东北师大数学

示 的值； （2）在（1）的条件下，当 = 时，求BP的长. 东北师大附中2008-2009学年（下学期）初三数学练习（49） ◆典例精析 【例题1】在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边. （1）a=5，c=13，求∠B的四个三角函数值； （2）a=4，sinA= ，求b，c，tanB； （3）a+c=12，b=8，求a，c，cosB. 练习： 一、填空题 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=_____. 2.已知△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2 ，则AB=_____. 3.如图是一张Rt△ABC纸片（图1），如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt△ABC中，sinB的值是_____. 4.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB= ，则CD：DB=_____. 二、选择题 5.cos60°的值等于 （ ） A. B. C. D.1 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值是 （ ） A. B. C. D.4 7.在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则sinB= （ ） A. B. C. D. 8.已知α为锐角，且sin（α-10°）= ，则α等于 （ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 9.在△ABC中，∠C=90°，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是 （ ） A.msin40° B.mcos40° C.mtan40° D. 10.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值 （ ） A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≥1 11.已知α为锐角，且cos(90°-α)= ，则α的度数为 （ ） A.30° B.60° C.45° D.75° 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ，AC= ，则∠A= （ ） A.90° B.60° C.45° D.30° 13.直角三角形纸片的两直角边长分别6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是 （ ） A. B. C. D. 14.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为 （ ） A. B. C. D. 15.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是 （ ） A. B. C. D. 16.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为 （ ） A. B. C. D. 17.如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于 （ ） A. B. C. D. 18.如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB= （ ） A. B. C. D. 19.正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为 （ ） A. B. C. D.2 三、解答题 20.如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是 ，求： （1）求y的值；（2）∠α的正弦值. 21.计算：2cos30°-2sin30°+5tan60°. 初三数学基础知识过关训练（8） 一、选择题： 1.2的相反数是（ ） A.-2 B.2 C. D.- 2.重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ） A.37.3×105万元 B.3.73×106万元 C.0.373×107万元 D.373×104万元 3.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ） 4.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ） 5.已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ） A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 6.分式方程 =1的解为（ ） A.x=2 B.x=1 C.x=-1 D.x=-2 7.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A.20° B.120° C.20°或120° D.36° 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） 二、填空题 9.计算：3x-5x=______. 10.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为______度. 11.若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（1，-3），则k的值为______. 12.某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为______. 13.若点M（1，2a-1）在第四象限内，则a的取值范围是______. 14.方程（x-1）2=4的解为_________. 三、解答题： 15.计算：|-1|- +(π-3)0+2-2； 16.解不等式组： ； 17.（10分）先化简，再求值： ÷（x-1- ）,其中x= . 初三数学基础知识过关训练（9） 一、选择题 1.- 的绝对值是（ ） A. B.- C. D.- 2.下列事件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的正方形骰子，点数之和一定大于6 3.下列算式中，正确的是（ ） A.a2÷a· =a2 B.2a2-3a3=-a C.(a3b)2=a6b2 D.-(-a3)2=a6 4.如图1放置的一个机器零件，其主视图如图2，则其俯图是（ ） 5.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.反比例函数y= 的图象如图3所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 7.图4是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与（x）之间的函数图象，若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是 （ ） 图3 （C） （D） 8.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ） 二、填空题： 9.2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约_____亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）. 10.分解因式：x3-6x2+9x=__________. 11.如图6，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC等于__________. 12.从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是__________. 13.线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图7所示，O为坐标原点.若线段AB上一点P的坐标为（a,b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为__________. 14.七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是__________棵. 三、解答题： 15.（本题满分6分） 解方程： + =0 16.解不等式组 东北师大附中2008-2009学年（下学期）初三数学练习（47） 例题1：解：（1）△DBE∽△DFC，△AEF∽△ABC. （2）证明△DBE∽△DFC.∵∠EBC+∠DBE=180°，∠EBC+∠EFC=180°， ∴∠DBE=∠EFC，又∵∠D=∠D，∴△DBE∽△DFC. 例题2：解：（1）①证明：∵∠APB=180°-∠BPC-∠DPC，∠DCP=180°-∠D-∠DPC，∠BPC=∠D=∠A，∴∠APB=∠DCP，又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DCP. ②由①知 = ，∴AP=1或4. （2）与①同理可证出△ABP∽△DQP，∴ = .即 = ，整理得 y=- x2+ x-2.(1