动理论4

nullnull理学院 王瑞敏null§12.10 气体分子的平均自由程一个分子单位时间内 和其它分子碰撞的平 均次数，称为分子的 平均碰撞频率。 一. 分子的平均碰撞频率假设·每个分子都可以看成直径为d 的弹性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A 以平均相对速率 运动，其它分子都看作静止不动。 null t 时间内与分子 A 发生碰撞的分子数 平均相对速率与平均速率的关系：平均碰撞频率为用宏观量 p 、T 示的平均碰撞频率为···null分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子 的平均自由程 。二. 分子的平均自由程 用宏观量 p 、T 表示的分子平均自由程为说明在状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级 约为 109 s-1，平均自由程的数量级约为10-7 ~ 10-8 m 。null真空管的线度为 10-2 m ，其中真空度为 1.33× 10-3 Pa 。 设空气分子的有效直径为 3×10-10 m 。27℃ 时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞 次数 。解例求由气体的状态方程, 有null在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程就应该是容器的线度。 即null§12.12 热力学第二定律的统计意义和熵的概念一. 热力学第二定律的统计意义 1. 气体分子位置的分布规律左半边右半边abc00abc3个分子的分配方式(微观态数23, 宏观态数4, 每一种微观态概率(1 / 23) ) 微观态: 在微观上能够加以区别的每一种分配方式 宏观态: 宏观上能够加以区分的每一种分布方式对于孤立系统，各个微观态出现的概率是相同的气体的自由膨胀null4个分子时的分配方式abcd00abcd(微观态数24, 宏观态数5 , 每一种微观态概率(1 / 24) )可以推知有 N 个分子时，分子的总微观态数2N ，总宏观态数( N+1 ) ，每一种微观态概率 (1 / 2N) null20个分子的位置分布包含微观状态数最多的宏观状态是出现的概率最大的状态null(1) 系统某宏观态出现的概率与该宏观态对应的微观态数成正比。(2) N 个分子全部聚于一侧的概率为1/(2N)(3) 平衡态是概率最大的宏观态，其对应的微观态数目最大。N/2结论孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数少的宏观态 向微观态数多的宏观态进行. 左侧分子数n( n )2. 热力学第二定律的统计意义null3. 几个不可逆过程(1) 气体的自由膨胀气体可以向真空自由膨胀但却不能自动收缩。因为气体 自由膨胀的初始状态所对应的微观态数最少，最后的均 匀分布状态对应的微观态数最多。如果没有外界影响， 相反的过程，实际上是不可能发生的。 (2) 热传导两物体接触时，能量从高温物体传向低温物体的概率， 要比反向传递的概率大得多！因此，热量会自动地从 高温物体传向低温物体，相反的过程实际上不可能自 动发生。 null功转化为热就是有规律的宏观运动转变为分子的无序热 运动，这种转变的概率极大，可以自动发生。相反， 热转化为功的概率极小，因而实际上不可能自动发生。(3) 功热转换二. 熵 熵增原理1. 熵(entropy)熵是系统状态的单值函数 （1）宏观上满足可加性：（2）微观上熵是系统微观态数的函数 满足相乘法则：能量(energy)null玻耳兹曼熵公式k 为玻耳兹曼常数2. 熵增原理Ω1Ω2Ω2 > Ω1 (自动进行)孤立系统熵的单位 ·(等号仅适用于可逆过程)孤立系统的熵永不会减少。这一结论称为熵增原理从状态(1)变化到状态(2) 的过程中，熵的增量为null说明(5) 熵增原理只能应用于孤立系统(1) 熵是系统内 分子热运动的无序性的一种量度(2) 熵是系统失去信息的量度(3) 熵是状态量(4) 熵是一个宏观量，对大量的分子才有意义非孤立系统：系统内部熵产生外界熵流当null以等温自由膨胀为例： 摩尔气体中共有N 个分子，体积把空间分为许多小体积n个小体积每个分子有n个微观态个小体积个微观态每个分子有3. 熵的宏观表示N个分子微观态增大等温过程气体吸收热量null对于系统从状态(1) 变化到状态(2) 的有限可逆过程来说，则熵的增量为 说明对于可逆过程可以直接使用上式计算熵变对于不可逆过程，欲计算熵变必须设计一条连接状态(1) 与状态(2) 的可逆过程。··在无限小的可逆过程中， null求理想气体的熵函数设系统的初始状态参量为 ( p1, V1, T1, S0 ) 末状态参量为 ( p , V , T , S ) 例解选任一可逆过程，则末始两状态的熵增量为null2. 压强公式3. 温度的统计意义4. 麦克斯韦速率分布气体动理论1. 分子运动论理想气体微观模型null5. 玻耳兹曼能量分布6. 能量均分定理7. 平均碰撞频率平均自由程8. 熵、熵增原理null例解求两个完全一样的物体，初始温度各为且一热机工作于两物之间，热机从高温物体吸收热量放给低温物体，最终使两物温度都为T’，热机停止工作。设吸放热都在等压下进行，为常数 （1）热机对外作的总功（2）证明热机的功满足(1)从高温物体吸热向低温物体放热对外作功(2)高温物熵变null低温物熵变系统总熵变