People' s A rmed Police Force, Tianjin 300162, China； 3. Cancer Hospital, Tianjin Medical University, Tianjin 300070, China） Abstract: High Intensity Focused Ultrasound (HIFU) phased array transducer is capable of obtaining vari-focus and multiple-focus by application of different ultrasound timetables launched by different elements. In this paper, a numerical method of temperature field based on Westervelt equation and Pennes Bio-heat conduction equation was shown by taking the 3D breast tissues model as an example for analyzing the plane phased array transducer (PPAT) and the spherical-section phased array transducer (SSPAT). Here, after having comparatively examined temperature field formed of the PPAT and the SSPAT， temperature field is also did that formed at different sine excitation with variable duty cycle, frequency and sound pressure intensity by the SSPAT. The simulation results obtained by the present method showed the temperature rise on the skin and the temperature field in focus region. The results illustrated that using SSPAT could reduce skin temperature significantly and cause less skin burns. These also turned out that the size of focal regions (with a temperature of 60 ℃ or above) that formed by excitation functions of different duty cycle are nearly the same, while the peak temperature rise different. In addition, the focal regional size was proportional to the ultrasound power densities, inversely proportional to the frequency and without a conspicuous fluctuation of focal distance. Key Words: High intensity focused ultrasound; Phased focused; Temperature field; Spherical-section phased array [17] 陆明珠, 万明习, 施 雨. 多阵元高强度聚集超声多目标控制方 法研究. , 2002,51(4):928~934 [18] Jian XQ, Morita N, Nakamura O, Okazaki K. Numerical simulation on nonlinear propagation of ultrasonic pulses in extracorporeal shock wave lithotripsy. Trans IEICE, 2002, J85-A(5):509~517 [19] Nakamura O, Morita N, Okazaki K. 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