求不定积分的方法及技巧小汇总~

求不定积分的方法及技巧小汇总~ 求不定积分的方法及技巧小汇总~ 利用基本公式。（这就不多说了~） 第一类换元法。（凑微分） 设f(μ)具有原函数F(μ)。则 其中 可微。 用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2： 例1： 【解】 例2： 【解】 第二类换元法： 设 是单调、可导的函数，并且 具有原函数，则有换元公式 第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种： 分部积分法. 公式： 分部积分法采用迂回的技巧，规避难点，挑容易积分的部分先做，最终完成不定积分。具体选取 时，通常基于以下两点考虑： 降低多项式部分的系数 简化被积函数的类型 举两个例子吧~！ 例3： 【解】观察被积函数，选取变换 ,则 例4： 【解】 上面的例3，降低了多项式系数；例4，简化了被积函数的类型。 有时，分部积分会产生循环，最终也可求得不定积分。 在 中， 的选取有下面简单的规律： 将以上规律化成一个图就是： 但是，当 时，是无法求解的。 对于（3）情况，有两个通用公式： （分部积分法用处多多~在本册杂志的《涉及lnx的不定积分》中，常可以看到分部积分） 几种特殊类型函数的积分。 有理函数的积分 有理函数 先化为多项式和真分式 之和，再把 分解为若干个部分分式之和。（对各部分分式的处理可能会比较复杂。出现 时，记得用递推公式： ） 例5： 【解】 故不定积分求得。 （2）三角函数有理式的积分 万能公式： 的积分，但由于计算较烦，应尽量避免。 对于只含有tanx（或cotx）的分式，必化成 。再用待定系数 来做。（注：没举例题并不代表不重要~） 简单无理函数的积分 一般用第二类换元法中的那些变换形式。 像一些简单的，应灵活运用。如：同时出现 时，可令 ；同时出现 时，可令 ；同时出现 时，可令x=sint；同时出现 时，可令x=cost等等。