33指数函数知识梳理

! "*$! +)(),-)() !# ! 指数 !! 知识梳理 $"! ! 指数函数的概念 $"# ! 指数函数 ( 3# " 和 ( 3 ) * 6 7 ! # " 的图像和性质 !! !" 指数函数的定义 函数 ( %% " ! % 1 & 且 % + " "叫作指数函数 ! 定义域为 ) $值域为! & $ 0 R " ! #" 指数函数的图像与性质 给定函数 ( %% " ! % 1 & 且 % + " "的图像$有如下性质# 它的图像一定过原点! & $ " " ! ! " "当 % " ! " $ 0 R "时$ " 轴的负半轴是函数图像的渐近线( ! # "当 % " ! & $ " "时$ " 轴的正半轴是函数图像的渐近线( ! $ "当 % " ! " $ 0 R "时$在 ) 上是增函数( ! 2 "当 % " ! & $ " "时$在 ) 上是减函数( ! 7 "若 % " ! " $ 0 R "时$当 " 1 & 时$ ( 1 " $当 " , & 时$ & , ( , " ( ! C "若 % " ! & $ " "时$当 " 1 & $ & , ( , " 时$当 " , & 时$ ( 1 "! $"$ ! 指数函数的图像和性质$第 ! 课时% !" 指数函数 ( %% " ! % 1 & $ % + " $ " " ) "的图像和性质!如下表"# % 1 " & , % , " 图 像 特征#! " "位于 " 轴上方( ! # "过点! & $ " "( ! $ "图像在第一象限内的纵坐标 都大于 " $在第二象限内的纵坐 标都小于 " ( ! 2 "自左向右看$图像逐渐上升 特征#! " "位于 " 轴上方( ! # "过点! & $ " "( ! $ "图像在第一象限内的纵坐标都 小于 " $在第二象限内的纵坐标都 大于 " ( ! 2 "自左向右看$图像逐渐下降 性 质 ! " "定义域#! 1 R $ 0 R "(! # "值域#! & $ 0 R "( ! $ " " 取任何实数时$都有 % " 1 & ( ! 2 "函数 ( %% " 与 ( % " ! " % " 的图像关于 ( 轴对称 ! 7 "在! 1 R $ 0 R "上是增函数 ! 7 "在! 1 R $ 0 R "上是减函数 % 1 " & , % , " 函数值 特点 当 " 1 & 时$ ( 1 " ( " , & 时$ & , ( , " 当 " 1 & 时$ & , ( , " ( " , & 时$ ( 1 " !! 注#对于指数函数的性质的理解和记忆关键在于抓住指数函数的图像$利用 图像的形象直观$来透彻理解函数性质$并形象地记忆 ! #! 利用指数函数的性质比较两个指数幂的大小 ! ! " "当两个正数指数幂的底数相同时$直接利用指数函数的单调性比较大小( ! # "当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时$可利用两个指数函数的图 像比较它们的大小( ! $ "当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时$可考虑能否利用 )媒介*数来比较它们的大小 ! 注#对于三个!或三个以上"的数比较大小$则应先根据值的大小!特别是与 & $ " 的大小"进行分组$再比较各组数的大小即可 ! $"$ ! 指数函数的图像和性质$第 # 课时% 图 $/" !! 分别作出函数 ( %# " $ ( %$ " $ ( % ! " " # " $ ( % ! " " $ " 的 图像$研究指数函数 ( %% " ! % 1 & 且 % + " "的图像在坐标系 中的位置与 % 的取值之间的关系 ! 如图 $/" 所示$图像在第一象限的位置与 % 的取值之间 的关系是#按逆时针方向旋转$ % 的值由小到大的 ! #! 求解与指数函数有关的复合函数的单调性%值域等 问 ! 同步学习光盘高中数学必修1 137 同步学习光盘高中数学必修1 138 同步学习光盘高中数学必修1 139